4.1.1数列的概念（1）课件上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列的概念（1）

人教A版2019选择性必修第二册学习目标1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义、数列的表示方法，

了解数列是一类特殊的函数.2.理解数列的通项公式.3.理解数列递推公式的含义，会用递推公式解决有关问题.4.会由数列的前n项和公式求数列的通项公式.学习

内容：1.数列的概念与表示方法.2.数列的递推公式.3.数列的前n项和与通项的关系.学习

重点：

理解数列的概念与表示方法.学习

难点：

数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系.新知探究问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？1，1，2，3，5，8，____，____，….12358阅读课本P10-P11认识斐波那契数列，思考如下问题.1321高中数学情境导入水星金星地球火星木星土星实际距离0.390.721.01.525.29.5···计算距离···问题1：德国天文学家提丢斯(Titius,1729—1796)研究了一列数：3，6，12，24，48，96，192，···他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律!注:表中数据的单位为天文单位,1个天文单位等于太阳到地球的距离.0，

天王星19.2谷神星0.40.71.01.62.85.210.019.62.7如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？高中数学研究路径问题2：如何研究“数列”这一新的概念？事实下定义表示方法性质特殊元素问题3：如何给“数列”下定义？追问（1）：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

不能交换位置，具有确定顺序.新知探究概念形成新知探究追问（2）：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.不能交换位置，具有确定顺序.概念形成高中数学概念形成新知探究追问（3）：的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？….问题5：上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②③一列数有顺序数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现.理解数列的概念，要抓住两个关键词：数列定义的理解一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？追问（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？概念形成数列的概念概念形成问题5：如何用一般的符号来表示数列？首项第二项第n项数列的一般形式是简记为追问：在数列中，符号

与

所表示的意义是否相同？{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；an表示数列{an}中的第n项概念形成问题6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列①②③数列中的各项与各项序号k（k＝1，2，3，…，n，…）之间有怎样的对应关系？序号项正整数集实数集（或它的有限子集）二、概念辨析例如：问题7：数列的本质是什么？函数关系

所以数列{an}的本质是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,···,n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an

，记为an=f(n).高中数学概念辨析追问1：

和是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？因为定义域不同，所以不是同一个数列数列的定义域是正整数集或它的有限子集数列

是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数记为an＝f（n）图4.1-175，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①表4.1-1问题8：数列有哪些表示方法？列表法、图像法、解析法数列的表示法如果数列

的第n项

an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．根据通项公式可以写出数列的各项.an=f(n)称为{an}的通项公式数列的通项公式=f(n)高中数学概念辨析问题9：数列的单调性是怎样定义的？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①高中数学概念辨析问题9：数列的单调性是怎样定义的？从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列.如：1，1，1，1，1…．1.以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：2.以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：(2)递减数列：(3)常

数

列：(4)摆动数列：

各项都相等的数列；

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0).对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0).

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.数列的分类高中数学巩固新知例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015巩固新知例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．n12345an（1）1361015追问：你能判断（1）中数列：1，3，6，10，15的单调性吗？递增数列巩固新知例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：方法总结：通过观察、分析、联想、比较，发现项与项的序号之间的关系.1.先写出各项结构的相同部分.2.找出各项不同的部分与序数的关系.3.如果项与项的序号之间的关系不明显，那么可将该数列中的项同时加上或减去一个数，或分解、还原等，使规律呈现出来.4.正、负数值间隔的数列可用或来表示其正负号.高中数学课堂小结问题10：回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本路径是什么？现实生活、数学史、数