山东省德州市宁津县第四实验中学等两校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

九年级第一学期学习评价数学（2）满分：150分题号一二三四成绩得分一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）题号12345678910答案1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.3.已知是方程的一个根，则c的值为A.2 B.1 C.-1 D.-24.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标为A. B. C. D.5.解方程最合适的方法是A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法6.若函数的图象上有两点，，则A. B. C. D.、的大小不能确定7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为.以OA、OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为A. B. C. D.8.二次函数的最小值为A.2 B.3 C.-3 D.-49.若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是A. B. C. D.10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是.有以下结论：①小球从抛出到落地需要6s； ②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时高度小于运动5s时的高度.其中正确的结论的个数为A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题.（每题4分，共24分）11.将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________________.12.若是关于x的一元二次方程，则a=________________.13.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠BOD的度数为________________.14.若关于x的一元二次方程的两个根分别是，，则二次函数的对称轴为________________.15.若方程的两根恰好是一直角三角形的两条直角边长，则该三角形斜边上的中线长为________________.16.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大.其中正确的序号有________________.三、解答题：本大题6个小题，共46分17.（6分）解方程：.18.（6分）如图，矩形ABCD和矩形A′B′C′D关于点D中心对称，已知AB=3，BC=4，求阴影部分的面积.19.（6分）已知关于x的一元二次方程.求证：无论k取何值，方程总有实数根.20.（8分）画出二次函数的图象并利用图象回答：（1）方程的根是________________；（2）函数值大于0时，x的取值范围是________________.21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.22.（10分）如图，用一根长为60cm的铁丝制作一个“日”字形框架ABCD，铁丝恰好全部用完.（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144cm2，则AB的长为________________cm；（2）求矩形框架ABCD的面积的最大值.四、解答题：本大题5小题，共50分23.（8分）在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值.（1）方程的中点值是________；（2）已知方程的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.24.（10分）中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化.某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒.为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，每盒茶叶每降价2元，平均每天可多售出4盒.（1）当销售单价为110元时，每天的销售量为________________盒，每天盈利________________元；（2）若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？25.（10分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（建立如图所示平面直角坐标系），抛物线顶点为点B.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m.求OD的长.26.（10分）（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB>AD）.将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD、CD.当点E落在AB边上且D、E、C三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和△ABD全等的三角形是________________，∠BDC的度数为________；（2）如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE.当点B、D、E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系，并说明理由.图1图227.（12分）已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点.（1）求b、c的值；（2）P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式；（3）在（2）的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P′，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点P′恰好落在直线BC上，如果存在，直接写出点P′的坐标；如果不存在，请说明理由.

九年级数学学习评价（2）参考答案（21-23章）51292105309一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1-5BAABD6-10BCDDC二、填空题.（每题4分，共24分）11.12.-113.60°14.15.6.516.②③三、解答题：本大题6小题，共46分17.解：， （6分）18.解：∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D关于点D中心对称，∴AD=BC=A′D=4，CD=AB=C′D=3，且∠B=∠ADC=∠A′DC′=∠B′=90°， （4分）∴. （6分）19.证明：， （5分）∴无论k取何值，方程总有实数根. （6分）20.解：如图， （4分）（1），， （6分）（2）或. （8分）21.解：（1）如图 （2分）（2）如图 （6分）（3）如图 （10分）22.解：（1）8或12， （4分）（2）设矩形ABCD的面积为Scm2，AB=xcm，∴， （8分）∵，且，∴当时，S有最大值，最大值为150cm2. （10分）四、解答题：本大题5小题，共50分23.解：（1）4， （2分）（2）依题意得：，∴， （4分）把代入中得：，∴. （8分）24.解：（1）401200， （2分）（2）设每盒茶叶降价x元，则可列方程：， （4分）解得：，， （8分）又∵需要让利于顾客，∴，∴每盒茶叶降价20元时，商家平均每天能盈利1200元. （10分）25.解：（1）设抛物线的解析式为，把，代入得：，∴抛物线的解析式为， （4分）（2）∵CD=2.6，∴当时，，解得：（舍），， （8分）∴OD=1m. （10分）26.解：（1）△ACE40°， （4分）（2）BD=CE且BD⊥CE， （6分）理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC，即∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∵AD=AE，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA， （8分）∵∠DBA+∠EBC+∠ACB=90°，∴∠ECA+∠EBC+∠ACB=90°，即∠DBC+∠ECB=90°，∴，即BD⊥CE.