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2.1.2两条直线平行与垂直的判定第2章

直线与圆的方程

直线斜率的公式：

图象α的大小α=0o

0o<α<90oα=90o

90o<α<180o

k的范围k=0k>0不存在k<0k的增减性

随α的增大而增大

随α的增大而增大导入xoy

探究新知探究：当两条直线平行时，其斜率之间有什么关系xoy

探究新知

两种情况：斜率都存在、有一条直线斜率不存在

探究新知

探究新知

例题巩固或重合例2、若三点A(2,1)，B(﹣2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值？

例题巩固例3、已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（

）A.平行

B.垂直

C.可能重合

D.无法确定B解

由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在;设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2.例题巩固【解析】例题巩固例4、【解析】例题巩固例4、

例题巩固例6、已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，解：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.

判断两条直线是否垂直在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.例题巩固例7、已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.解：设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,由于kAB=3,kBC=0,则kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.①若CD是直角梯形的直角边,则BC⊥CD,AD⊥CD,∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,从而有x=3.例题巩固例7、已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.例题巩固练习1、已知定点A(-1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点P，则交点P的坐标是

.

练习两条直线平行与垂

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