3.1.2椭圆的简单几何性质课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单几何性质凤庆县第二中学茶云翔

复习：1.椭圆的定义平面内与两个定点F1

、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2

|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程3.椭圆中a,b,c的关系a2=b2+c2

教学目标1、根据椭圆的方程研究并掌握椭圆的几何性质；2、掌握标准方程中的a、b以及c、e的几何意义和相互关系；3、能够在具体问题中求解a、b、c、e的值；观察椭圆，想一想椭圆的哪些性质是值得研究的？如何研究？y

ox椭圆的几何性质2.顶点1.范围3.对称性4.离心率一、范围（方程中x，y的取值范围）-a≤x≤a-b≤y≤b结论：椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．oxy-aab-byxOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、对称性用-y代y，用-x代x，用-x与-y分别代x与y二、对称性结论：椭圆既关于x轴、y轴对称，也关于原点对称。如果一个图形具有关于x轴、y轴、原点对称三种中的任意两种，那么它必然具有第三种对称。三、顶点yox思考：你认为椭圆

上哪些点比较特殊？如何得到这些点的坐标？B1(0,b)oB2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)yx三、顶点长轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，长轴长为2a短轴：线段B1B2叫做椭圆的短轴，短轴长为2boxyB1B2A1A2a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小结：123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1

B1

A2

B2

例1.通过椭圆

的范围、对称性和顶点，进行描点画图，得到较正确的图形.O

例2、求椭圆的范围,长轴长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:问：这些椭圆的形状有什么区别？椭圆的“扁平程度”不同四、离心率四、离心率思考：通过观察图，我们发现，不同形状的椭圆扁平程度不同，猜想哪些量会影响到椭圆的扁平程度？a不变，c越接近a，椭圆越扁c不变，a越接近c，椭圆越扁如何刻画椭圆的扁平程度？我们规定焦距比长轴长即

来刻画椭圆的扁平程度。并把

称为椭圆的“离心率”用e表示。即离心率概念：椭圆的焦距与长轴长的比

称为椭圆的离心率。①c

越接近a，e越接近1，b越小，椭圆越扁②c

越接近0，e越接近0，b越大，椭圆越圆③特别的当c=0(即两个焦点重合）e=0，则b=a，椭圆方程变为x2+y2=a2（圆）即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。结论：离心率e越大，椭圆越扁离心率e越小，椭圆越圆例3.比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?根据：离心率e越大，椭圆越扁；离心率e越小，椭圆越圆练习1.已知椭圆方程为16x2+25y2=4001086

它的长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：。

练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程①焦点在x轴上，②经过

两点练习3.总结

标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴，y轴，原点对称（a,0）;(0,b)（b,0）;(0,a