3.1.1抛物线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课前任务：复习椭圆和双曲线的定义，看113页的例6及125页的例5。3.3.1抛物线及其标准方程1掌握抛物线的定义、图像，明确焦点和准线的意义；2会推导抛物线方程，熟记4种抛物线标准方程及图像；3掌握抛物线定义的简单应用。学习目标投篮球放烟花走拱桥看喷泉送快递引入例6.例5.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:的距离的比是常数,求点M的轨迹.·MFllF·M探究通过例题，我们研究知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：在平面内，动点M与定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比值是一个常数(大于零且不等于1)。·MFllF·M·FMl·NNN0＜k＜1k＞1k＝1

那么在平面内，动点M与定点F的距离和它到一条定直线l的距离相等，那么点M的轨迹会是什么形状？观察模拟图形新知在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.M·Fl·|MF|=|MH|准线焦点注意:直线l不能经过定点F.如果经过定点，则动点M的轨迹是什么？抛物线的定义:一条直线F点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.思考

？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？lFKMN抛物线的标准方程求曲线方程的五个步骤：1、建系2、设点3、列式4、化简5、检验思考

？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？lFKMN思考

？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？lFKMN思考

？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？lFKMN三种建系，方程各是多少？FKMNlFKMNFKMN探究标准方程的推导1解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以K

的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设M(x,y),|FK|=p,则焦点F（p,0）,准线l为:x=0由抛物线的定义得FKMN化简后，得y²=2px-p²(p＞0)探究标准方程的推导2解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F为坐标原点建立直角坐标系xoy.设M(x,y),|FK|=p,则焦点F(0,0),准线l为:x=-p由抛物线的定义得lFKMN化简后，得y²=2px+p²探究标准方程的推导3yolxKM(x,y)F解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设M(x,y),|FK|=p,则焦点F,准线l为:由抛物线的定义得整理得方程的选取FKMNlFKMNFKMNy²=2px-p²（p＞0）y²=2px+p²（P＞0）

把方程

y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中

p为正常数,表示焦点在

x轴正半轴上.且

p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:焦点到准线的距离,即|FK|=P新知lxKyoM(x,y)F探究新知我们的抛物线除了开口向右，还有哪些，方程的形式各为多少？KFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOHy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图

形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离，方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;四种抛物线的对比相同点：(1)顶点为原点;(2)对称轴为坐标轴;

不同点：(1)一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口方向为坐标轴的正（负）方向.新知y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图

形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离，方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;四种抛物线的对比开口方向看正负一次变量定焦点焦准看p的一半新知例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.例题解:(1)因为2p=6，所以p=3,所以焦点坐标

准线方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且所以p=4,所以所求抛物线的标准方程是x2=-8y焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习（教材133页练习第2题）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

(1)y2=20x

(2)x2=y

(3)2y2+5x=0

(4)x2+8y=0在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.M·Fl·|MF|=|MH|准线焦点抛物线的定义:点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线.课堂小结课堂y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图

形xFO