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3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时)第3章

圆锥曲线的方程

传说，很久以前，在意大利的西西里岛上有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚用这个山洞囚禁犯人.囚犯们多次密谋逃跑，但是每次计划都被杰尼西亚发现.起初，囚犯们怀疑有内奸，但是始终没有发现内奸是谁.后来他们察觉到关押他们的山洞很奇怪，人只要站在山洞入口处的某个地方，就能听到很远处洞底的声音，甚至连人的呼吸声都能听到，因此这个山洞被命名为“杰尼西亚的耳朵”.这个山洞的特别之处就在于它呈椭圆形，声音可以从椭圆的一个焦点反射到另一个焦点上，从而可以在洞口清晰地听到洞底的声音.导入1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_______(大于|F1F2|)的点的轨迹．2．焦点：两个定点F1，F2.3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|.4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝_______(常数)且2a_____|F1F2|.常数2a>F1F2M••xyO(x,y)复习定义焦点位置图形方程特点共同点不同点F1F2M••xyOF1F2M••xyO焦点在x轴上焦点在y轴上导入通过对曲线的范围、对称点及特殊点的谈论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.所以本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究他们的几何性质.

与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，探究新知xy椭圆位于直线x=±a和y=±b围成的矩形框内.1.范围：2.顶点：椭圆与对称轴(x,y轴)的交点线段A1A2叫椭圆的长轴，长度为2a；线段B1B2叫椭圆的短轴，长度为2b.a,b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.四点法画椭圆椭圆的几何性质3.对称性：关于x轴、y轴、原点对称此时称原点是椭圆的中心.椭圆的几何性质不同形状的椭圆的扁平程度不同相同形状的椭圆的扁平程度相同思考：观察图形，不同椭圆的扁平程度如何?又和什么相关？

探究新知我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即(1)离心率的取值范围：①e

越接近1，c

就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；②e

越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁.④特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变成圆.说明：(2)离心率对椭圆形状的影响：因为a>c>0，所以0<e<1.4、离心率椭圆的几何性质焦点位置x轴y轴方程图形范围对称性顶点离心率F1F2M••xyOB2B1A1A2F1F2M••xyOA1A2B1B2A1(0,－a),A2(0,a),B1(－b,0),B2(b,0)椭圆的几何性质例1求椭圆x2＋4y2＝16的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

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