浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（）A．120° B．135° C．140° D．144°4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y17．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6π B．3π C．2π D．2π8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（）A． B． C．6 D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为．10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为．13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是．14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线．三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）．（1）求函数表达式；（2）当y＝8时，求x的值．16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE．17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果；（2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率．18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上求点C经过的路径长．19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．（1）求证：AH垂直平分EF；（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．（1）若二次函数过点（1，1）①求二次函数的表达式；②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值．22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，AB＝BC，BH⊥AD于H，AH＝2，BH＝4．（1）求⊙O的半径；（2）求四边形ABCD的面积；（3）E是线段BD上一点，BE＝BC，连接CE并延长交⊙O于F，求CF的长．

2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心选：A．2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0）选：A．3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（）A．120° B．135° C．140° D．144°选：C．4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）选：C．5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°选：C．6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1选：C．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6π B．3π C．2π D．2π选：A．8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（）A． B． C．6 D．选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为3．10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为．13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是m+n＝2．14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线x＝6．三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）．（1）求函数表达式；（2）当y＝8时，求x的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）当y＝8时，﹣x2+4x+5＝8，解得x1＝1，x2＝3，即x的值为1或3．16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE．【解答】证明：∵AB＝CD，∴，∴，即，∴AD＝CB，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（AAS），∴DE＝BE．17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果；（2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率．【解答】解：（1）列表如下：围巾帽子EFA（A，E）（A，F）B（B，E）（B，F）C（C，E）（C，F）（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的结果有1个，∴小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率为．18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上求点C经过的路径长．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2），∴点C经过的路径长为．19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．（1）求证：AH垂直平分EF；（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴AF＝AE，∵AH⊥FE于点H，∴FH＝EH，∴AH垂直平分EF．（2）解：连接EG，∵四边形ABCD是正方形，CG＝2，BG＝3，∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝CG+BG＝2+3＝5，由旋转得BF＝DE，∠ABF＝∠D＝90°，∴∠ABF+∠ABC＝180°，∴点F在CB的延长线上，∵CG2+CE2＝EG2，且CE＝5﹣DE＝5﹣BF，EG＝FG＝3+BF，∴22+（5﹣BF）2＝（3+BF）2，解得BF＝，∴AF＝＝＝，∴AF的长是．21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．（1）若二次函数过点（1，1）①求二次函数的表达式；②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．（2）若点和点在该二次函数图象上，求的值．【解答】解：（1）①∵二次函数过点（1，1），∴1＝a﹣2（a+1）+4．∴a＝1．∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+4．②由①y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小．∴当y随x的增大而减小时，x＜2．（2）∵y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0），∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1+．∵点P（，b）和点Q（+n，b）关于对称轴对称，∴＝1+．∴n＝2．把P（，b）代入函数解析式得：a×﹣2（a+1）×+4＝b，解得b＝2﹣．