浙江省温州市瑞安市部分学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024—2025学年第一学期期中教学质量监测九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件是必然事件的是(

)A.明天早上会下雨 B.掷一枚硬币，正面朝上

C.任意一个三角形，它的内角和等于180∘ D.2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4.5，则点P在(

)A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定3.不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是(

)A.14 B.13 C.124.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.正三角形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形5.如图，两条直线AC和DF被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若AB：BC=2：3，DE=3，则EF的长为(

)

A.4.5 B.5 C.6 D.86.为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为(

)看书数量/(本)23456人数/(人)661085A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，57.下列命题正确的是(

)A.平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦 B.垂直于弦的直线平分弦

C.平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D.平分弦的直径必平分弦所对的两条弧8.如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是(

)A.23

B.4

C.6

9.若点m,n在抛物线y=ax2a>0A.x<-m+2或x>m+2 B.-m+2<10.已知二次函数y=x2-4x+3的图象经过点P，点P的横坐标为m，当m≤A.4+13 B.4-13 C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为

(精确到0.01)．12.如图，▵AOB绕点O逆时针旋转62∘得到△COD，若∠COD=29∘，则∠13.已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是

．14.将抛物线y=(x-1)2-3先向左平移215.已知⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F，且CD=8

16.如图，△ABC是一个含45°角的三角板，∠A=90°，BC=52，将三角板绕着点C顺时针旋转α(0°<α<180°)后，点A与点D对应，点B与点E对应，当边DE与原三角板的一边平行时，则点三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,0)，(6,0)．

(1)求该抛物线的对称轴．

(2)自变量x18.(本小题8分)

四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．

(1)请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；

(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19.(本小题8分)如图，已知抛物线y=12x2

(1)求抛物线的表达式．(2)利用函数图象，求当-1<x≤220.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD//BC，AC分别与BD，OD相交于点

(1)求证：点D为弧AC的中点；(2)若DF=4，AC=16，求21.(本小题8分)某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(2)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)22.(本小题10分)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数yx012m4567y03.567.587.5n3.5(1) ①m=，n=；②小球的落点是A(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y=-523.(本小题10分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米，

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=424.(本小题12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)

(1)求点C的坐标；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项不符合题意；B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不符合题意；C、任意一个三角形，它的内角和等于180∘D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：C．2.【答案】C

【解析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=【详解】解：由题意知，r=5,∴d<r，即点P故选：C．3.【答案】A

【解析】直接由概率公式求解即可．【详解】解：∵袋子中装有1个红球，3个绿球，每个球被摸到的概率相同，∴从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是11+3故选：A．4.【答案】C

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5.【答案】A

【解析】解：∵两条直线AC和DF被三条平行线所截，

∴EFDE=BCAB，

又∵AB：BC=2：3，DE=3，

∴EF3=32，

∴EF=4.5．

故选：A．

由两条直线AC和DF被三条平行线所截，利用平行线分线段成比例定理，可得出EFDE=6.【答案】C

【解析】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数=2×6+3×6+4×10+5×8+6×56+6+10+8+5=4(本)，

∵看书数量为4本的有10人，人数最多，

∴众数为4(本)，

故选：C．

7.【答案】A

【解析】解：A、平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦，符合题意；

B、垂直于弦的直径平分弦，故原说法错误，不符合题意；

C、平分弦的直径必平分弦所对的两条弧，故原说法错误，不符合题意；

D、平分弦(不是直径)的直径必平分弦所对的两条弧，故原说法错误，不符合题意；

故选：A．

根据垂径定理和垂径定理的推论进行判断即可．

本题考查了命题与定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．8.【答案】A

【解析】解：如图，连接OC．

根据作图知CE垂直平分AO，

∴AC=OC，AE=OE=1，

∴OC=OB=AO=AE+EO=2，

∴AC=OC=AO=AE+EO=2，

即AB=AO+BO=4，

∵线段AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，9.【答案】A

【解析】本题考查了二次函数的性质，以及解不等式，先由点m,n在抛物线y=ax2a>0上得【详解】解：∵点m,n在抛物线∴n∵a∴a∵a∴x又∵m∴x-2<-∴x<-m故选：A．10.【答案】D

【解析】本题考查二次函数的图象及性质．将二次函数的解析式配方成顶点式，可得出抛物线的开口向上，顶点坐标为2,-1，对称轴是直线x=2，当x=2时，y取得最小值-1，由已知“当m≤x≤4时，总有-1≤y≤4m【详解】解：∵ya=1>0∴抛物线的开口向上，顶点坐标为2,-1，对称轴是直线x=2∴当x=2时，y取得最小值-∵当m≤x≤4∴-1若0<m≤2，则当x=4即有4m解得：m=若-14≤m≤0即有4解得：m=4±∴这种情况不存在，综上所述，当m≤x≤4时，总有-故选：D11.【答案】0.90

【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.90左右，从而得到结论．【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.90左右，∴该植物的种子发芽的概率为0.90，故答案为：0.90．12.【答案】33

【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到∠BOD=62【详解】解：∵▵AOB绕点O逆时针旋转62∘得到∴∠BOD∴∠BOC故答案为：33．13.【答案】4

【解析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2=ab【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为2、8∴c即c2∴c=4(负数舍去故答案为：4．14.【答案】y=【解析】本题考查的是抛物线的平移．按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案．【详解】解：将抛物线y=(x-1)2-3先向左平移故答案为：y=15.【答案】6

【解析】解：如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．

∵OH⊥CD，

∴CH=DH=4(cm)，∠CHO=90°，

∴OH=OC2-CH2=52-42=3(cm)，

∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴AE//OH//BF，

∵OA=OB，

∴EH=FH，

∵∠AEH=∠KFH=90°，∠16.【答案】52-【解析】解：∵△ABC中，∠A=90°，BC=52，∠B=45°

∴AB=AC=5，

由旋转性质可得：AB=DE=CD=5,BC=CE=52，

如图所示，

将三角板绕着点C顺时针旋转

45°后，DE/​/BC，

此时AE=CE-AC=52-5；

如图所示，

将三角板绕着点C顺时针旋转90°后，DE/​/AC，

∵DE/​/17.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,0)，(6,0)，

∴抛物线的对称轴为直线x=-2+62=2；

(2)∵抛物线的对称轴为直线x【解析】(1)根据抛物线的对称性以及抛物线与坐标轴的交点，即可求解；

(2)根据抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，可得x≤2时，y随x的增大而减小，即可求解．18.【答案】解：(1)列表如下：12341---34523---56345---74567---所有等可能的情况数有12种，其中抽取的两张卡片数字和大于等于5的有8种，

则抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率是812=23；

12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能的情况数有12种，其中两张卡片上的数字都为奇数有2种，取出的两张卡片上的数字为一奇一偶有8种，

则甲胜的概率是212=16，乙胜的概率是812=23【解析】(1)根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；

(2)根据列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，根据概率公式求出甲和乙各获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】【小题1】解：把A-6,1，B(2,1)1解得，m∴抛物线的表达式为y【小题2】解：y=∴抛物线的对称轴为直线x=-2当x=-1时，y有最小值-当x=2时，y的值为1∴当-1<x≤2时，y

【解析】1.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．利用待定系数法求二次函数的表达式；2.

利用配方法得到y=12x+22-7，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-2，当x=-1时，20.【答案】【小题1】证明：∵AB是⊙∴∠ACB∵OD∴∠OFA∴OF∴AD∴点D为AC⌢【小题2】(解：∵OF⊥AC∴AF在Rt▵AFO中，∴O∴O∴OA∴⊙O的直径为20

【解析】1.

根据圆周角定理、平行线的性质可得∠OFA2.

根据垂径定理可得AF=1221.【答案】【小题1】解：设该函数的表达式为y=30解得k∴y与x之间的关系式为y【小题2】解：根据题意，得w=-2=-2x∵a∴当x=35时，w20<35<2×20，符合题意，∴当销售单价为35元时，获得利润最大，最大利润是450元．

【解析】1.

本题考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键是找到题中的等量关系并列出函数解析式．待定系数法求解一次函数解析式即可；2.

根据题意得w=22.【答案】【小题1】解：①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为∴解得：a∴二次函数解析式为：y当y=15解得：x=3或x=5(舍去∴当x=6时，故答案为：3，6；②联立得：y解得：x=0y∴点A的坐标是152【小题2】解：由题意可知小球飞行最大高度为8米，∴∴解得：v1=410，∴v的值为4

【解析】1.

本题主要考查二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式等知识，从图象和表格中获取数据是解题的关键．①由抛物线的顶点坐标为4,8可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；2.

根据题意可知最大高度为8米，将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．23.【答案】【小题1】连接OA，由题意得：AD=1在Rt▵ADO中，由勾股定理得：解得，r=34【小题2】连接OA'∵OE∴在Rt▵A'即：A'解