广东省深圳市宝安区沙井中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（含答案）

沙井中学2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列实数、0、，中，无理数是A． B．0 C． D．2．下列各选项中，关于轴对称的一对点是A．与 B．与 C．与 D．与3．下列为勾股数的是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，134．下列运算正确的是A．|－|＝ B． C． D．2－＝15．如图是一个长、宽、高分别为，，的长方体，一只蚂蚁从顶点出发，沿长方体的表面爬行至点，爬行的最短路程是．A． B． C．4 D．126．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为A． B． C． D．7．已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．8．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距时，甲走了28分钟．其中正确的是A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④二．填空题（每题3分，共15分）9．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为．10．比较大小：（填“”“”或“”．11．在△中，，，则．12．函数和的图象相交于点，则方程的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则的长的最小值为．三．解答题（共7小题）14．（12分）计算与化简：（1）； （2）；（3）； （4）．15．（7分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的△；（2）△的面积为；（3）在轴上画出点，使最小．16．（8分）莲花山公园是深圳市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）求风筝的垂直高度．（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？17．（8分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米与哥哥离开学校的时间（分的函数关系．（1）哥哥步行的速度为米分．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①图中的值为；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．18．（7分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，，且，点，轴于点，一次函数经过点，交轴于点．（1）求证；；（2）求的面积．

19．（10分）刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝一夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间（小时）01234箭尺读数（厘米）6612182430【探索发现】（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间为横坐标，箭尺读数为纵坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；【结论应用】应用上述发现的规律估算：（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为厘米.（4）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是点钟（箭尺最大读数为100厘米）.

20．（9分）【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图，现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．任务一实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图，并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图，其中主干道与交于点，．小组成员又借助电子角度仪测得，．道路长度（米403030183225任务二数学计算根据图3及表格中的相关数据，请完成下列计算：（1）求道路的长；（2）道路米；任务三方案设计（3）①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路，；②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为米．（保留根号）

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列实数、0、，中，无理数是A． B．0 C． D．【解答】解：、0、是有理数，是无理数，故选：．2．下列各选项中，关于轴对称的一对点是A．与 B．与 C．与 D．与【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为．故选：．3．下列为勾股数的是A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，13【解答】解：、，，不是正整数，该组数不是勾股数，此选项不符合题意；、，0.4，0.5不是正整数，该组数不是勾股数，此选项不符合题意；、，，不是正整数，该组数不是勾股数，此选项不符合题意；、，该组数是勾股数，此选项符合题意；故选：．4．下列各式运算正确的是A．|－|＝ B． C． D．2－＝1【解答】解：、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．5．如图是一个长、宽、高分别为，，的长方体，一只蚂蚁从顶点出发，沿长方体的表面爬行至点，爬行的最短路程是．A． B． C．4 D．12【解答】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面、右面得到长方形的两边为和，由勾股定理得；（2）展开前面、上面得到长方形的两边为和，由勾股定理得；（3）展开左面、上面得到长方形的两边为和，由勾股定理得；所以最短路径长为，故选：．6．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为A． B． C． D．【解答】解：由图可知两条直角边的长为2和1，根据勾股定理得：，点表示的数为，故选：．7．已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．【解答】解：正比例函数的函数值随的增大而增大，，一次函数的图象经过一、二、四象限．故选：．8．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距时，甲走了28分钟．其中正确的是A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；④甲乙相距时，当甲走了12分钟，乙还没有出发时，甲乙相距，的解析式为，分的解析式为，，，当甲乙相距时，甲走了12分钟或28分钟，故④错误；③设乙出发分钟后追上甲，则有：，解得，故③正确；②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故②错误；所以正确的说法有2个，故选：．二．填空题（共5小题）9．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为．【解答】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为，战士乙应表示为．10．比较大小：（填“”“”或“”．【解答】解：≈1.732－1＝0.732，≈1.414.∴.故答案为：11．在△中，，，则50．【解答】解：，，．故答案为：50．12．函数和的图象相交于点，则方程的解为．【解答】解：和的图象相交于点，由图象得：方程的解为．故答案为．13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点为的中点，连接，则的长的最小值为6．【解答】解：在轴的正、负半轴上各取一点、，连接、，使，作直线，，，，是等边三角形，，是等边三角形，，，，在和中，，，，，点在经过点且与轴的夹角等于的直线上运动，设直线交轴于点，作于点，则，，，点为的中点，，在和中，，，，，，，，，的最小值为6，故答案为：6．三．解答题（共7小题）14．计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．15．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的△；（2）△的面积为；（3）在轴上画出点，使最小．【解答】解：（1）如图，△即为所求；（2）△的面积；故答案为：；（3）如图，点即为所求．16．莲花山公园是深圳市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）求风筝的垂直高度．（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，，（负值舍去），（米，答：风筝的高度为17.62米；（2）设下降到，连接，由题意得，米，米，（米，（米，他应该往回收线7米．17．兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米与哥哥离开学校的时间（分的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．【解答】解：（1）由可知哥哥的速度为：．（2）①妹妹骑车到书吧前的速度为200米分，妹妹所用时间为：．妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，．②由（1）可知：哥哥的速度为，设所在直线为，将代入得：，解得．所在直线为：．当时，．返回时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，妹妹的速度是160米分．设妹妹返回时的解析式为，将代入得，解得，．令，则有，解得，妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走得路程为：（米．兄妹俩离家还有（米，即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．18．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，，且，点，轴于点，一次函数经过点，交轴于点．（1）求证；；（2）求的面积．【解答】（1）证明：是等腰直角三角形，，（2）解：，点的坐标为又一次函数经过点点的坐标为在中，边上高的长度就是点纵坐标的绝对值．的面积为24．19．刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝一夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间（小时）01234箭尺读数（厘米）6612182430【探索发现】（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间为横坐标，箭尺读数为纵坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；【结论应用】应用上述发现的规律估算：（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？（4）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）【解答】解：（1）描出各点如下：（2）观察可知，它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，把，代入得：，解得，这条直线所对应的函数表达式为；（3）当时，，供水时间达到10小时时，箭尺的读数为66厘米；（4）当时，，解得，供水时间为15小时，箭尺读数为96厘米；本次实验记录的开始时间是上午，当箭尺读数为96厘米时是点钟．20．【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图，现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．任务一实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图，并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图，其中主干道与交于点，．小组成员又借助电子角度仪测得，．道路长度（米403030183225任