2017数学新课程标准

2017数学新课程规范

榜首部分前语

数学是研讨数量联络和空间办法的科学。数学与人类打

开和社会前进休戚相关，跟着现代信息技能的飞速打开，数学

愈加广泛运用于社会出产和日常日子的各个方面。数学作为关

于客观现象笼统归纳而逐步构成的科学言语与东西，不只是天

然科学和技能科学的根底，而且在人文科学与社会科学中发挥

着越来越大的效果。特别是20世纪中叶以来，数学与核算机

技能的结合在许多方面直接为社会发明价值，推动着社会出产

力的打开。

数学是人类文明的重要组成部分，数学实质是现代社会

每一个公民应该具有的根本实质。作为促进学生全面打开教育

的重要组成部分，数学教育既要使学生把握现代日子和学习中

所需求的数学常识与技能，更要发挥数学在培育人的理性思维

和立异才干方面的不行代替的效果。

一、课程性质

责任教育阶段的数学课程是培育公民实质的根底课程，

具有根底性、普及性和打开性。数学课程能使学生把握必备的

根底常识和根本技能；培育学生的笼统思维和推理才干；培育

学生的立异知道和实践才干；促进学生在情感、情绪与价值观

等方面的打开。责任教育的数学课程能为学生未来日子、作业

和学习奠定重要的根底。

二、课程根本理念

1.数学课程应致力于完结责任教育阶段的培育方针，要

面向全体学生，习气学生特性打开的需求，使得：人人都能取

得杰出的数学教育，不同的人在数学上得到不同的打开。

2.课程内容要反映社会的需求、数学的特征，要契合学

生的认知规矩。它不只包含数学的效果，也包含数学效果的构

成进程和蕴涵的数学思维办法。课程内容的挑选要靠近学生的

实践，有利于学生领会与了解、考虑与探求。课程内容的安排

要重视进程，处理好进程与效果的联络；要重视直观，处理好

直观与笼统的联络；要重视直接阅历，处理好直接阅历与间接

阅历的联络。课程内容的出现应留意层次性和多样性。

3.教育活动是师日子跃参加、往来互动、一同打开的进

程。有用的教育活动是学生学与教师教的一致，学生是学习的

主体，教师是学习的安排者、引导者与协作者。

数学教育活动应激起学生爱好，调集学日子跃性，引发

学生的数学考虑，鼓舞学生的发明性思维；要重视培育学生杰

出的数学学习习气，使学生把握恰当的数学学习办法。

学生学习应当是一个生动活泼的、自动的和赋有特性的

进程。除承受学习外，着手实践、自主探求与协作沟通相同是

学习数学的重要办法。学生应当有满意的时刻和空间阅历查询、

试验、猜想、核算、推理、验证等活动进程。

教师教育应该以学生的认知打开水平缓已有的阅历为根

底，面向全体学生，重视启示式和对症下药。教师要发挥主导

效果，处理好教育与学生自主学习的联络，引导学生独立考虑、

自动探求、协作沟通，使学生了解和把握根本的数学常识与技

能、数学思维和办法，取得根本的数学活动阅历。

4.学习点评的首要意图是为了全面了解学生数学学习的

进程和效果，鼓舞学生学习和改进教师教育。应树立方针多元、

办法多样的点评系统。点评既要重视学生学习的效果，也要重

视学习的进程；既要重视学生数学学习的水平，也要重视学生

在数学活动中所表现出来的情感与情绪，协助学生知道自我、

树立决心。

5.信息技能的打开对数学教育的价值、方针、内容以及

教育办法发生了很大的影响。数学课程的规划与施行应根据实

践状况合理地运用现代信息技能，要留意信息技能与课程内容

的整合，重视实效。要充沛考虑信息技能对数学学习内容和办

法的影响，开发并向学生供给丰厚的学习资源，把现代信息技

能作为学生学习数学和处理问题的有力东西，有用地改进教与

学的办法，使学生乐意并有或许投入到实践的、探求性的数学

活动中去。

三、课程规划思路

责任教育阶段数学课程的规划，充沛考虑本阶段学生

数学学习的特征，契合学生的认知规矩和心理特征，有利于激

起学生的学习爱好，引发数学考虑；充沛考虑数学本身的特征,

表现数学的实质；在出现作为常识与技能的数学效果的一同，

重视学生已有的阅历，使学生领会从实践布景中笼统出数学问

题、构建数学模型、寻求效果、处理问题的进程。按以上思路

详细规划如下。

（一）学段差异

为了表现责任教育数学课程的全体性，统筹考虑九年的

课程内容。一同，根据学生打开的生理和心理特征，将九年的

学习时刻差异为三个学段：榜首学段（「3年级）、第二学段

（4〜6年级）、第三学段（7〜9年级）。

（二）课程方针

责任教育阶段数学课程方针分为总方针和学段方针，从

常识技能、数学考虑、问题处理、情感情绪等四个方面加以论

述。

数学课程方针包含效果方针和进程方针。效果方针运用

“了解、了解、把握、运用”等术语表述，进程方针运用“阅

历、领会、探求”等术语表述（术语解说见附录1）。

（三）课程内容

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：”数与代

数”“图形与几许”“核算与概率”“归纳与实践”。“归

纳与实践”内容设置的意图在于培育学生归纳运用有关的常识

与办法处理实践问题，培育学生的问题知道、运用知道和立异

知道，堆集学生的活动阅历，前进学生处理实践问题的才干。

“数与代数”的首要内容有：数的知道，数的表明，数

的巨细，数的运算，数量的估量；字母表明数，代数式及其运

算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几许”的首要内容有：空间平缓面根本图形的

知道，图形的性质、分类和衡量；图形的平移、旋转、轴对称、

相似和投影；平面图形根本性质的证明；运用坐标描绘图形的

方位和运动。

“核算与概率”的首要内容有：搜集、收拾和描绘数据,

包含简略抽样、收拾查询数据、制造核算图表等；处理数据，

包含核算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提

取信息并进行简略的揣度；简略随机作业及其发生的概率。

“归纳与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参加

为主的学习活动。在学习活动中，学生将归纳运用“数与代

数”“图形与几许”“核算与概率”等常识和办法处理问题。

“归纳与实践”的教育活动应当保证每学期至少一次，能够在

讲堂上完结，也能够课表里相结合。

在数学课程中，应当重视打开学生的数感、符号知道、

空间观念、几许直观、数据剖析观念、运算才干、推理才干和

模型思维。为了习气年代打开对人才培育的需求，数学课程还

要特别重视打开学生的运用知道和立异知道。

数感首要是指关于数与数量、数量联络、运算效果估量

等方面的感悟。树立数感有助于学生了解实践日子中数的含义,

了解或表述详细情境中的数量联络。

符号知道首要是指能够了解而且运用符号表明数、数量

联络和改动规矩；知道运用符号能够进行运算和推理，得到的

定论具有一般性。树立符号知道有助于学生了解符号的运用是

数学表达和进行数学考虑的重要办法。

空间观念首要是指根据物体特征笼统出几许图形，根据

几许图形幻想出所描绘的实践物体；幻想出物体的方位和彼此

之间的方位联络；描绘图形的运动和改动；根据言语的描绘画

出图形等。

几许直观首要是指运用图形描绘和剖析问题。凭仗几许

直观能够把杂乱的数学问题变得简明、形象，有助于探求处理

问题的思路，猜想效果。几许直观能够协助学生直观地了解数

学，在整个数学学习进程中都发挥着重要效果。

数据剖析观念包含：了解在实践日子中有许多问题应领

先做查询研讨，搜集数据，经过剖析做出判别，领会数据中蕴

涵着信息；了解关于相同的数据能够有多种剖析的办法，需求

根据问题的布景挑选适宜的办法；经过数据剖析领会随机性，

一方面关于相同的作业每次搜集到的数据或许不同，另一方面

只需有满意的数据就或许从中发现规矩。

运算才干首要是指能够根据规则和运算律正确地进行运

算的才干。培育运算才干有助于学生了解运算的算理，寻求合

理简练的运算途径处理问题。

推理才干的打开应贯穿在整个数学学习进程中。推理是

数学的根本思维办法，也是人们学习和日子中常常运用的思维

办法。推理一般包含合情推理和演绎推理，合情推理是从已有

的实践动身，凭仗阅历和直觉，经过归纳和类比等揣度某些效

果；演绎推理是从已有的实践（包含界说、正义、定理等）和

承认的规矩（包含运算的界说、规则、次序等）动身，依照逻

辑推理的规则证明和核算。在处理问题的进程中，合情推理用

于探求思路，发现定论；演绎推理用于证明定论。

模型思维的树立是学生领会和了解数学与外部世界联络

的根本途径。树立和求解模型的进程包含：从实践日子或详细

情境中笼统出数学问题，用数学符号树立方程、不等式、函数

等表明数学问题中的数量联络和改动规矩，求出效果、并评论

效果的含义。这些内容的学习有助于学生开始构成模型思维，

前进学习数学的爱好和运用知道。

运用知道有两个方面的含义，一方面有知道运用数学的

概念、原理和办法解说实践世界中的现象，处理实践世界中的

问题；另一方面，知道到实践日子中蕴涵着很多与数量和图形

有关的问题，这些问题能够笼统成数学问题，用数学的办法予

以处理。在整个数学教育的进程中都应该培育学生的运用知道,

归纳实践活动是培育运用知道很好的载体。

立异知道的培育是现代数学教育的根本任务，应表现在

数学教与学的进程之中。学生自己发现和提出问题是立异的根

底；独立考虑、学会考虑是立异的中心；归纳归纳得到猜想和

规矩，并加以验证，是立异的重要办法。立异知道的培育应该

从责任教育阶段做起，贯穿数学教育的一直。

第二部分课程方针

一、总方针

经过责任教育阶段的数学学习，学生能：

1.取得习气社会日子和进一步打开所必需的数学

的根底常识、根本技能、根本思维、根本活动阅历。

2.领会数学常识之间、数学与其他学科之间、数

学与日子之间的联络，运用数学的思维办法进行考虑，

增强发现和提出问题的才干、剖析和处理问题的才干。

3.了解数学的价值，前进学习数学的爱好，增强

学好数学的决心，养成杰出的学习习气，具有开始的立

异知道和脚踏实地的科学情绪。

总方针从以下四个方面详细论述：

常识技•阅历数与代数的笼统、运算与建模等进程，把握数与代

能数的根底常识和根本技能。

•阅历图形的笼统、分类、性质评论、运动、方位承认等

进程，把握图形与几许的根底常识和根本技能。

•阅历在实践问题中搜集和处理数据、运用数据剖析问

题、获取信息的进程，把握核算与概率的根底常识和根本

技能。

•参加归纳实践活动，堆集归纳运用数学常识、技能和办

法等处理简略问题的数学活动阅历。

数学考•树立数感、符号知道和空间观念，开始构成几许直观和

虑运算才干，打开形象思维与笼统思维。

•领会核算办法的含义，打开数据剖析观念，感触随机现

象。

•在参加查询、试验、猜想、证明、归纳实践等数学活动

中，打开合情推理和演绎推理才干，明晰地表达自己的主

忌、O

•学会独立考虑，领会数学的根本思维和思维办法。

问题•开始学会从数学的视点发现问题和提出问题，归纳运用

处理数学常识处理简略的实践问题，增强运用知道，前进实践

才干。

•取得剖析问题和处理问题的一些根本办法，领会处理问

题办法的多样性，打开立异知道。

•学会与别人协作沟通。

•开始构成点评与反思的知道。

情感情•活跃参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

绪•在数学学习进程中，领会取得成功的爱好，操练克服困

难的毅力，树立自决心。

•领会数学的特征，了解数学的价值。

•养成仔细勤勉、独立考虑、协作沟通、反思质疑等学习

习气，构成脚踏实地的科学情绪。

总方针的这四个方面，不是彼此独立和分裂的,

而是一个亲近联络、彼此交融的有机全体。在课程规划

和教育活动安排中，应一同统筹这四个方面的方针。这

些方针的全体完结，是学生遭到杰出数学教育的标志，

它对学生的全面、持续、调和打开有着重要的含义。数

学考虑、问题处理、情感情绪的打开离不开常识技能的

学习，常识技能的学习有必要有利于其他三个方针的完

结。

二、学段方针

榜首学段（「3年级）

常识技能

1.阅历从日常日子中笼统出数的进程，了解万以内数的

含义，开始知道分数和小数；了解常见的量；领会四则

运算的含义，把握必要的运算技能；在详细情境中，能

进行简略的预算。

2.阅历从实践物体中笼统出简略几许体平缓面图形的进

程，了解一些简略几许体和常见的平面图形；感触平移、

旋转、轴对称现象；知道物体的相对方位。把握开始的

丈量、识图和画图的技能。

3.阅历简略的数据搜集、收拾、剖析的进程，了解简略

的数据处理办法。

数学考虑

1.在运用数及恰当的衡量单位描绘实践日子中的简略现

象，以及对运算效果进行估量的进程中，打开数感；在

从物体中笼统出几许图形、幻想图形的运动和方位的进

程中，打开空间观念。

2.能对查询进程中取得的简略数据进行归类，领会数据

中蕴涵着信息。

3.在查询、操作等活动中，能提出一些简略的猜想。

4.会独立考虑问题，表达自己的主意。

问题处理

1.能在教师的辅导下，从日常日子中发现和提出简略的

数学问题，并查验处理。

2.了解剖析问题和处理问题的一些根本办法，知道同一

个问题能够有不同的处理办法。

3.领会与别人协作沟通处理问题的进程。

4.查验回忆处理问题的进程。

情感情绪

1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参加数学活动。

2.在别人协助下，感触数学活动中的成功，能查验克服

困难。

3.了解数学能够描绘日子中的一些现象，感触数学与日

子有亲近联络。

4.能倾听别人的定见，查验对别人的主意提出主张，知

道应该尊重客观实践。

第二学段（4〜6年级）

常识技能

1.领会从详细情境中笼统出数的进程，知道万以上的数;

了解分数、小数、百分数的含义，了解负数；把握必要

的运算技能；了解预算的含义；能用方程表明简略的数

量联络，能解简略的方程。

2.探求一些图形的形状、巨细和方位联络，了解一些几

许体平缓面图形的根本特征；领会简略图形的运动进程,

能在方格纸上画出简略图形运动后的图形，了解承认物

体方位的一些根本办法；把握丈量、识图和画图的根本

办法。

3.阅历数据的搜集、收拾和剖析的进程，把握一些简略

的数据处理技能；领会随机作业和作业发生的等或许性。

4.能凭仗核算器处理简略的运用问题。

数学考虑

1.开始构成数感和空间观念，感触符号和几许直观的效

果。

2.进一步知道到数据中蕴涵着信息，打开数据剖析观念;

感触随机现象。

3.在查询、试验、猜想、验证等活动中，打开合情推理

才干，能进行有条理的考虑，能比较清楚地表达自己的

考虑进程与效果。

4.会独立考虑，领会一些数学的根本思维。

问题处理

1.查验从日常日子中发现并提出简略的数学问题，并运

用一些常识加以处理。

2.能探求剖析和处理简略问题的有用办法，了解处理问

题办法的多样性。

3.阅历与别人协作处理问题的进程，查验解说自己的考虑进

程。

4.能回忆处理问题的进程，开始判别效果的合理性。

情感情绪

1.乐意了解社会日子中与数学相关的信息，自动参加数

学学习活动。

2.在别人的鼓舞和引导下，领会克服困难、处理问题的

进程，信任自己能够学好数学。

3.在运用数学常识和办法处理问题的进程中，知道数学的价

值。

4.开始养成乐于考虑、勇于质疑、脚踏实地等杰出质量。

第三学段（7〜9年级）

常识技能

1.领会从详细情境中笼统出数学符号的进程，了解有理

数、实数、代数式、方程、不等式、函数；把握必要的运算

（包含预算）技能；探求详细问题中的数量联络和改动规矩，

把握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的办法。

2.探求并把握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的

根本性质与断定，把握根本的证明办法和根本的作图技能；探

求并了解平面图形的平移、旋转、轴对称；知道投影与视图；

探求并了解平面直角坐标系，能承认方位。

3.领会数据搜集、处理、剖析和揣度进程，了解抽样办

法，领会用样本估量全体的进程；进一步知道随机现象，能核

算一些简略作业的概率。

数学考虑

1.经过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量联络

的进程，领会模型的思维，树立符号知道；在研讨图形性质和

运动、承认物体方位等进程中，进一步打开空间观念；阅历凭

仗图形考虑问题的进程，开始树立几许直观。

2.了解运用数据能够进行核算揣度，打开树立数据剖析

观念；感触随机现象的特征。

3.领会经过合情推理探求数学定论，运用演绎推理加以

证明的进程，在多种办法的数学活动中，打开合情推理与演绎

推理的才干。

4.能独立考虑，领会数学的根本思维和思维办法。

问题处理

1.开始学会在详细的情境中从数学的视点发现问题和提

出问题，并归纳运用数学常识和办法等处理简略的实践问题，

增强运用知道，前进实践才干。

2.阅历从不同视点寻求剖析问题和处理问题的办法的进

程，领会处理问题办法的多样性，把握剖析问题和处理问题的

一些根本办法。

3.在与别人协作和沟通进程中，能较好地了解别人的考

虑办法和定论。

4.能针对别人所提的问题进行反思，开始构成点评与反思的

知道。

情感情绪

1.活跃参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.感触成功的高兴，领会单独克服困难、处理数学问题

的进程，有克服困难的勇气，具有学好数学的决心。

3.在运用数学表述和处理问题的进程中，知道数学具有

笼统、谨慎和运用广泛的特征，领会数学的价值。

4.勇于宣布自己的主意、勇于质疑，养成仔细勤勉、独

立考虑、协作沟通等学习习气，构成脚踏实地的科学情绪。

第三部分内容规范

榜首学段（1〜3年级）

一、数与代数

（一）数的知道

1.在实践情境中了解万以内数的含义，能认、读、

写万以内的数，能用数表明物体的个数或事物的次序和

方位。

2.能说出各数位的称号，了解各数位上的数字表

明的含义；知道用算盘能够表明多位数（拜见例1）。

3,了解符号<,二,〉的含义，能用符号和词语

描绘万以内数的巨细（拜见例2）。

4.在日子情境中感触大数的含义，并能进行估量（拜见例

3）o

5.能结合详细情境开始知道小数和分数，能读、写小数和

分数。

6.能结合详细情境比较两个一位小数的巨细，能

比较两个同分母分数的巨细。

7.能运用数表明日常日子中的一些事物，并能进行沟通

（拜见例4）。

（二）数的运算

1.结合详细情境，领会整数四则运算的含义（拜见例5）。

2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,

能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。

3,能核算三位数的加减法，一位数乘三位数、两

位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

4.知道小括号，能进行简略的整数四则混合运算（两步）。

5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一

位小数的加减运算。

6.能结合详细情境进行预算，并会解说预算的进程（拜

见例6）o

7.阅历与别人沟通各自算法的进程。

8.能运用数及数的运算处理日子中的简略问题，并能对

效果的实践含义作出解说（拜见例7）。

（三）常见的量

1.在实践情境中，知道元、角、分，并了解它们之间的联

络。

2.能知道挂钟，了解24时记时法；结合自己的

日子阅历，领会时刻的长短（拜见例8）。

3.知道年、月、日，了解它们之间的联络。

4.在实践情境中，感触并知道克、千克、吨，能进行简略

的单位换算。

5.能结合日子实践，处理与常见的量有关的简略问题。

（四）探求规矩

探求简略的改动规矩（拜见例9,例10）。

二、图形与几许

（一）图形的知道

1.能经过什物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几

许体。

2.能根据详细事物、相片或直观图辨认从不同视

点查询到的简略物体（拜见例H）。

3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简

略图形。

4.经过查询、操作，开始知道长方形、正方形的特征。

5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6,结合日子情境知道角，了解直角、锐角和钝角。

7,能对简略几许体和图形进行分类（拜见例21）。

（二）丈量

1.结合日子实践，阅历用不同办法丈量物体长度

的进程，领会树立一致衡量单位的重要性。

2.在实践活动中，领会并知道长度单位千米、米、

厘米，知道分米、毫米，能进行简略的单位换算，能恰

当地挑选长度单位（拜见例12）。

3.能估测一些物体的长度，并进行丈量。

4.结合实例知道周长，并能丈量简略图形的周长

（拜见例13）,探求并把握长方形、正方形的周长公式。

5.结合实例知道面积，领会并知道面积单位厘米

2、分米2、米2,能进行简略的单位换算。

6.探求并把握长方形、正方形的面积公式，会估

量给定简略图形的面积（拜见例14）o

（三）图形的运动

1.结合实例，感触平移、旋转、轴对称现象（拜见例15）。

2,能辨认简略图形平移后的图形（拜见例16）。

3.经过查询、操作，开始知道轴对称图形。

（四）图形与方位

1.会用上、下、左、右、前、后描绘物体的相对方位。

2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,

能辨认其他三个方向，知道东北、西北、东南、西南四

个方向，会用这些词语描绘物体地点的方向（拜见例

17）o

1.能根据给定的规范或许自己选定的规范，对事

物或数据进行分类，感触分类与分类规范的联络（拜见

例18）o

2.阅历简略的数据搜集和收拾进程，了解查询、

丈量等搜集数据的简略办法，并能用自己的办法（文字、

图画、表格等）出现收拾数据的效果（拜见例19）o

3.经过对数据的简略剖析，领会运用数据进行表

达与沟通的效果，感触数据蕴涵信息（拜见例20）。

四、归纳与实践

1.经过实践活动，感触数学在日常日子中的效果，领会

能够运用所学的常识和办法处理简略问题，取得开始的数学活

动阅历。

2.在实践活动中，了解要处理的问题和处理问题的办法。

3.阅历实践操作的进程，进一步了解所学的内容。

（拜见例21,例22,例23）

第二学段（4〜6年级）

一、数与代数

（一）数的知道

1.在详细情境中，知道万以上的数，了解十进制

计数法，会用万、亿为单位表明大数。

2.结合实践情境感触大数的含义，并能进行估量（拜见例

24）o

3.会运用数描绘事物的某些特征，进一步领会数

在日常日子中的效果（拜见例25）。

4.知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最

小公倍数；在1〜100的天然数中，能找出10以内天然数

的全部倍数，能找出10以内两个天然数的公倍数和最小

公倍数。

5.了解公因数和最大公因数；在1~100的天然数

中，能找出一个天然数的全部因数，能找出两个天然数

的公因数和最大公因数。

6.了解天然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

7.结合详细情境，了解小数和分数的含义，了解

百分数的含义（拜见例26）；会进行小数、分数和百分

数的转化（不包含将循环小数化为分数）。

8.能比较小数的巨细和分数的巨细。

9.在了解的日子情境中，了解负数的含义，会用负数表

明日常日子中的一些量。

（二）数的运算

1.能核算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

2.知道中括号，能进行简略的整数四则混合运算（以两

步为主，不超越三步）。

3.探求并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的

交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会运用运算律进行

一些简洁运算。

4.在详细运算和处理简略实践问题的进程中，领会加与

减、乘与除的互逆联络。

5.能别离进行简略的小数、分数（不含带分数）力口、减、

乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超越三步）。

6.能处理小数、分数和百分数的简略实践问题。

7.在详细情境中，了解常见的数量联络：总价:单价X数

量、旅程二速度义时刻，并能处理简略的实践问题。

8.阅历与别人沟通各自算法的进程，并能表达自己的主意。

9.在处理问题的进程中，能挑选适宜的办法进行预算

（拜见例27,例28）。

10.能凭仗核算器进行运算，处理简略的实践问题，探

求简略的规矩（拜见例29）o

（三）式与方程

1.在详细情境中能用字母表明数。

2.结合简略的实践情境，了解等量联络，并能用字母表明。

3.能用方程表明简略情境中的等量联络（如3x+2=5,

2x-x=3）,了解方程的效果。

4.了解等式的性质，能用等式的性质解简略的方程。

（四）正份额、反份额

1.在实践情境中了解等到按份额分配的含义，并能处理

简略的问题。

2.经过详细情境，知道成正份额的量和成反份额的量。

3.会根据给出的有正份额联络的数据在方格纸上画图，

并会根据其间一个量的值估量另一个量的值（拜见例30）。

4.能找出日子中成正份额和成反份额联络量的实例，并进行

沟通。

（五）探求规矩

探求给定情境中隐含的规矩或改动趋势（拜见例31,例32）。

二、图形与几许

（一）图形的知道

1.结合实例了解线段、射线和直线。

2.领会两点间全部连线中线段最短，知道两点间的间隔。

3.知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐

角之间的巨细联络。

4.结合日子情境了解平面上两条直线的平行和相交（包

含笔直）联络。

5.经过查询、操作，知道平行四边形、梯形和圆，知道

扇形，会用圆规画圆。

6.知道三角形，经过查询、操作，了解三角形两头之和

大于第三边、三角形内角和是180°。

7.知道等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三

角形、钝角三角形。

8.能辨认从不同方向（前面、旁边面、上面）看到的物

体的形状图（拜见例33）。

9.经过查询、操作，知道长方体、正方体、圆柱和圆锥,

知道长方体、正方体和圆柱的打开图。

（二）丈量

1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会

用三角尺画30°,45°,60°,90°角。

2.探求并把握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，

并能处理简略的实践问题。

3.知道面积单位：千米2、公顷。

4.经过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，把握圆

的周长公式；探求并把握圆的面积公式，并能处理简略的实践

问题。

5.会用方格纸估量不规矩图形的面积（拜见例34）。

6.经过实例了解体积（包含容积）的含义及衡量单位

（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换

算，感触1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实践含义。

7.结合详细情境，探求并把握长方体、正方体、圆柱的

体积和表面积以及圆锥体积的核算办法，并能处理简略的实践

问题。

8.领会某些什物（如马铃薯等）体积的丈量办法（拜见例

35）o

（三）图形的运动

1.经过查询、操作等活动，进一步知道轴对称图形及其

对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸

上补全一个简略的轴对称图形。

2.经过查询、操作等，在方格纸上知道图形的平移与旋

转，能在方格纸上按水平或笔直方向将简略图形平移，会在方

格纸大将简略图形旋转90°（拜见例36）o

3.能运用方格纸按必定份额将简略图形扩展或缩小。

4.能从平移、旋转和轴对称的视点赏识日子中的图画，

并运用它们在方格纸上规划简略的图画。

（四）图形与方位

1.了解份额尺；在详细情境中，会按给定的份额进行图

上间隔与实践间隔的换算。

2.能根据物体相关于参照点的方向和间隔承认其方位。

3.会描绘简略的路线图（拜见例37）。

4.在详细情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）

表明方位，知道数对与方格纸上点的对应（拜见例38）。

三、核算与概率

（一）简略数据核算进程

1.阅历简略的搜集、收拾、描绘和剖析数据的进程（可

运用核算器）。

2.会根据实践问题规划简略的查询表，能挑选恰当的办

法（如查询、试验、丈量）搜集数据。

3.知道条形核算图、扇形核算图、折线核算图；能用条

形核算图、折线核算图直观、有用地表明数据（拜见例39）o

4.领会平均数的效果，能核算平均数，能用自己的言语

解说其实践含义（拜见例39）。

5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有知道地取得一些数

据信息，并能读懂简略的核算图表（拜见例40）。

6.能解说核算效果，根据效果作出简略的判别和猜想，

并能进行沟通（拜见例39和例41）。

（二）随机现象发生的或许性

1.结合详细情境，了解简略的随机现象；能列出简略的

随机现象中全部或许发生的效果（拜见例42）。

2.经过试验、游戏等活动，感触随机现象效果发生的或

许性是有巨细的，能对一些简略的随机现象发生的或许性巨细

作出定性描绘，并能进行沟通（拜见例42）。

四、归纳与实践

1.阅历有意图、有规划、有进程、有协作的实践活动。

2.结合实践情境，领会发现和提出问题、剖析和处理问题的

进程。

3.在给定方针下，感触针对详细问题提出规划思路、拟

定简略的计划处理问题的进程。

4.经过运用和反思，进一步了解所用的常识和办法，了

解所学常识之间的联络，取得数学活动阅历。

（拜见例43,例44,例45,例46）

第三学段（7〜9年级）

一、数与代数

（一）数与式

1.有理数

（1）了解有理数的含义，能用数轴上的点表明有理数，

能比较有理数的巨细。

（2）凭仗数轴了解相反数和绝对值的含义，把握求有理

数的相反数与绝对值的办法，知道IaI的含义（这儿a表明

有理数）。

（3）了解乘方的含义，把握有理数的加、减、乘、除、

乘方及简略的混合运算（以三步以内为主）。

（4）了解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算处理简略的问题（拜见例47）。

2.实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根

号表明数的平方根、算术平方根、立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以

内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）

的立方根，会用核算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点

一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

（4）能用有理数估量一个无理数的大致规模（拜见例48）。

（5）了解近似数，在处理实践问题中，能用核算器进行

近似核算，并会按问题的要求对效果取近似值。

（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根

式（根号下仅限于数）力口、减、乘、除运算规则，会用它们进

行有关的简略四则运算（拜见例49）。

3.代数式

（1）凭仗实践情境了解代数式，进一步了解用字母表明

数的含义（拜见例50）o

（2）能剖析简略问题中的数量联络，并用代数式表明。

（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找

到所需求的公式，并会代入详细的值进行核算。

4.整式与分式

（1）了解整数指数塞的含义和根本性质；会用科学记数

法表明数（包含在核算器上表明）。

(2)了解整式的概念，把握兼并同类项和去括号的规则,

能进行简略的整式加法和减法运算；能进行简略的整式乘法运

算(其间多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相

乘)。

(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-

b2；(a+b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几

许布景，并能运用公式进行简略核算(拜见例51)。

(4)能用提公因式法、公式法(直接运用公式不超越二

次)进行因式分化(指数是正整数)。

(5)了解分式和最简分式的概念，能运用分式的根本性

质进行约分和通分；能进行简略的分式加、减、乘、除运算。

(二)方程与不等式

1.方程与方程组

(1)能根据详细问题中的数量联络列出方程，领会方程

是描写实践世界数量联络的有用模型(拜见例52)。

(2)阅历估量方程解的进程(拜见例53)。

(3)把握等式的根本性质。

(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

(5)把握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

(6)*[1]能解简略的三元一次方程组。

(7)了解配办法，能用配办法、公式法、因式分化法解

数字系数的一元二次方程。

(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根

和两个实根是否持平。

(9)了解一元二次方程的根与系数的联络(不要求运用

这个联络处理其他问题)。

(10)能根据详细问题的实践含义，查验方程的解是否合理。

2.不等式与不等式组

(1)结合详细问题，了解不等式的含义，探求不等式的

根本性质(拜见例54)。

(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表

明出解集；会用数轴承认由两个一元一次不等式组成的不等式

组的解集。

(3)能根据详细问题中的数量联络，列出一元一次不等

式，处理简略的问题。

(三)函数

1.函数

(1)探求简略实例中的数量联络和改动规矩，了解常量、

变量的含义。

(2)结合实例，了解函数的概念和三种表明法，能举出

函数的实例。

(3)能结合图画对简略实践问题中的函数联络进行剖析

(拜见例55)o

(4)能承认简略实践问题中函数自变量的取值规模，并

会求出函数值。

(5)能用恰当的函数表明法描写简略实践问题中变量之

间的联络(拜见例56)o

(6)结合对函数联络的剖析，能对变量的改动状况进行

开始评论(拜见例57)o

2.一次函数

(1)结合详细情境领会一次函数的含义，能根据已知条

件承认一次函数的表达式(拜见例58)。

(2)会运用待定系数法承认一次函数的表达式。

(3)能画出一次函数的图画，根据一次函数的图画和表

达式y=kx+b(kWO)探求并了解k>0和k<0时，

图画的改动状况。

(4)了解正份额函数。

(5)领会一次函数与二元一次方程的联络。

(6)能用一次函数处理简略实践问题。

3.反份额函数

(1)结合详细情境领会反份额函数的含义，能根据已知

条件承认反份额函数的表达式。

(2)能画出反份额函数的图画，根据图画和表达

式y=(kWO)探求并了解k>0和kVO时，图画的改动状

况。

(3)能用反份额函数处理简略实践问题。

4.二次函数

(1)经过对实践问题的剖析，领会二次函数的含义。

(2)会用描点法画出二次函数的图画，经过图画了解二

次函数的性质。

(3)会用配办法将数字系数的二次函数的表达式化为的

办法，并能由此得到二次函数图画的极点坐标，说出图画的开

口方向，画出图画的对称轴，并能处理简略实践问题。

(4)会运用二次函数的图画求一元二次方程的近似解。

(5)*知道给定不共线三点的坐标能够承认一个二次函数。

二、图形与几许

(一)图形的性质[2]

1.点、线、面、角

(1)经过什物和详细模型，了解从物体笼统出来的几许

体、平面、直线和点等(拜见例59)。

(2)会比较线段的长短，了解线段的和、差，以及线段

中点的含义。

(3)把握根本实践：两点承认一条直线。

(4)把握根本实践：两点之间线段最短。

(5)了解两点间间隔的含义，能衡量两点间的间隔。

(6)了解角的概念，能比较角的巨细。

(7)知道度、分、秒，会对度、分、秒进行简略的换算,

并会核算角的和、差。

2.相交线与平行线

（1）了解对顶角、余角、补角等概念，探求并把握对顶

角持平、同角（等角）的余角持平，同角（等角）的补角持平

的性质。

（2）了解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过

一点画已知直线的垂线。

（3）了解点到直线的间隔的含义，能衡量点到直线的间隔。

（4）把握根本实践：过一点有且只要一条直线与已知直线笔

直。

（5）辨认同位角、内错角、同旁内角。

（6）了解平行线概念；把握根本实践：两条直线被第三

条直线所截，假如同位角持平，那么两直线平行。

（7）把握根本实践：过直线外一点有且只要一条直线与

这条直线平行。

（8）把握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直

线所截，同位角持平。*了解平行线性质定理的证明（参看例

60）o

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行

线。

（10）探求并证明平行线的断定定理：两条直线被第三

条直线所截，假如内错角持平（或同旁内角互补），那么两直

线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截,

内错角持平（或同旁内角互补）。

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

3.三角形

（1）了解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分

线等概念，了解三角形的安稳性。

（2）探求并证明三角形的内角和定理。把握它的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的

恣意两头之和大于第三边。

（3）了解全等三角形的概念，能辨认全等三角形中的对

应边、对应角。

（4）把握根本实践：两头及其夹角别离持平的两个三角

形全等（拜见例61）。

（5）把握根本实践：两角及其夹边别离持平的两个三角

形全等（拜见例61）。

(6)把握根本实践：三边别离持平的两个三角形全等。

(7)证明定理：两角及其间一组等角的对边别离持平的

两个三角形全等。

(8)探求并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点

到角两头的间隔持平；反之，角的内部到角两头间隔持平的点

在角的平分线上。

(9)了解线段笔直平分线的概念，探求并证明线段笔直

平分线的性质定理：线段笔直平分线上的点到线段两头的间隔

持平；反之，到线段两头间隔持平的点在线段的笔直平分线上。

(10)了解等腰三角形的概念，探求并证明等腰三角形

的性质定理：等腰三角形的两底角持平；底边上的高线、中线

及顶角平分线重合。探求并把握等腰三角形的断定定理：有两

个角持平的三角形是等腰三角形。探求等边三角形的性质定理:

等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的断定定理：

三个角都持平的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)

是等边三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探求并把握直角三角形

的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半。把握有两个角互余的三角形是直角三

角形。

(12)探求勾股定理及其逆定理，并能运用它们处理一

些简略的实践问题。

(13)探求并把握断定直角三角形全等的“斜边、直角边”定

理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四边形

(1)了解多边形的界说，多边形的极点、边、内角、外

角、对角线等概念；探求并把握多边形内角和与外角和公式。

(2)了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以

及它们之间的联络；了解四边形的不安稳性。

(3)探求并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的

对边持平、对角持平、对角线彼此平分；探求并证明平行四边

形的断定定理：一组对边平行且持平的四边形是平行四边形；

两组对边别离持平的四边形是平行四边形；对角线彼此平分的

四边形是平行四边形。

(4)了解两条平行线之间间隔的含义，能衡量两条平行

线之间的间隔。

(5)探求并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形

的四个角都是直角，对角线持平；菱形的四条边持平，对角线

彼此笔直；以及它们的断定定理：三个角是直角的四边形是矩

形，对角线持平的平行四边形是矩形；四边持平的四边形是菱

形，对角线彼此笔直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和

菱形的全部性质(拜见例62)。

(6)探求并证明三角形的中位线定理。

5.圆[3]

(1)了解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等

圆、等弧的概念；探求并了解点与圆的方位联络。

(2)探求并证明垂径定理：笔直于弦的直径平分弦以及

弦所对的两条弧。

(3)探求圆周角与圆心角及其所对弧的联络，了解并证

明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心

视点数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对

的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

(4)知道三角形的心里和外心。

(5)了解直线和圆的方位联络，把握切线的概念，探求

切线与过切点的半径的联络，会用三角尺过圆上一点画圆的切

线。

(6)探求并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两

条切线长持平(拜见例63)o

(7)会核算圆的弧长、扇形的面积。

(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的联络。

6.尺规作图

(1)能用尺规完结以下根本作图：作一条线段等于已知

线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段

的笔直平分线；过一点作已知直线的垂线。

(2)会运用根本作图作三角形：已知三边、两头及其夹

角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰

三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

(3)会运用根本作图完结：过不在同一直线上的三点作

圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边

形。

(4)在尺规作图中，了解作图的道理，保存作图的痕迹,

不要求写出作法。

7.界说、出题、定理

(1)经过详细实例，了解界说、出题、定理、推论的含义。

(2)结合详细实例，会差异出题的条件和定论，了解原

出题及其逆出题的概念。会辨认两个互逆的出题，知道原出题

树立其逆出题不必定树立。

(3)知道证明的含义和证明的必要性(拜见例75),知

道证明要合乎逻辑(拜见例64),知道证明的进程能够有不

同的表达办法，会归纳法证明的格局。

(4)了解反例的效果，知道运用反例能够判别一个出题是过

错的。

(5)经过实例领会反证法的含义。

(二)图形的改动

1.图形的轴对称

(1)经过详细实例了解轴对称的概念，探求它的根本性

质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴笔直平分

(拜见例65)o

(2)能画出简略平面图形(点，线段，直线，三角形等)

关于给定对称轴的对称图形。

(3)了解轴对称图形的概念；探求等腰三角形、矩形、

菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

(4)知道并赏识天然界和实践日子中的轴对称图形。

2.图形的旋转

(1)经过详细实例知道平面图形关于旋转中心的旋转。

探求它的根本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，

对应点到旋转中心间隔持平，两组对应点别离与旋转中心连线

所成的角持平(拜见例65)o

(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探求它的根

本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中

心，且被对称中心平分。

(3)探求线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

(4)知道并赏识天然界和实践日子中的中心对称图形。

3.图形的平移

(1)经过详细实例知道平移，探求它的根本性质：一个

图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或

在同一条直线上)且持平(拜见例65)。

(2)知道并赏识平移在天然界和实践日子中的运用。

(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图画规划。

4.图形的相似[4]

(1)了解份额的根本性质、线段的比、成份额的线段;

经过修建、艺术上的实例了解黄金分割。

(2)经过详细实例知道图形的相似。了解相似多边形和相似

比。

(3)把握根本实践：两条直线被一组平行线所截，所得

的对应线段成份额。

(4)了解相似三角形的断定定理：两角别离持平的两个

三角形相似；两头成份额且夹角持平的两个三角形相似；三边

成份额的两个三角形相似。*了解相似三角形断定定理的证明。

(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段

的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

(6)了解图形的位似，知道运用位似能够将一个图形扩展或

缩小。

(7)会运用图形的相似处理一些简略的实践问题(拜见例

75)o

(8)运用相似的直角三角形，探求并知道锐角三角函数

(sinA,cosA,tanA),知道30。,45°,60°角的

三角函数值。

(9)会运用核算器由已知锐角求它的三角函数值，由已

知三角函数值求它的对应锐角。

(10)能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关常识

处理一些简略的实践问题。

5.图形的投影

(1)经过丰厚的实例，了解中心投影平缓行投影的概念。

(2)会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、

俯视图，能判别简略物体的视图，并会根据视图描绘简略的几

许体。

(3)了解直棱柱、圆锥的旁边面打开图，能根据打开图

幻想和制造什物模型。

(4)经过实例，了解上述视图与打开图在实践日子中的运用。

(三)图形与坐标

1.坐标与图形方位

(1)结合实例进一步领会用有序数对能够表明物体的方位。

(2)了解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标

系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的方位、由点

的方位写出它的坐标。

(3)在实践问题中，能树立恰当的直角坐标系，描绘物

体的方位(拜见例66)。

(4)会写出矩形的极点坐标，领会能够用坐标描写一个简略

图形。

(5)在平面上，能用方位角和间隔描写两个物体的相对

方位(拜见例67)。

2.坐标与图形运动

(1)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个

已知极点坐标的多边形的对称图形的极点坐标，并知道对应极

点坐标之间的联络。

(2)在直角坐标系中，能写出一个已知极点坐标的多边

形沿坐标轴方向平移后图形的极点坐标，并知道对应极点坐标

之间的联络。

(3)在直角坐标系中，探求并了解将一个多边形顺次沿

两个坐标轴方向平移后所得到的图形与本来的图形具有平移联

络，领会图形极点坐标的改动。

(4)在直角坐标系中，探求并了解将一个多边形的极点

坐标(有一个极点为原点、有一个边在横坐标轴上)别离扩展

或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

（一）抽样与数据剖析

1.阅历搜集、收拾、描绘和剖析数据的活动，了

解数据处理的进程；能用核算器处理较为杂乱的数据。

2.领会抽样的必要性，经过实例了解简略随机抽样（拜见

例68）。

3.会制造扇形核算图，能用核算图直观、有用地描绘数据。

4.了解平均数的含义，能核算中位数、众数、加

权平均数，了解它们是数据会集趋势的描绘（拜见例

69）o

5.领会描写数据离散程度的含义，会核算简略数

据的方差（拜见例70）。

6.经过实例，了解频数和频数散布的含义，能画

频数直方图，能运用频数直方图解说数据中蕴涵的信息

（拜见例71）。

7.领会样本与全体联络，知道能够经过样本平均

数、样本方差揣度全体平均数、全体方差。

8.能解说核算效果，根据效果作出简略的判别和

猜想，并能进行沟通（拜见例71）。

9.经过表格、折线图、趋势图等，感触随机现象

的改动趋势（拜见例72）。

（二）作业的概率

1,能经过列表、画树状图等办法列出简略随机作

业全部或许的效果，以及指定作业发生的全部或许效果,

了解作业的概率（参看例73,例74）。

2.知道经过很多地重复试验，能够用频率来估量概率。

四、归纳与实践

1.结合实践情境，阅历规划处理详细问题的计划，并加

以施行的进程，领会树立模型、处理问题的进程，并在此进程

中，查验发现和提出问题。

2.会反思参加活动的全进程，将研讨的进程和效果构成

陈述或小论文，并能进行沟通，进一步取得数学活动阅历。

3.经过对有关问题的评论，了解所学过常识（包含其他

学科常识）之间的相关，进一步了解有关常识，打开运用知道

和才干。

（拜见例75,例76,例77,例78,例79,例80）

第四部分施行主张

一、教育主张

教育活动是师日子跃参加、往来互动、一同打开的进程。

数学教育应根据详细的教育内容，留意使学生在取得间

接阅历的一同也能够有时机取得直接阅历，即从学生实践动身,

创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生经过实践、考

虑、探求、沟通等，取得数学的根底常识、根本技能、根本思

维、根本活动阅历，促进学生自动地、赋有特性地学习，不断

前进发现问题和提出问题的才干、剖析问题和处理问题的才干。

在数学教育活动中，教师要把根本理念转化为自己的教

育行为，处理好教师教育与学生自主学习的联络，重视启示学

日子跃考虑；发扬教育民主，当好学生数学活动的安排者、引

导者、协作者；激起学生的学习潜能，鼓舞学生斗胆立异与实

践；发明性地运用教材，活跃开发、运用各种教育资源，为学

生供给丰厚多彩的学习资料；重视学生的个体差异，有用地施

行有差异的教育，使每个学生都得到充沛的打开；合理地运用

现代信息技能，有条件的区域，要尽或许合理、有用地运用核

算机和有关软件，前进教育效益。

1.数学教育活动要重视课程方针的全体完

结

为使每个学生都遭到杰出的数学教育，数学教育不只需

使学生取得数学的常识技能，而且要把常识技能、数学

考虑、问题处理、情感情绪四个方面方针有机结合，全

体完结课程方针。

课程方针的全体完结需求铢积寸累。在日常的教育活动

中，教师应尽力发掘教育内容中或许蕴涵的、与上述四

个方面方针有关的教育价值，经过长时刻的教育进程，

逐步完结课程的全体方针。因而，无论是规划、施行讲

堂教育计划，仍是安排各类教育活动，不只需重视学生

取得常识技能，而且要激起学生的学习爱好，经过独立

考虑或许协作沟通感悟数学的根本思维，引导学生在参

加数学活动的进程中堆集根本阅历，协助学生构成仔细

勤勉、独立考虑、协作沟通、反思质疑等杰出的学习习

气。

例如，关于“零指数”教育计划的规划可作如下考虑：

教育方针不只需包含了解零指数事的“规则”、会进行

简略核算，还要包含感触这个“规则”的合理性，并在

这个进程中学会数学考虑、感悟理性精力(拜见例81)o

2.重视学生在学习活动中的主体位置

有用的数学教育活动是教师教与学生学的一致，应表现

“以人为本”的理念，促进学生的全面打开。

(1)学生是数学学习的主体，在活跃参加学习活动的进

程中不断得到打开。

学生取得常识，有必要树立在自己考虑的根底上，能够

经过承受学习的办法，也能够经过自主探求等办法；学

生运用常识并逐步构成技能，离不开自己的实践；学生

在取得常识技能的进程中，只要亲自参加教师精心规划

的教育活动，才干在数学考虑、问题处理和情感情绪方

面得到打开（拜见例82）。

（2）教师应成为学生学习活动的安排者、引导者、协作

者，为学生的打开供给杰出的环境和条件。

教师的“安排”效果首要表现在两个方面：榜首，教师

应当精确把握教育内容的数学实质和学生的实践状况，

承认合理的教育方针，规划一个好的教育计划；第二，

在教育活动中，教师要挑选恰当的教育办法，顺水推舟、

当令调控、尽力营建师生互动、生生互动、生动活泼的

讲堂气氛，构成有用的学习活动。

教师的“引导”效果首要表现在：经过恰当的问题，或

许精确、明晰、赋有启示性的教育，引导学日子跃考虑、

求知求真，激起学生的好奇心；经过恰当的归纳和演示,

使学生了解常识、把握技能、堆集阅历、感悟思维；能

重视学生的差异，用不同层次的问题或教育手法，引导

每一个学生都能活跃参加学习活动，前进教育活动的针

对性和有用性。

教师与学生的“协作”首要表现在：教师以相等、尊重

的情绪鼓舞学日子跃参加教育活动，启示学生一同探求,

与学生一同感触成功和波折、共享发现和效果。

（3）处理好学生主体位置和教师主导效果的联络。

好的教育活动，应是学生主体位置和教师主导效果的调

和一致。一方面，学生主体位置的真实执行，依托于教

师主导效果的有用发挥；另一方面，有用发挥教师主导

效果的标志，是学生能够真实成为学习的主体，得到全

面的打开（拜见例32,例52）o

施行启示式教育有助于执行学生的主体位置和发挥教师

的主导效果。教师赋有启示性的教育；创设情境、规划

问题，引导学生自主探求、协作沟通；安排学生操作试

验、查询现象、提出猜想、推理证明等，都能有用地启

示学生的考虑，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。

3.重视学生对根底常识、根本技能的了解和把握

“常识技能”既是学生打开的根底性方针，又是执行

“数学考虑”“问题处理”“情感情绪”方针的载体。

（1）数学常识的教育，应重视学生对所学常识的了解，

领会数学常识之间的相关。

学生把握数学常识，不能依托死记硬背，而应以了解为

根底，并在常识的运用中不断稳固和深化。为了协助学

生真实了解数学常识，教师应重视数学常识与学生日子

阅历的联络、与学生学科常识的联络，安排学生打开试

验、操作、查验等活动，引导学生进行查询、剖析，笼

统归纳，运用常识进行判别。教师还应提醒常识的数学

实质及其表现的数学思维，协助学生理清相关常识之间

的差异和联络等。

数学常识的教育，要重视常识的“生长点”与“延伸

点”，把每堂课教育的常识置于全体常识的系统中，重

视常识的结构和系统，处理好部分常识与全体常识的联

络，引导学生感触数学的全体性，领会关于某些数学常

识能够从不同的视点加以剖析、从不同的层次进行了解。

（2）在根本技能的教育中，不只需使学生把握技能操作

的程序和进程，还要使学生了解程序和进程的道理。例

如，关于整数乘法核算，学生不只需把握怎么进行核算,

而且要知道相应的算理；关于尺规作图，学生不只需知

道作图的进程，而且要能知道施行这些进程的理由。

根本技能的构成，需求必定量的操练，但要适度，不能

依托机械的重复操作，要重视操练的实效性。教师应把

握技能构成的阶段性，根据内容的要求和学生的实践，

分层次地执行。

4,感悟数学思维，堆集数学活动阅历

数学思维蕴涵在数学常识构成、打开和运用的进程中，

是数学常识和办法在更高层次上的笼统与归纳，如笼统、

分类、归纳、演绎、模型等。学生在活跃参加教育活动

的进程中，经过独立考虑、协作沟通，逐步感悟数学思

维。

例如，分类是一种重要的数学思维。学习数学的进程中

常常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数

式的分类，函数的分类等。在研讨数学问题中，常常需

求经过火类评论处理问题，分类的进程便是对事物共性

的笼统进程。教育活动中，要使学生逐步领会为什么要

分类，怎么分类，怎么承认分类的规范，在分类的进程

中怎么知道方针的性质，怎么差异不同方针的不同性质。

经过屡次重复的考虑和长时刻的堆集，使学生逐步感悟

分类是一种重要的思维。学会分类，能够有助于学习新

的数学常识，有助于剖析和处理新的数学问题。

数学活动阅历的堆集是前进学生数学实质的重要标志。

协助学生堆集数学活动阅历是数学教育的重要方针，是

学生不断阅历、领会各种数学活动进程的效果。数学活

动阅历需求在“做”的进程和“考虑”的进程中沉淀，

是在数学学习活动进程中逐步堆集的。

教育中重视结合详细的学习内容，规划有用的数学探求

活动，使学生阅历数学的发生打开进程，是学生堆集数

学活动阅历的重要途径。例如，在核算教育中，规划有

用的核算活动，使学生阅历完好的核算进程，包含搜集

数据、收拾数据、展示数据、从数据中提取信息，并运

用这些信息阐明问题。学生在这样的进程中，不断堆集

核算活动阅历，加深了解核算思维与办法。

“归纳与实践”是堆集数学活动阅历的重要载体。在阅

历详细的“归纳与实践”问题的进程中，引导学生领会

怎么发现问题，怎么挑选适宜自己完结的问题，怎么把

实践问题变成数学问题，怎么规划处理问题的计划，怎

么挑选协作的伙伴，怎么有用地出实践践的效果，让别

人领会自己效果的价值。经过这样的教育活动，学生会

逐步堆集运用数学处理问题的阅历。

5.重视学生情感情绪的打开

根据课程方针，宽广教师要把执行情感情绪的方针作为

己任，尽力把情感情绪方针有机地交融在数学教育进程

之中。规划教育计划、进行讲堂教育活动时，应当常常

考虑如下问题：

怎么引导学日子跃参加教育进程？

怎么安排学生探求，鼓舞学生立异？

怎么引导学生感触数学的价值？