辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试试卷九年数学题号一二三总分1—1011—151617181920212223得分评卷人考试时间：120分钟试卷满分：120分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内.）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.方程的根是（）A.， B.，C. D.3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.拋物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.5.用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（）A.33 B. C.7 D.7.临近“十一”的三个月，某水果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为.当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，正比例函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系9.如图，在直角坐标系中，点，点，把线段AB以点为中心逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是（）A. B. C. D.10.拋物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点.下列说法：①；②；③若与是拋物线上的两个点，则；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.方程的根是________.12.二次函数的图象经过点，则它的开口方向是________.13.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________.14.如图，两条抛物线，与分别经过点，，且与平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________.15.如图，是等边三角形，点为BC边上一点，，以点为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程（每小题5分，共10分）（1）； （2）.17.（本小题8分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是，，，，四边形ABCD关于点的中心对称图形是四边形.（1）画出四边形，写出，，，的坐标；（2）直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式.18.（本小题8分）如图，在中，，，D是BC边上一点（点D与B，C不重合），连接AD，将线段AD绕点逆时针旋转得到线段AE，连接DE交AC于点，连接CE.（1）求证：；（2）当时，求的度数.19.（本小题8分）如图，老张想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长不超过35m）围成一个矩形大鹅养殖场ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）（1）当养殖场的面积为时，求边AB的长；（2）能否围成面积为的养殖场，若能围成，求此时边AB的长；若不能，请说明理由.20.（本小题8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB的宽为20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以0.2m/h的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到达拱桥顶？21.（本小题8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.（1）求该商品平均每月的价格增长率.（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降1元，每个月多卖出1件.设实际售价为每件x元，则当实际售价x为多少元时，商品每月的利润可达到4000元？22.（本小题12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：…01234……034340…其中，________；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象.（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质________；（4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过0.2）23.（本小题13分）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，，，，），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，当AC与射线CN重合时停止旋转. 图1 图2（1）如图2，当AC为的角平分线时，求此时的值；（2）当AC旋转至的外部时，求与的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时等于______（直接写出答案即可）.2024-2025期中考试九年数学试题答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CAABDBCDCA二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.，12.向下13.14.1215.8三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程（每小题5分，共10分）（1）， 5分，（2）， 5分.17.（本小题8分）（1）画出四边形 1分，，，， 4分；（2） 3分.18.（本小题8分）（1）证明：由旋转性质得， 2分，，， 1分. 1分（2） 4分19.（本小题8分）（1）设边AB的长为.，，（不合题意，舍去） 3分答：边AB的长为20m. 1分（2）假设能围成，则 1分解得 2分，则，因为外墙长不超过35m，不能围成面积为的养殖场. 1分.20.（本小题8分）（1） 4分（2）当时，，即警戒线到拱桥顶的距离为1米，答：从警戒线开始，再持续5h才能到达拱桥顶. 4分21.（本小题8分）（1）设该商品平均每月的价格增长率为. 2分解得，（舍去） 1分答：该商品平均每月的价格增长率为. 1分（2） 2分解得，（舍去） 1分答：当的值为60时，商品每月的利润可达到4000元. 1分22.（本小题12分）（1） 2分（2）