辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度第一学期九年级期中考试数学试题（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（）A． B． C． D．3．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让红灯发光的概率是（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（）A． B． C． D．6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（）A．40 B．80 C．160 D．7．若是关于x的方程的两个根，则的值为（）A．4 B． C． D．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A． B．C． D．9．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．10．如图，点分别在正方形的边上，，若，则（）A． B． C．12 D．16二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程的解为_______．12．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为_______．13．如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分，则的长为_______．14．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个短形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为_______米． 15．如图，在矩形中，，点分别在上，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为_______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解方程．（每小题5分，共10分）（1）；（2）．17．（本题8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“山”“青”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先找拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“绿”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率P．18．（本题8分）如图，在矩形中，是边上一点，的角平分线交的延长线于F点，交于G点．（1）求证：．（2）连接，若，求此时的长．19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．20．（本题8分）某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动杉售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每天销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价．21．（本题8分）如图，中，点在线段上，，且．（1）求证：；（2）若，求的周长．22．（本题12分）如图1，四边形的为正方形，E为对角线上一点，连接．图1图2【问题初探】（1）求证：；（2）如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，连接．【问题再探】①求证：矩形是正方形；【问题解决】②若正方形的边长为，求正方形的边长．23．（本题13分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线上一点（不与A重合），横坐标为m；点D的横坐标为，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，作四边形．【基本问题】（1）求该直线对应的函数表达式并写出点A的坐标；【结论探究】（2）求证：四边形是平行四边形；【问题解决】（3）当四边形的面积为3时，求点C的坐标；【问题拓展】（4）当四边形是轴对称图形时，直接写出m的值．2024～2025学年度第一学期九年级期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）．1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．10； 13．10； 14． 15．5三、解答题：注：解答题方法不唯一，请参考标准给分16．（1）解：（1），配方得：，……1，……2，……3；……5（2），，……1，……2，或，……3．……517．解：（1）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“绿”“水”“山”“青”的四个小球，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“绿”的概率为；……2（2）……5①树状图中中没有开始扣1分②第一个（次）、第二个（次）没写或写错扣1分③有序数对写反或不规范扣1分共有12种等可能的结果，……6分其中能组成“绿水”或“青山”的结果有4种，（绿水）（水绿）（青山）（山青）……7分恰能组成“绿水”或“青山”的概率．……8分列表格正确……5分①表格中没有斜线3分全扣②表头没写或写错扣1分③有序数对写反或不规范扣1分共有12种等可能的结果，……6分其中能组成“绿水”或“青山”的结果有4种，（绿水）（水绿）（青山）（山青）……7分∴恰能组成“绿水”或“青山”的概率．……8分18．（1）证明：由矩形知，．……1平分，，，……2．……3（2）解：，．在矩形中，∠D=90，．……4，，……5．……6在中，，．……7，，．……819．（1）证明：，……2，即，……3∴此方程总有两个实数根；……4（2）解：，……6此方程有一个根大于0且小于1，而，，即．……7，即k的取值范围为：．……820．解：（1）由题意得：，即y与x的函数关系式是；……2（2）设销售单价下降x元，则每件运动衫的售价为元，由题意得：，……3整理得：，……5解得：（不符合题意，舍去），……6，……7答：每件运动衫的售价为51元．……821．（1）证明：，，……1，，……2，，……3；……4（2）解：，，……5，，……6，……7，的周长为17．……822．（1）证明：四边形为正方形，……1，……2在和中，，，……3；……4（2）①证明：如图，作于于N，得矩形，，5点E是正方形对角线上的点，，……6，，，在和中，，，……7，四边形是矩形，∴矩形是正方形；……8②解：正方形和正方形，，，，在和中，，，……9，，，，……10．，，……11连接，，．正方形的边长为．……1223．（1）解：直线经过点，∴把代入得，解得，……1∴该直线对应的函数表