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文档简介

经济应用数学课题随机变量与分布函数3（2学时）时间年月日教学目的要求1．理解分布函数的定义。2．会求离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数。重点理解分布函数的定义。难点会求随机变量的分布函数。教学方法手段结合案例，讲授为主。主要内容时间分配分布函数10分钟例1-215分钟二、正态分布的分布函数计算公式10分钟定理10分钟例3-525分钟练习15分钟小结5分钟作业备注【主要内容】一、分布函数定义1设是一个随机变量，为任意实数，称为随机变量的分布函数．注意：分布函数表示随机变量落在区间上的概率和． 对于离散型随机变量，由概率分布，得．对于连续型随机变量，设概率密度为，得．分布函数具有下面性质：（1）；（2）为不减函数；（3）；（4）（为连续型随机变量）；（5）.【例1】袋中装有编号为1，2，3的三个球，从袋中随机地取出一球，以取出球的号码为随机变量，试求下列结果：（1）写出的概率分布；（2）求的分布函数,并画出其图形；（3）.解（1）由题意可知随机变量取1，2，3，其分布列为（2）分布函数是分段函数，随机变量将其定义域分成四个部分，分别求得分布函数为当时，当时，；当时，；当时，.所以，分布函数的表达式为分布函数如图所示.（3）.【例2】设连续性随机变量密度函数为求：（1）的分布函数；（2）落在内的概率.解（1）根据分布函数定义，求得分布函数分别为当时，；当时，；当时,.所以，分布函数的表达式为（2）.二、标准正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数记为，其密度函数记为.标准正态分布的概率计算公式如下：（1）（2）．（3）．（4）．（5）．【例3】设，求；；.解；；.一般正态分布的概率计算公式：当时,则有于是.【例4】设.解.【例5】某公安系统通过公务员笔试考试拟录取前80名考生，实际参加考试的考生为2000名，已知考试成绩，问录取分数线应定为多少分？解设录取分数线应定为分，由题意有，.查表得,即.所以，录取分数线应定为288分．【课堂练习】1.，已知，，分别求和.2.某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mm-Hg计）服从，试求该地区18岁女青年的

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