3.2.2双曲线的简单几何性质课件-上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程2021年2月3日，我国自主研制的亚洲最大口径(70米)卫星天线正式投入使用,用于接收天问一号火星探测器返回的信息.数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程探究新知

xyO••1.范围“形”的角度观察：

“数”的角度计算：根据方程可得

即：

坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程2.对称性“形”的角度观察：轴对称图形,中心对称图形.

关于原点对称.

“数”的角度计算：双曲线的中心

xy••O探究新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

3.顶点“形”的角度观察：

“数”的角度计算：——双曲线的顶点

双曲线与对称轴的两个交点.

没有实数解

双曲线的顶点坐标：

xy••O探究新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

••

把B1(0,－b),B2(0,b)

xy••O探究新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

几何画板演示探究新知MQ数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

4.双曲线的渐近线

生成概念MQ

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

4.双曲线的渐近线

生成概念MQ数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程4.双曲线的渐近线生成概念MQ

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程两条渐近线的位置关系

，实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

渐近线方程为

，探究新知

互相垂直实轴长

虚轴长，等于数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程生成概念

椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？5.离心率(2)离心率的取值范围：

几何画板演示

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程深化新知(3)离心率与双曲线的“张口”大小的关系：

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程归纳比较焦点位置x轴y轴方程图形范围对称性顶点渐近线

••••

F1F2

OA1A2B2B1F1F2A1A2B2B1

O

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程动脑思考，强化新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程从焦点F发出的光线经双曲线反射后发散，发散光线的反向延长线相交于另一个焦点.动脑思考，强化新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程动脑思考，强化新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程动脑思考，强化新知射向焦点的光线经双曲线反射后会聚于另一个焦点.数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

思考卫星天线采取双曲面反射收集信号，经第二个曲面反射的数学依据是什么呢？动脑思考，强化新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

思考卫星天线采取双曲面反射收集信号，经第二个曲面反射的数学依据是什么呢？射向焦点的光线经双曲线反射后会聚于另一个焦点.动脑思考，强化新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的几何性质“数”“形”范围对称性顶点渐近线离心率归纳总结作业:导学案课后练习数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程欣赏数学之美广州塔发电厂冷却塔巴西利亚大教堂法拉利主题公园数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程提升思维

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程从焦点F发出的光线经双曲线反射后发散，发散光线的反向延长线相交于另一个焦点.射向焦点的光线经双曲线反射后会聚于另一个焦点.动脑思考，强化新知学会了……的知识掌握了……的方法体会了……的思想在……有待加强回顾探究过程形成自主反思课后反思:作业:导学案课后练习数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程

xyO1122334456-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6

(1)写出渐近线方程，

(2)在平面坐标中画出渐近线，还有其他方法吗？

探究新知数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程课堂练习

解：原方程变形为

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程课后作业

xyO1122334456-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6步骤：(1)写出渐近线方程，

(2)在平面坐标中画出渐近线，(3)确定双曲线的顶点坐标，

(4)利用双曲线的两支向外延伸时与两条渐近线逐渐接近但永不相交，画出双曲线草图.

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程双曲线的定义形几何特征符号双曲线数

知识小结

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程课堂练习

解：原方程变形为

3-34-4

O

••F1(0,-5)F2(0,5)数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程问题探究用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗?？

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程复习回顾椭圆有哪些几何性质？如何研究？几何图形椭圆的几何性质观察标准方程坐标法范围对称性顶点离心率椭圆xyO

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程问题导入思考：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？

——从“形”和“数”的角度分别分析.——双曲线的范围、对称性、顶点及其他特性等.

xy••O数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程问题探究

xyO

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把B1(0,－b),B2(0,b)

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程课后练习1.已知双曲线的两个顶点和两个焦点坐标，你能用圆规作出图中双曲线虚焦点的位置吗?你的依据是什么?

xyO

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数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程课后练习数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程新课导入回顾：椭圆的研究是按照怎样的过程开展的？椭圆的实际背景椭圆的几何特征抽象椭圆的标准方程坐标法椭圆的几何性质代数方法模型数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程新课导入焦点位置x轴y轴方程图形范围对称性顶点离心率通径

F1F2M••

yOB2B1A1A2F1F2M••

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数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程问题探究