浙江省精准联盟2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省宁波市精准联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B．a为实数，|a|＞0 C．打开电视，正在播放动画片 D．任选三角形的两边，其差小于第三边2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣6的顶点坐标为（）A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）3．（3分）如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，则OB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．（3分）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（）看书数量/（本）23456人数/（人）661085A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，57．（3分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论中，不正确的是（）A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜09．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．（3分）已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的数，若满足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，则（）A．x3＜x2＜x1 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x2＜x3二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝﹣x2+5的开口方向是向．12．（3分）若点A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＞”连接）．13．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．14．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，则MN的最大值为．16．（3分）如图，△ABC是一个含45°角的三角板，∠A＝90°，，将三角板绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，点A与点D对应，点B与点E对应，当边DE与原三角板的一边平行时，则点A与点E的距离为．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（8分）（1）已知，求x：y的值．（2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项．18．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在格点上．（1）画出过A，B，C三点的圆的圆心P；（2）求AC的长．19．（8分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．20．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．21．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．22．（10分）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系．（1）试写出y与x符合的函数表达式．（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B（﹣1，2），C（3，0）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC＝2S△ACP，求点P的坐标．

2024-2025学年浙江省宁波市精准联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B．a为实数，|a|＞0 C．打开电视，正在播放动画片 D．任选三角形的两边，其差小于第三边【解答】解：A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，故A不符合题意；B、a为实数，|a|＞0，是随机事件，故B不符合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，故C不符合题意；D、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，故D符合题意；故选：D．2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣6的顶点坐标为（）A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6）【解答】解：因为抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣6，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣6）．故选：B．3．（3分）如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，则OB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠A＝∠B，∴△AOC∽△BOD，∴，∵OA＝6，OC＝3，OD＝2，∴，∴OB＝4．故选：B．4．（3分）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，∴A、C、B、D四点共圆，∵量角器上点D对应的读数是100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°，∴∠BCD＝∠BOD＝40°，故选：B．5．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4【解答】解：由表格数据可得，当x＝1.1时，y＝﹣0.49，当x＝1.2时，y＝0.04，于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2，故选：B．6．（3分）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（）看书数量/（本）23456人数/（人）661085A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【解答】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数＝＝4（本），∵看书数量为4本的有10人，人数最多，∴众数为4（本），故选：C．7．（3分）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x） C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x【解答】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．故选：A．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论中，不正确的是（）A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜0【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以选项A正确，不合题意；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以选项B正确，不合题意；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴ab＞0，所以选项C不正确，符合题意；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以D正确，不合题意．故选：C．9．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA＝4，∴AB＝2OA＝8，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴，∴OC为△AOB的中线，∴S△AOC＝S△BOC，∴阴影部分的面积为．故选：A．10．（3分）已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的数，若满足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，则（）A．x3＜x2＜x1 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x2＜x3【解答】解：∵a1＞a2＞a3＞0，∴＜＜，∵x1，x2，x3都是大于1的数，∴（x1+1）（x1﹣1）＞0，a2（x2+1）（x2﹣1）＞0，a3（x3+1）（x3﹣1）＞0，∵a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，∴（x1+1）（x1﹣1）＝，（x2+1）（x2﹣1）＝，（x3+1）（x3﹣1）＝，∵＜＜，∴（x1+1）（x1﹣1）＜（x2+1）（x2﹣1）＜（x3+1）（x3﹣1），∵（x1+1）（x1﹣1）＝x12﹣1，（x2+1）（x2﹣1）＝﹣1，（x3+1）（x3﹣1）＝x32﹣1，∴x12﹣1＜﹣1＜x32﹣1，∴x12＜＜x32，∵x1，x2，x3都是大于1的数，∴x1＜x2＜x3．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝﹣x2+5的开口方向是向下．【解答】解：y＝﹣x2+5中，a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+5开口方向向下，故答案为：下．12．（3分）若点A（0，y1），B（1，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y3＞y2（用“＞”连接）．【解答】解：∵抛物线的开口向上，且对称轴为直线x＝1，∵B、C点在抛物线右侧，2＜3，∴y3＞y2，∵x＝﹣3离对称轴最远，y值最大，x＝2离对称轴最近，y值最小，∴y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．13．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是3﹣3．【解答】解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．14．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN．若AB＝8，∠ACB＝45°，则MN的最大值为4．【解答】解：∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，′′∴∠BAC′＝90°．∵∠ACB＝45°，AB＝8，∴∠AC′B＝45°，∴BC′＝＝＝8，∴MN最大＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，△ABC是一个含45°角的三角板，∠A＝90°，，将三角板绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，点A与点D对应，点B与点E对应，当边DE与原三角板的一边平行时，则点A与点E的距离为或5．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝90°，BC＝，∠B＝45°∴AB＝AC＝5，由旋转性质可得：，如图所示，将三角板绕着点C顺时针旋转45°后，DE∥BC，此时；如图所示，将三角板绕着点C顺时针旋转90°后，DE∥AC，∵DE∥AC，DE＝AC，∴四边形ACDE是平行四边形，∵∠CDE＝90°，∴四边形ACDE是矩形，∴AE＝CD＝5，故答案为：或5．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（8分）（1）已知，求x：y的值．（2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项．【解答】解：（1）∵，∴7x＝3x+3y，∴4x＝3y，∴x：y＝3：4；（2）设c为线段a，b的比例中项，则c2＝ab，即c2＝16，由于c＞0，故c＝4．18．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在格点上．（1）画出过A，B，C三点的圆的圆心P；（2）求AC的长．【解答】解：（1）如图，连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求．（2）由勾股定理得，AC＝＝．19．（8分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．【解答】解：（1）∵共有三张卡片，分别是A，B，C三个标号，∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果有6种，∴小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为＝．20．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm．（1）求截面中弦AB的长；（2）求截面中有水部分弓形的面积．【解答】解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，∵弓形的高为6cm，截面半径为12cm，∴OE＝OD﹣DE＝12﹣6＝6cm，在Rt△AOE中，OE＝OB＝6cm，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OA＝×12＝6（cm），∴AB＝2AE＝12cm；（2）∵∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，∴S弓形＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣12×6＝（）（cm2）．21．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【解答】解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x2﹣4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2﹣4x．22．（10分）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系．（1）试写出y与x符合的函数表达式．（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？【解答】解：（1）由图可知，x值增加1，y值减小500，故y与x之间符合一次函数关系，设y和x的函数表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴y和x的函数表达式为：y＝﹣500x+12000；（2）设这一周青川农户可获得的利润为w元，∵农产品一周的销售量不少于6500千克，∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，∴7≤x≤11，而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，∵﹣500＜0，抛物线对称轴为直线x＝14，∴7≤x≤11在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴x＝11时，w有最大值为45500元，故当农产品售价定为11