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3.2.2.2双曲线的简单几何性质第3章

圆锥曲线的方程

一、知识回顾双曲线的简单几何性质：标准方程范围对称性顶点坐标渐近线半轴长离心率

a、b、c关系(a,0)、(-a,0)(0,a)、(0,-a)关于x、y轴成轴对称;关于原点成中心对称实半轴长为a,虚半轴长为bx≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈Rc2=a2+b2导入2.直线与椭圆的位置关系：

位置关系公共点个数组成的方程组的解判别方法(用判别式)相交相切相离两个两解一个0个一解无解△>0△=0△<0导入导入1.判断点与双曲线的位置关系Oxy探究新知观看动画演示，请说出直线与双曲线有几种位置关系？如何判断直线与双曲线的位置关系？位置关系公共点图形相交相切相离两个或一个一个0个探究新知思考：一条直线与双曲线具有怎样的位置关系？怎样判断直线与椭圆的位置关系？2、直线与双曲线的位置关系：相交于一点

两

相交

相切

没有

相离

一

探究新知例题巩固例1、得

解：由∴方程只有一解当,即时，方程只有一解时，应满足当

解得故k的值为.

例12

如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的值.∵直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.例题巩固例2、

3、直线与双曲线相交弦探究新知探究新知4、通经解1：例6例题巩固例3、例6解2：例题巩固解1：5.中点弦问题：xyOBM.A例题巩固4.中点弦问题：xyOBM.A解2:(点差法)例题巩固5、双曲线中的斜率乘积定值问题焦点在x轴上：椭﹣双+焦点在y轴上：颠倒a,b1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)无公共点;(2)有2个公共点;(3)只有1个公共点.

考虑二次项系数A是否为0A≠0时才能考虑△A=0时直线与渐近线平行相切相交于一点练习3练习3练习

练习(2)易知直线l的斜率存在，故可设为k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=2，y1+y2=8.所以直线l的方程为y-4=x-1，即x-y+3=

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