四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

四川省威远县凤翔中学2024-2025学年第一学期半期检测七年级数学试题一、单选题（每小题4分，共48分）1．的倒数是（）A． B．2024 C． D．2．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（）A． B． C． D．3．下列式子中，符合代数式书写的是（

）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5．已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．6．已知a，b都是有理数，若，则的值是（

）A． B． C．1 D．20257．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（

）A．4 B．6 C．8 D．128．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．9．已知，且，则的值为（

）A． B． C．或 D．或310．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（

）厘米表示．A． B． C． D．11．计算的结果是（）A． B． C． D．12．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题（每小题4分，共16分）13．把数精确到十分位是_______．14．一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于______克．15．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子_____枚．16．若代数式的最大值为a，最小值为b，则ab的值等于______．三、解答题（6个小题，共56分）17．（24分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（6分）化简与求值：(1)化简：；(2)先化简再求值：，其中，．19．（6分）对于有理数，，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，例如：．(1)求的值．(2)求的值．20．（6分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：-2，，，，，-2，问：(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？21．（6分）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的付款．某客户要购买茶壶20只，茶杯只．(1)若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）；(2)当时，通过计算说明按哪一种方案购买较为合算？(3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用．22．（8分）数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想．【案例学习】计算的值．分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作，整体扩大3倍后再解决问题．解：设，①则得，②②①得：，，，即．【实践操作】（1）计算的值；【迁移拓展】（2）观察分析，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）；（3）计算的值；【灵活运用】（4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进个单位长度，第2次前进个单位长度，第3次前进个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，用自己的语言描述该跳蚤在何处？参考答案题号12345678910答案CBABCBADCA题号1112答案DB1．C【详解】解：∴的倒数是；故选：C．2．B【详解】解：，故选：B．3．A【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意；B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意；C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意；D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意；故选：A．4．B【详解】解：A、结果是﹣8，故本选项不符合题意；B、|﹣|＞﹣10，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，两式不相等，故本选项不符合题意；故选：B．5．C【详解】由数轴可得：，且，A、∵，∴，故A选项不符合题意；B、∵，且，∴，故B选项不符合题意；C、∵，且，∴，故C选项符合题意；D、∵，且，∴，故D选项不符合题意；故选：C6．B【详解】解：因为，所以，，所以，，所以，故选：．7．A【详解】解：依题意得：第一次：，第二次：，∴输出的结果y为，故选：A．8．D【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，∴，∴，故选：D．9．C【详解】解：，，，，，当，时，，不符合题意；当，时，，则；当，时，，不符合题意；当，时，，则；综上可知，的值为或，故选：C．10．A【详解】解：（厘米），（厘米），所以n个杯子叠起来的高度是：（厘米），故选：A．11．D【详解】解：原式．12．B【详解】解：∵，，，，，，，，......，以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现，∵，∴的末尾数字与的尾数相同为，∵，，，，，，，，......，以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现，∵∴的末尾数字与的尾数相同为，∵，∴的末位数字是5．故选：B．13．【详解】解：把数精确到十分位是．故答案为：．14．【详解】解：（克），（克）∵一袋香菇上标注：净重（）克，∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克．故答案为：15．【详解】解：根据题意可得：图案：，图案：，图案：，故答案为：．16．-9【详解】解：当x≥1时，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；当-2＜x＜1时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；当x≤-2时，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．∵代数式|x-1|-|x+2|的最大值为a，最小值为b，∴a=3，b=-3．∴ab=-9．故答案为：-9．（用绝对值的几何意义解释更简单）17．(1)1；(2)；(3)；(4)【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．(1)；(2)，【详解】（1）解：；（2）解∶，当，时，原式．19．(1)；(2)18【详解】（1）解：根据题中的新定义得：；（2）解：根据题中的新定义得：．20．(1)小李最终在初始位置向西处；(2)出租车耗油升；(3)小李这天上午共得车费54元．【详解】（1）解：，答：小李最终在初始位置向西处；（2）解：（升）答：出租车耗油升；（3）解：第一段里程是，收费8元，第二段里程是，收费元，第三段里程是，收费8元，第四段里程是，收费8元，第五段里程是，收费元，第六段里程是，收费8元，总收费为（元），答：小李这天上午共得车费54元．21．(1)；；(2)故方案②更为合算；(3)能，见解析【详解】（1）解：由题可知，按方案①：（元）；按方案②：（元）．故答案为：；．（2）解：当时，按照方案①：（元）；按照方案②：（元）．∵，∴方案②更为合算；（3）解：能，新方案如下：先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只，（元），答：我的购买方案所需的费用是984元．22．（1）；（2）；（3）；（4）该跳蚤第50次前进后，不能到达该数轴表示数1的点处，此时它在数1的左侧，且与之距离为个单位长度．【详解】（1）解：设，①则得，②②①得：，，即；（2）解：观察可知，该算式中第1个加数为，该算式中第2个加数为，该算式中第3个加数为，该算式中第4个加数为，……即该算式中第个