第3章 函数的概念与性质章末检测-人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业

第三章函数的概念与性质章末检测

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

------2

1.函数/（x）=>/l+x——的定义域是（）

X

A.[—1,+oo)B.(-oo,0)U(0,+co)

C.[T0)U(0,+8)D.R

x+3,x>10

2.设=«,则/（5）的值是（）

/(/(x+5)),x<IO

A.24B.21

C.18D.16

3.下列函数中，值域是（0,yo）的是（)

A.y=vx2-2x4-1B.

11

C.>=F------,xeNxrD.y

X2+2X+1

4.已知函数/（«+2）=x+4«+5,则/（力的解析式为（）

A.y(x)=x2+iB./(X)=X2+1(X>2)

C./(%)=x2D./(X)=X2(X>2)

第三章函数的概念及性质

5,函数〃司=加+2.-1卜+2在区间(口,4］上为减函数，则〃的取值范围为()

A.O<67<—B.0<a<—

55

C・O<a<—D・Q>—

55

6.设/(x)是R上的奇函数，且满足/(x)=/(x+4),/(I)=1,则/(一1)+/(8)=()

A.-2B.-1

C.0D.1

7.函数y=/(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),

则不等式“X)<”—x)+x的解集为()

A.-B

155

c.乎或0cxD.

8.定义在R上的偶函数/'(x),对任意/9e[0,+8)(工产工2)，有

幺止Mo,则()

A./(3)</(-2)</(1)B./(1)</(-2)</(3)

-2-

c./(-2)</(l)</(3)D./(3)</(l)</(-2)

9.已知函数=在R上满足:对任意工户Z，都有/(%)=/(9)，

-2X+6Z,X<1

则实数。的取值范围是()

A.(—8,2]B.(YO,-2]

C.[2,-l-oo)D.[—2,+oo)

10.如果奇函数/(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3,那么/(x)在区间[-5,—I]

上是()

A.增函数且最小值为3B.增函数且最大值为3

C.减函数且最小值为一3D.减函数且最大值为一3

1L《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部

分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率

不超过3000元的部分3%

超过3000元至12000元的部分10%

超过12000元至25000元的部分20%

有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为()元

第三章函数的概念及性质

A.1200B.1040

C.490D.400

12.已知函数/(%)=加-2x+l,若对一切XE-,2,〃x)>0都成立，则实数〃

2

的取值范围为()

fl

A.—,+8B.—,+oo

_2)(2

C.(l,4-oo)D.S，i)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知函数y=/(x)的对应关系如表，函数y=g(x)的图象如图所示的曲线A3C,

其中A(l,3),3(2,1),C(3,2),则g[〃3)]的值为

X123

y=/(x)232

14.已知函数Ax)的图象关于)，对称，当0时，/(幻单调递增，则不等式

/(2x)>/(l—x)的解集为.

15,函数〃力=、0:<">0)是区间(0,80)上的增函数，则/的取值范围是一

-4-

16.对于定义在R上的函数，（x）,有下述结论:

①若/（同是奇函数，则/（工一1）的图象关于点4（1,0）对称；

②若对工£氏，有+=,则/（X）的图象关于直线X=1对称；

③若函数/（X-1）的图象关于直线X=1对称，则/（X）为偶函数；

④函数"1+X）与函数"1-X）的图象关于直线X=1对称.

其中正确结论的序号为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

■11

1H--,X>1

X

17.（本小题10分）已知函数/（%）=卜2+1,一1"元

2x+3,x<-1

⑴求/（/（/（一2）））的值；

⑵若/（«）=—,求

18.（本小题12分）已知函数/（x）=x+‘，且/（D=2.

x

（1）求实数〃2的值，并判断了（后的奇偶数;

第三章函数的概念及性质

(2)函数〃幻在(I,y)上是增加的还是减少的？并证明.

19.(本小题12分)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数,

且当xKO时，/(X)=X2+2X.

(1)求出函数/(同在R上的解析式,

并补出函数〃”在y轴右侧的酊象;

(2)①根据图像写出函数/(x)的单调递减区间;

②若何时函数八力的值域是［-川，求用的取值范围.

20.(本小题12分)对于任意的实数min{a,6}表示。涉中较小的那个数，即

-6-

a,a<b,

min{〃/}二«.,•已知函数/(x)=3-x\g(x)=1-x.

b,a>b

(1)求函数在区间［—1』］上的最小值；

(2)设奴工)=而11"(%)，8(%)},%£11,求函数/z(x)的最大值.

21.(本小题12分)已知定义在(一1』)上的奇函数/(x)=咚W是增函数，且=-

x+1\2y5

⑴求函数/(x)的解析式;

⑵解不等式-1)+/(2，)<0.

第三章函数的概念及性质

22.（本小题12分）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发

的A,3两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投

入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每

投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产8芯片的毛收入V（千万元）与投入

的资金x（千万元）的函数关系为），二履"（x〉0）,其图像如图所示.

"T•万元

oI4WT万元

（1）试分别求出生产A,3两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金汇（千万元）的

函数关系式；

（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,3两种芯片，求可以获得的最大利润是

多少.

第三章函数的概念与性质章末检测

-8-

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

___2

1.函数/（x）=Jl+X一一的定义域是（）

X

A.[—l,+oo)B.(-oo,0)U(0,+℃>)

C.[-l,0)U(0,4w)D.R

【答案】C

x+3,x>10

2.设〃力=.，则“5）的值是（）

/(/(x+5)),x<10

A.24B.21

C.18D.16

【答案】A

3.下列函数中，值域是（0,+8）的是（)

A.y=\[^-2x+lB.

C.y=­：~!-----、XGN1

D.

X2+2X+1y=rx-+l|

【答案】D

4.已知函数/（«+2）=x+4«+5,则/（%）的解析式为（）

A./(x)=x2+1B./(x)=x2+l(x>2)

第三章函数的概念及性质

C./(x)=x:D./(X)=X2(X>2)

【答案】B

5.函数〃x)=G：2+2(a—1卜+2在区间(YO,4]上为减函数，则〃的取值范围为()

A.0<a<—B.0<a<-

55

C.0<a<一D.ci>—

55

【答案】B

6.设/(x)为定义在R上的奇函数,且满足/(x)=/(x+4),/⑴=1,则/(—1)+/(8)=

A.-2B.-1

【答案】B

7.函数y=/(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，

则不等式/(x)v/(—x)+x的解集为()

A.{x|—2"<%v0或2fVKK1>B.{]|一1<%<一^^•或<尤K1,

55

-10-

2或0<x<叵、D.1一拽C(渔田1

C.{x|-l<x<

5555

【答案】A

8.定义在R上的偶函数/(x),对任意«0,+8)(王工赴)，有

皿一〃制<0,则()

%一马

A./(3)</(-2)</(I)B./(1)</(-2)</(3)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

【答案】A

--1>\

9.已知函数/(x)=«x9x在R上满足:对任意％A%，都有了(X|)W/(Z)，

-2x+a,x<\

则实数。的取值范围是()

A.(-00,2]B.(',一2]

C.[2,4-oo)D.[—2,-Foo)

【答案】C

10.如果奇函数“X)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3,那么在区间[—5,—1]

上是()

A.增函数且最小值为3B.增函数且最大值为3

第三章函数的概念及性质

C.减函数且最小值为一3D.减函数且最大值为一3

【答案】D

11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部

分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额税率

不超过3000元的部分3%

超过3000元至12000元的部分10%

超过12000元至25000元的部分20%

有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元

A.1200B.1040

C.490D.400

【答案】C

12.已知函数/（x）=ac2—2x+l,若对一切工£；,2,〃x）＞0都成立，则实数a

的取值范围为（）

-1)

A.—,+ooB.

_2)IK)

C.U*)D.（5）

【答案】C

-12-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.已知函数y=/（x）的对应关系如表，函数y=g（x）的图象如图所示的曲线A8C,

其中A（l,3）,B（2,l）,C（3,2）,则g[/（3）]的值为

X123

y=.f（x）232

【答案】1

14.已知函数/（X）的图象关于y对称，当入20时，/（X）单调递增，则不等式

/（2x）>/（I-x）的解集为.

【答案】（一一

15.函数/（尤）=+0<一<«>0）是区间（0,48）上的增函数，则1的取值范围是

第三章函数的概念及性质

【答案】函数於Hl…；(＞。)的图象如图:

因为函数於)=［。*；(»。)是区间(0'+8)上的增函数'

所以彦1.

16.对于定义在R上的函数/(x),有下述结论:

①若/(x)是奇函数，则/(r一1)的图象关于点A(1,O)对称；

②若对入£凡有〃x+l)=/(x—l),则“X)的图象关于直线X=1对称;

③若函数的图象关于直线％=1对称，则/(X)为偶函数;

④函数/(1+X)与函数/(I—X)的图象关于直线％=1对称.

其中正确结论的序号为.

【答案】若兀0为奇函数，则人工-1)=一五1一月，故①正确.

令，=工一1,则由｛x+l)=y(x—l)可知，,/(。=逃1+2),即加0=4工+2),其图象不一定关

于直线x=l对称.例如，函数一［,(其中国表示不超过X的最大整数)，

其图象如图所示，满足y(x+i)=/u—i),但其图象不关于直线x=i对称，故②不正确.

若g(X)=/U—1)的图象关于直线X=1对称，则有g(x+l)=g(—x+1),即7U)=A—X),・•・

-14-

③壬确.

对于④，不妨令yu）=x,则yu+I）=i+x,y（i—x）=i—x,二者羽象关于x=o对称，故

④错误.

【答案】①③

三,解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

X

17.(本小题10分)已知函数/(%)="2+i,—iwxwi

2.x+3,x<—1

⑴求/(/(/(—2)))的值；

(2)若/(〃)=],求Q.

【答案】(1)・・・一2<一1,・\/(-2)=2x(—2)+3=-1,

・・・欧―2))=<_1)=2,

13

••♦刎―2)))=犬2)=1+爹=,

13

(2)当a>l时，y(a)=1+~=2，/.6?=2>1；

当一1火1时，%)=〃2+1=|,Z.a=±^e[—1,1]；

33

当a<—[时，J(a)=2a+3=y・•・”=—K舍去)•

综上，a=2或a—

第三章函数的概念及性质

18.（本小题12分）己知函数〃x）=x+'，且/（D=2.

x

（1）求实数机的值，并判断的奇偶数；

（2）函数/（幻在（l,+o。）上是增加的还是减少的？并证明.

【答案】（1）由题意/（1）=1+m=2,.•.m=1,所以/（x）=x+」，定义域为

X

（-30,0）50,400）

因为/（一%）=-工+'一=一/（不），所以/（x）=x+^■是奇函数；

-XX

（2）函数/（©在（1,K。）上是单调增函数，下用定义法证明

设任意的再，X2G（1,4-00）,且X]V%2

/（石）一/（左）3_为+'_,=（72）（中2-1）

■大超”也

,・,1<玉<X2，X,-X2<0,XjX2>1

・•・/（%）-/（尢2）<。

即函数.“丫）在（1,口）上是单调增函数.

-16-

19.(本小题12分)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数,

且当xWO时，/(X)=X2+2X.

(1)求出函数/(x)在R上的解析式,

并补出函数“可在>轴右侧的图像；

(2)①根据图像写出函数/(x)的单调递减区间;

②若，间时函数“X)的值域是［-川，求加的取值范围.

【答案】(1)当x>0,-x<0,则一x)=(-x『-2x=%2一2x

因为/(%)为奇函数，贝Ij/(r)=-/(%)，

即尤>0时，/(x)=-x2+2x

2

所以〃力=<x+2x,x<0

-x2+2x,x>0

图象如下:

(2)如图可知，减区间为：(―8,-1)和(1,+8)

〃-1)=7,/(1)=1

第三章函数的概念及性质

令-x1+2x=-l=>x2-2x-\=0^>x=2*20=1±V2

2

<**X>1•**x=>/2+1

故由图可知机£11,8+1].

20.(本小题12分)对于任意的实数〃力，表示中较小的那个数，即

(、［a,a<b.

min{〃,》}={.已知函数f(x)=3-x,g(x)=1-x.

b,a>b

(1)求函数/(x)在区间上的最小值；

(2)设用»=11±1"(%)送(幻},%£1i,求函数力0)的最大值.

【答案】⑴因为/(幻=3-6在［7,0］单调递增，在(0,1］单调递减，所以/(X)在［T1］

上的最小值为min"(—1)"⑴}.

又/(-I)=/(1)=2.于是min{/(-l),/(1)}=2.

所以函数在［-1,1］上的最小值为2.

-18-

(2)当g(x)=l-九<3-尤2=/“)时，即时,/z(x)=l-x.

当g(x)=l—%>3—丁=/(x)时，即xv—1或x>2时，h(x)=3-x2.

作出函数〃(x)的图象如下图所示，

〃(外在(Y),-1)单调递增，

在［-1,+8)单调递减.即h(x)</1(-1)=2.

当”=一1时，〃(x)取到最大值2.

所以函数加»的最大值为2.

21.(本小题12分)己知定义在(-1,1)上的奇函数/(x)=竽22

是增函数，且=

I1k2;5

⑴求函数“X)的解析式;

(2)解不等式/«—1)+/(2，)<0.

【答案】(1)因为人外=等1是定义在(一1,1)上的奇函数,

则人0)=0,得6=0.

又因为(9=1，

1

呼2

则=#=1,

段+1

第三章函数的概念及性质

所以正工）=寿・