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数学必修第一册舒城一中

高二（7）*3.2.2双曲线的简单几何性质2024/11/20第三章圆锥曲线的方程（第2课时）方程图形范围对称性顶点离心率渐近线关于x,y轴对称,

关于原点对称,

对称中心叫做双曲线的中心

A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2bA1(0,-a),A2(0,

a)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2byB2A1A2

B1

xOF2F1••xyB1A2A1

B2

OF1F2••1.双曲线的应用：温习巩固

例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图示).它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试建立适中当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).典例分析'''

典例分析已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；(3)写出标准方程．1.双曲线的应用：2.双曲线的第二定义：探究新知

解：由题意可得

2.双曲线的第二定义：探究新知

xy.FF'OM..左准线右准线1.定点——双曲线的焦点；定直线——双曲线的准线；常数e——双曲线的离心率.

思考：将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？探究新知

椭圆、双曲线的第二定义圆锥曲线的统一定义：探究新知典例分析双曲线的第二定义的应用

.O

典例分析

O

典例分析

xy.F2F1OP..

F1F22.焦点在y轴上的焦半径公式：F1F2xy

探究新知双曲线焦半径公式双曲线上任意点到其焦点的距离叫做双曲线的焦半径.绝对值内看焦，左加右减;去绝对值看支，左负右正探究新知xyo..ABF1F2探究新知双曲线通径

以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线。(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线；(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上。

XA1A2B1B2F1F2oF’2

共轭双曲线

探究新知

典例分析

探究新知

cbaabc记住这两个三角形巩固练习

.F2F1OP..

巩固练习由双曲线第一定义得：由双曲线第二定义得：巩固练习

课堂小结1、双曲线第二定义。

双曲线上任意点到其焦点的

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