数学课件 6.8矩阵的运算（二）_第1页
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文档简介

一、案例

二、知识要点

三、应用6.8矩阵的运算（二）一、案例设

求

1．矩阵的乘法（1）．矩阵与矩阵的乘法

二、知识要点一般有如下的定义：记作：

【例题6.8.1】

设

求解

同理可得:得注：BA乘法不可行．

【练习6.8.1】

设求解

【例题6.8.2】

设

求解

【练习6.8.2】

设

求

解

（2）．矩阵乘法的运算律（假定运算是可行的）（3）．n阶方阵的幂

当k，l都是正整数时，由矩阵乘法结合律，可得

因为矩阵乘法一般不满足交换律，所以一般地

规定：

【例题6.8.3】

计算（k为正整数）．

解设

则

假设

成立，

则

于是由归纳法知，对于任意正整数k

，有

【练习6.8.3】

设

计算Ak（k为正整数）．

解

假设

成立，

则

于是由归纳法知，对于任意正整数k

，有

（4）．矩阵方程

学习了矩阵的乘法，我们可以把线性方程组写成矩阵形式：令

那么该方程组的矩阵形式为AX=B，这种形式的方程称为矩阵方程．2．矩阵的转置【定义6.8.3】

设矩阵

把m×n矩阵A的各行均换成同序数的列，所得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵，记作即例如：

显然：

【例题6.8.4】

已知

求

解因为

所以

而所以有【练习6.8.4】

已知求

解因为

所以

而所以有一般地，矩阵转置满足以下运算律：3．方阵的行列式【定义6.8.4】

由n阶方阵A的元素所构成的n阶行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式．记作

那么即若注意：方阵与其行列式不同，前者为数表，后者为一个数．方阵的行列式满足下列运算律：式③表明，对于同阶方阵A，B，虽然一般

，但

【例题6.8.5】

设

求

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