2.2 简谐运动的描述 课件 -高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

版权所有：徐圣钦QQ：894665727版权所有：徐圣钦QQ：894665727

新人教版高中物理选修一第二章2.2.1简谐运动的描述有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？上节课我们学习了弹簧振子的运动，弹簧振子作简谐运动x-t图像满足正弦函数关系。请同学们回忆一下我们数学中学过的正弦函数的表达式是怎样的？一、描述简谐运动的物理量1、振幅：质点离开平衡位置的最大距离（A）单位:在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．物理意义：表示振动物体振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强．注意：振幅是标量,只有大小,没有方向,它等于振子最大位移的大小．某弹簧振子在M、M'间做简谐运动，O是该弹簧振子的平衡位置，如图所示，P0是运动过程中的一点。思考：根据简谐运动的位移与时间满足正弦函数x=Asin(ωt+φ）推导，因为|sin(ωt＋φ)|≤1，所以|x|≤A。有同学认为小球离开平衡位置的最大位移就是振幅A，这种说法正确吗?为什么?在图所示如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M’，之后又向右回到O。思考1：若从P0向右运动时开始计时怎样表示一次全振动的过程?思考2：一次全振动的过程中，小球通过的路程是多少?完成一次全振动需要多少时间?这个路程和时间与从哪里作为计时起点有关系吗?全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。振幅与位移、路程的比较比较项振幅位移路程概念振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段运动轨迹的长度标矢性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；②振动物体在一个周期内的路程等于4个振幅，而振动物体在一个周期内的位移等于0一、描述简谐运动的物理量2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。(T)3、频率：物体完成全振动的次数与所用时间的比值。(f)数值上等于单位时间内完成全振动的次数。单位：秒符号s单位：赫兹符号Hz联系：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期小，越频率越大，表示振动越快。f=1/T如图所示弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，t/n就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。测量小球振动的周期通过这个实验你会发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。简谐运动的周期性（1）若t2-t1=nT（n=1，2，3…），则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。（2）若t2-t1=nT+T/2（n=0，1，2…），则t1、t2两时刻描述运动的物理量（x、v）均大小相等，方向相反。（3）若t2-t1=nT+T/4（n=0，1，2…）或t2-t1=nT+3T/4（n=0，1，2…），则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。思考：做简谐运动的周期（T）、频率（f)与振动方程有什么联系？根据正弦函数规律，（ωt＋φ）在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。[ω(t+T)＋φ]-(ωt+φ)=2πω=2π/Tω=2πf可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。全振动的理解：（3）全振动的四个特征：（1）从运动过程的角度理解∶振动物体往返运动，振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。（2）从速度的角度理解∶振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。①物理量特征∶位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征∶历时一个周期。③路程特征∶振幅的4倍。④相位特征∶增加2π。简谐运动的对称性（2）过程量的对称性∶振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC=tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC=tB'C'，如图所示。（1）瞬时量的对称性∶各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振动质点通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度大小相等。1.（多选）下列关于振幅的说法正确的是()A.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离B.位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C.振幅等于振动物体运动轨迹的长度D.振幅的大小与周期无关2.如图所示，弹簧振子在D、C两点之间做简谐运动，振动物体从A到B历时0.2s，振动物体经A、B两点时速度相同，若它从B经过C回到A的最短时间为0.4s，则该振动物体的振动频率为()A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5HzADB下图为甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两个弹簧振子的振动图像。思考1：这两个弹簧振子的振幅是多少？周期是多少？频率是多少？请写出它们的位移随时间变化的关系式。A=2cmT=2sf=0.5Hzx甲=2sin(2πft+φ1)=2sin(πt)cmx乙=2sin(2πft+φ2)=2sin(πt+π/6)当t=5/6s时，x=0代入方程得φ2=π/6一、描述简谐运动的物理量4.相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．

单位：弧度(ωt＋φ)表示相位φ是当t=0时的相位，即初相位下图为甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两个弹簧振子的振动图像。思考1：这两个弹簧振子的振幅是多少？周期是多少？频率是多少？请写出它们的位移随时间变化的关系式。思考2：两个振动的相位、初相和相位差各是多少?甲的相位：πt乙的相位：πt+π/6相位差：π/6甲的初相位：0乙的初相位：π/6如图所示弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t图像。（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。（1）两个简谐运动的相位分别为（ωt＋φ1）和（ωt＋φ2），当φ2>φ1时，其相位差为△φ=（ωt＋φ2）-（ωt＋φ1）=φ2-φ1。（2）相位差取值范围∶-π≤△φ≤π。若△φ=0，表明两振动步调完全相同，称为同相若△φ=π，表明两振动步调完全相反，称为反相若△φ>0，表示振动2比振动1超前若△φ<0，表示振动2比振动1滞后。有两个简谐运动∶x1=Asin(ωt＋φ1)和x2=Asin(ωt＋φ2)。（1）简谐运