山东省邹城市第十中学2024-2025学年上学期 九年级期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期九年级期中考试数学试题(考试时间120分钟，满分120分)一、选并题下列各愿的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共30分)1.下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是()B.C.D.2.已知点(a，-2)，B(3，b)关于原点对称，则a-b的值为()A.3B.-1C.-5D.-33.对于抛物线y=-2(x-1)2+3，下列判断正确的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.函数y有最小值是34.不透明袋子中有红球1个，黄球2个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则篮球有()A.6个B.3个C.4个D.2个5.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k<4B.k≥-4C.k≤4且k≠0D.k≥46.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°x…-2-1012…y…116323…6题图7题图8题表格7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B,C旋转后的对应点分别是B'和C'，连接BB'，则∠ABB'的度数是()A.35°B.40°C.45°D.55°8.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如上表。则当y<6时，x的取值范围是()A.-1<x<3B.-3<x<3C.x<-1或x>3D.x>39.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A.B.C.D.10.如图，点D在半圆O上，半径OB=，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是()A.5B.6C.7D.810题图12题图14题图二、填空题(每题3分，共18分)11.圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是___________。12.如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为___________。13.若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为___________。14.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED。若BC=10，BD=9，则△ADE的周长为___________。15.已知m，n是方程x2-2x-3=0的两根，则代数式m2-m+n-mn的值是___________。16.我们把a,b两个数的较大数记作Z{a，b}，一次函数y=-x+m与函数y=Z{x+2，x2}的图象有且只有2个交点，则m的取值范围为___________。三、解答题(本大题共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤过程)17.用适当方法解方程(共10分)(1)(x+2)2=3(x+2)(2)2x2-7x+3=018.(8分)在一个不透明的袋了中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字-2,-1，0，4。现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为b。(1)从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于事件(填“不可能”“必然”或者“随机”)，其中摸到的数字是负数的概率是___________。(2)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点(a，b)在第四象限的概率。19.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度。按要求作图:(1)1画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1。(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，则B的坐标为___________。(3)连接BB2，△OBB2的外心坐标是___________。(4)求出(2)中旋转过程中线段AB扫过的图形的面积。20.(10分)如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE//OA，CE是⊙O的直径。(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若BD=4，EC=6，求AC的长。21.(11分)某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y(单位:元)、每千克销售价上2(单位:元)与产量x(单位:千克)之间的函数关系。(1)求折线ABD所表示的y与x之间的函数表达式。(2)若产品产量不超过70千克，求所获利润w(元)与产量x(千克)之间的函数关系式。(3)在(2)的条件下，求产量x为多少千克时，获得的利润最大?最大利润是多少?22.(12分)如图在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC=AB，AD=AE。连接BD，点M，N分别是BD，BC的中点，连接MN。(1)如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是_________，位置关系是_________。(2)当△ADE绕点A旋转时，连接BE.上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由。(3)当AC=5时，在△ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长。23.(12分)如图，己知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C。(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称