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文档简介

4.3.2等比数列的前n项和公式(1)

复习引入国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知1000颗麦粒的质量约为40g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.情境引入你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦子就搞定.OK第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子西萨国王…

思考1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？思考2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.思考3：总麦粒数S64怎么求？…

探究：等比数列的前n项和可将两式相减，消去这些相同项，得思考4：S64进行怎样的变形能出现264？思考5：根据两式我们如何求出S64的值呢？等式两边乘上的2是此数列的什么？7300多亿吨➱国王根本不可能实现他的诺言！➱按一千颗麦粒的质量约为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍.这种求和的方法,就是错位相减法!(1)(2)错位相减法1-q是否为零？讨论公比q是否为1思考6：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？步骤:乘公比，错位写，对位减.等比数列前n项和公式：归纳总结注意(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.例题例1：已知数列{an}是等比数列.课本P35例1：已知数列{an}是等比数列.课本P35例1：已知数列{an}是等比数列.课本P351．在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．2．在等比数列{an}前n项和公式中共有五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量（“知三求二”），这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．利用等比数列前n项和公式解决问题时要注意：反思归纳练习已知数列{an}是等比数列.课本P37已知数列{an}是等比数列.课本P37已知数列{an}是等比数列.课本P37例2：

已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若求公比q.例题不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况.课本P36练习课本P37例3：已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列，并这个数列的公比.例题课本P37反思归纳练习已知在等比数列{an}中，若前10项的和是10，若前20项的和是30，则前30项和是

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