2017-2018学年人教版八年级数学上册全册教案

2017-2018学年人教版八年级数学

上册全册教案

目录

11.1.1三角形的边...............................................................1

11.1.2三角形的高、中线与角平分线..............................................4

11.1.3三角形的稳定性...........................................................8

11.2.1三角形的内角............................................................11

11.2.2三角形的外角............................................................15

11.3.1多边形..................................................................19

11.3.2多边形的内角和.........................................................23

12.1全等三角形..............................................................26

12.2三角形全等的判定........................................................28

第1课时三角形全等的判定.................................................28

第2课时三角形全等的判定（2）.................................................................................32

第3课时三角形全等的判定（3）............................................35

第4课时三角形全等的判定（4）............................................38

12.3角的平分线的性质........................................................41

第1课时角的平分线性质（1）..............................................41

第2课时角的平分线性质（2）....................................................................................44

13.1.1轴对称..................................................................46

13.1.2线段的垂直平分线的性质.................................................51

第1课时线段的垂直平分线的性质（1）.....................................................................51

第2课时线段的船只平分线的性质（2）......................................55

13.2画轴对称图形.............................................................58

第1课时画轴对称图形（1）........................................................................................58

第2课时画轴对称图形（2）........................................................................................59

13.3.1等腰三角形.............................................................63

第1课时等腰三角形（1）............................................................................................63

第2课时等腰三角形（2）............................................................................................65

13.3.2等边三角形..............................................................69

第1课时等边三角形（1）............................................................................................69

第2课时等边三角形（2）............................................................................................72

13.4课题学习最短路径问题..................................................75

第1课时课题学习最短路径问题（1）.......................................................................75

第2课时课题学习最短路径问题（2）............................................................................79

14.1整式的乘法...............................................................82

14.1.1同底数幕的乘法.....................................................82

14.1.2鬲的乘方...............................................................85

14.1.3积的乘方...............................................................87

14.1.4整式的乘法.............................................................90

第1课时单项式与单项式相乘...............................................90

第2课时单项式与多项式相乘...............................................93

第3课时多项式与多项式相乘...............................................95

第4课时同底数幕的除法...................................................98

14.2.1平方差公式.............................................................101

14.2.2完全平方公式..........................................................104

第1课时完全平方公式....................................................104

第2课时添括号法则.......................................................106

14.3.1提公因式法.............................................................109

14.3.2公式法.................................................................112

第1课时公式法（1）..................................................................................................112

第2课时公式法（2）..................................................................................................114

15.1.1从分数到分式..........................................................117

15.1.2分式的基本性质........................................................122

15.2.1分式的乘除.............................................................125

第1课时分式的乘除......................................................125

第2课时分式的乘除混合运算.............................................128

15.2.2分式的加减.............................................................133

第1课时分式的加减运算.................................................133

第2课时分式的混合运算.................................................137

15.2.3整数指数幕.............................................................142

第1课时负整数指数幕和0指数幕..........................................142

第2课时负整数指数幕和科学计数法........................................144

15.3分式方程................................................................149

第1课时解分式方程.......................................................149

第2课时分式方程的实际应用.............................................153

第3课时含字母系数的分式方程............................................156

11.1.1三角形的边

【教学目标】

1.了解三角形的概念及分类，学会用符号语言表示三角形.

2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.

【重点难点】

重点：1.了解三角形的概念及分类.

2.通过具体的实践活动，理解三角形三边的不等关系.

难点：1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.

2.三角形三边不等关系的应用.

I教学过程设计|

教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课通过展示现实生活

问题1:出示教材第1页图片，你能找到哪些我们中建筑物的图片，让学

熟悉的图形？生从常见图形入手，降

学生回答：三角形、四边形等.低知识难度，激发学生

问题2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形自主学习的兴趣和积极

的哪些性质？性，并引入新课.

二、师生互动，探究新知

1.观察三角形的构成，探索三角形的概念

问题1：你能画出一个三角形吗？本环节设计了阶梯

让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.式的问题，引导学生经

问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么历了动手画图、回顾旧

组成的？知、归纳总结三个过程.

学生回答：三角形是由三条线段组成的.在归纳总结时，要留给

问题3：什么叫三角形？学生一定的时间进行思

学生回答，教师归纳：由不在同一直线上的三条线考和归纳，教师也要适

段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.时进行引导和强调.

2.自主学习三角形的表示方法及分类

阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问

题.自学三角形的表示

,A方法，并能在具体的图

形中不重不漏地识别所

有三角形.在表示方法

问题1:根据右图回答以下问题：上要注意：在表示4ABC

(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶时，三个顶点字母A,B,

点？C的顺序可以

(2)如何用符号表示三角形ABC?

(3)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？

学生回答：三角形边、内角、顶点的概念.三角形

ABC用符号表示为AABC.AABC的边AB为NC所对的边，

1

可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b

表示，边BC可用a表示.

问题2：如果将三角形分类，按照边的关系可以分

成几类？按照角的关系又如何分类呢？

学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：

等边三角形

三角形4等腰三角形改变,所以△ABC,

,不等边三角形△ACB,ABAC,ABCA,

也可以按照边的相等关系分为：△CAB,4CBA表示的是

［不等边三角形同一个三角形.同时，要

三角形IKE&底边和腰不相等的等腰三角形让学生明白，并不是所

1等腰二角形|等边三角形

有的图形都可以用符号

三角形按照角的关系可以分为：表示，目前只有角和三

（直角三角形角形可以分别用“N”

三角形1却一6口/锐角三角形

1斜二角研钝角三角形和“△”表示.对于三角

形的分类，教师要加以

3.通过观察实践，理解三角形三边关系引导，启发学生进行思

A考.

j、

问题1：任思1HI一个△ABC,假设有一只小虫从点B通过观察与实践，

出发，沿三角形的边爬到点C,它有几条线路可以选择？经历猜想与推论的过

各条线路的长一样吗？程，理解三角形三边的

学生回答：小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C不等关系.在探究问题

有2条线路：（1）从BfC,即线段BC的长；（2）从B-A的时候，教师要留给学

-C,即线段BA与线段AC长之和：BA+AC.生一定的时间进行思考

经过测量可得BA+AOBC,所以这两条线路的长不和讨论，同时要引导并

一样.启发学生运用各种不同

根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA+的方法说明结论的正确

AOBC.性.

问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得

到怎样的结论？

学生回答：三角形两边的和大于第三边.

三、运用新知，解决问题

1.三角形是指（）

A.由三条线段所组成的封闭图形

通过渐进式的练

B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成

习，帮助学生从基础出

的图形

发，进一步加深对三角

C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成

形的认识，形成初步技

的图形

能.

D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形

2.有三根木棒的长度分别为3M,6c力和4M,用这

些木棒能否围成一个三角形？为什么？

2

围绕两个问题，师

生以谈话交流的形式，

共同总结本节课的学习

四、课堂小结，提炼观点

收获.可以让学生回顾

1.本节课你学习了什么？

自己的学习过程，畅所

2.本节课你有哪些收获？

欲言，加强反思、提炼

及知识的归纳，纳入自

己的知识结构的能力.

五、布置作业，巩固提升

1.必做题：教材第8页第1、2题.

2.选做题：教材第8页第6、7题.

【板书设计】

三角形的边

三角形的概念三角形的分类练习

三边关系定理解析

【教学反思】

本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对

三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发

点进行深入思考，从而发现问题.

在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己

己有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探

究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三边的关系，并获得数学活

动的经验，提高探究能力和发现问题的能力.

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人教版八年级数学上册教案

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

【教学目标】

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.

3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.

【重点难点】

重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.

难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.

I教学过程设计|

教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1:数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全

部用符号表示出来.

A

通过对已学知

识的回忆来巩固基

础知识，并借此引入

学生回答：图中共有5个三角形.新课.

它们分别是:△ABC,AABD,AACD,AADE,ACDE.

问题2：利用4ABC的一条边长为4以，面积是24c病

这两个条件，你能得出什么结论？

学生回答：能够得出AABC的高是12项.

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人教版八年级数学上册教案

二、师生互动，探究新知通过经历画三

1.通过作图探索三角形的高角形的高的过程，使

学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.学生在头脑中留下

AA清晰形象，并能结合

这些具体形象叙述

高的定义.三角形的

问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？高的概念在书中并

学生讨论回答，教师完善并归纳.没有具体给出，所以

问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么在授课时要留给学

相同点和不同点？生充足的时间进行

学生回答：每个三角形都能画出三条高.思考和讨论，教师需

相同点：三角形的三条高交于同一点.要强调：三角形的高

是一条线段.问题3

不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三

是要将三角形的高

用符号语言表示出

角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外

来，这也是为以后学

习证明打基础.

一占八、、•

A

4

利用类比的方

问题3：如图所示，如果AD是4ABC的高，你能得到法进行探索，可以留

哪些结论？给学生更多思考与

学生回答，教师引导总结.探究的空间，有利于

2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线拓展学生的思维，培

I1I

ACB养学生自主探究的

问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到学习习惯.问题4和

什么结论？问题5的设立是对三

角形中线的知识进

学生回答：AC=BC=1AB.行扩展，并不是教科

书中的内容，但能够

A使学生更深刻地体

会三角形中线的特

B点，同时，根据课堂

问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段时间，对于这两个问

AD就称为4ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什题的讲授，教师可以

么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？自行调节.

学生回答，教师总结.对于三角形的

AA角平分线的探究，教

A/I/师要给学生足够的

~B乙~~'C空间和时间，如果漏

问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三下了哪一点没有探

角形的中线有什么特点？究到，教师可以给予

学生回答，教师引导指点.提示.

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人教版八年级数学上册教案

问题4：如图所示，在AABC中，AD是aABC的中线,

AE是4ABC的高.试判断AABD和4ACD的面积有什么关

系？为什么？

A

问题5：通过问题4你能发现什么规律？

学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两

份.

3.通过类比的方法探究三角形的角平分线

问题1：如图，若0C是NAOB的平分线，你能得到什

么结论？

学生回答：ZAOC=ZBOC=|ZAOB.

问题2：如图，在AABC中，如果NBAC的平分线AD

交BC边于点D,我们就称AD是4ABC的角平分线.类比探

索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形

的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？

学生回答，教师归纳并总结.

三、运用新知，解决日题

1.如图，在aABC中画出这个三角形的高BD,中线CE

和角平分线BF.

A

通过比较练习，

帮助学生掌握三角

第1题图形的高、中线和角平

分线的基本性质，熟

练基本技能.

2.如图，已知AD,BE,CF都是AABC的角平分线，则

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11

Zl=-________,Z2=_________=-________,ZABC=

乙乙

2________.

四、课堂小结，提炼观点

1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念

与性质.

2.本节涉及的数学思想方法是类比思想.

3.师生共同总结本节课需注意的问题.

五、布置作业，巩固提升

1.必做题：教材第8页第3、4题.

2.选做题：教材第9页第8题.

【板书设计】

三角形的高、中线与角平分线

作图练习

三角形的高、中线、角平分

线

【教学反思】

本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质

的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知

识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经

历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.

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人教版八年级数学上册教案

11.1.3三角形的稳定性

【教学目标】

1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.

2.体会稳定性与不稳定性在生产、生活中的应用.

【重点难点】

重点：了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.

难点：1.三角形的稳定性的得出.

2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用.

I教学过程设计|

教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课

A

上

BEFD

问题1：如图，在aABC中，AD±BC,BE=CE,AF是角

通过问题对己

平分线.那么AABC的三边有什么关系？根据上述条件，你

学知识进行回顾，以

还能得到什么结论？

此来巩固基础知识

学生回答：^ABC两边之和大于第三边，还可以得到

的运用，并引入新

AD是三角形BC边上的高，AE是三角形BC边上的中线，Z

课.

BAF=NCAF,S^ABE=S△ACE等.

问题2：在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？

学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建

筑用的三脚架等.

二、师生互动，探究新知

1.通过实际操作探索三角形的稳定性

问题1:如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木

三角形的稳定

工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？

性是在学生观察、实

学生讨论，得出各种结论.

验的过程中体会得

问题2：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后

出的，不必经过证

扭动它，它的形状会改变吗？

明，所以对于其中的

理论性的知识不用

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人教版八年级数学上册教案

讲授.通过学生亲自

动手实验得出三角

形的稳定性，并能体

会三角形的稳定性

在生产和生活中的

应用.在问题1中，

如果学生直接说出

三角形具有稳定性，

那么教师就要注意

学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改引导学生通过实验

变.进行验证结论的正

问题3：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后确性.

钮动它，它的形状会改变吗？

学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.在了解三角形

问题4：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对的稳定性的基础上，

顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？让学生发现生产和

学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改生活中利用三角形

变.稳定性及四边形不

问题5：经过以上三次实验，你发现了什么规律？稳定性的例子，体会

学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角数学知识在生活中

形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.的应用，培养学生探

2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的索生活，发现数学的

应用能力.

问题1：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些

应用？

学生回答：桥梁、起重机、自行车架等.

问题2：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪

些应用？

学生回答：衣服挂架、放缩尺等.

三、运用新知，解决问题

下列图形中哪些具有稳定性?

本练习的设计

主要考查学生对三

角形的稳定性的理

解，帮助学生体会三

角形的稳定性和四

边形的不稳定性，熟

练基本技能.

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人教版八年级数学上册教案

四、课堂小结，提炼观点

本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性

及其在生产、生活中的应用.

本节以具体操

五、布置作业，巩固提升

作为主，作业的布置

制作一个几何模型，模型要体现三角形的稳定性.也体现了对动手能

力的培养.

【板书设计】

三角形的稳定性

演示图练习

解析解析

【教学反思】

本小节是一节实践课，知识容量较少，而且容易理解，所有结论都是在学生

动手操作之后才得到.在教学过程中，教师要重视学生的动手能力，让学生经历得

出结论的过程，培养学生解决问题的能力.

在教学设计上，关注学生动手操作、自主探究的过程，使学生在亲自经历整个探

究过程后，能够对三角形的稳定性及三角形的稳定性在生产和生活中的应用有更

好的理解，同时让学生体会数学源于生活，并认识到数学在生活中的重要运用，

进一步激发学生学习数学的热情.

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人教版八年级数学上册教案

11.2.1三角形的内角

【教学目标】

1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等

于180°.

2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.

3.规范学生的推理过程，要求学生能够独立完成简单的证明过程.

【重点难点】

重点：1.了解三角形的内角和等于180°.

2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题.

难点：1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°.

2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.

3.独立完成证明过程.

I教学过程设计|

教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课

A

通过回顾小学所

学知识，思考得出结

论的过程，对结论产

问题1：如图，在aABC中，NA+NB+NC等于多少生怀疑，从而引入证

度？明，不但降低了难度，

学生回答：ZA+ZB+ZC=180°.也让学生感受到数学

问题2：这个结论你是如何得出的？的严谨性，从而进一

学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，步引导学生思考运用

或者用量角器进行测量.更为严谨的方法进行

问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？探究.

学生回答：不准确（或准确）.

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人教版八年级数学上册教案

二、师生互动，探究新知

1.观察三角形的构成，探索三角形的概念

问题1：如何用剪拼的方法验证AABC的内角和等于三角形内角和等

180°?于180°,在小学就是

学生回答：将AABC的三个内角分别剪下，再拼成一通过剪拼的方法得出

个平角.如图①、图②，的，所以在这里仍以

这种方法为主，引导

学生从拼图中发现证

明的方法.但需要强

图①图②调的是：①证明定理

问题2：在图①、图②中，直线1有什么特点，它存时要自己画图，写好

在吗？已知、求证和证明；

学生回答：图①中的直线1〃BC,图②中的直线1〃②添加的辅助线要有

AB,直线1都不存在，是我们自己画上的.利于解题；③添加辅

问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而助线时不用写“添加

自己加上的线被称之为辅助线.利用图①，你能想出证明辅助线”这种字样，

“三角形内角和等于180°”的方法吗？但要说明你所添加的

学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明.辅助线的位置、名称

问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于和性质，这也是添加

180°”.辅助线的“三要素”；

学生回答：④证明的每一步都要

已知：△ABC.写理由，也就是在

求证：ZA+ZB+ZC=180°.“二”的后面写明得

Ai到这个结论的理论根

据；⑤证明时要先理

清证明的思路，再写

证明：如图，过点A作直线1,使1〃BC.•.F〃BC,过程.

.•.N2=N4（两直线平行，内错角相等）.

同理，Z3=Z5.

.,.Zl+Z4+Z5=180°（平角定义）.

.,.Zl+Z2+Z3=180°（等量代换）,此题的解法很

即NBAC+NB+NC=180°.多，以一种为主进行

2.利用所学知识解决基础问题讲解，再让学生思考

其他的解题方法，需

要给学生充足的时间

进行思考、讨论，对

学生的每一种正确解

c:尸题方法都要给予肯

12

人教版八年级数学上册教案

问题1：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛定，同时要注意：先

在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,理清思路，再动笔写

从C岛看A,B两岛的视角NACB是多少度？过程.

学生思考，独立写出过程和结果，教师查看并讲解.

问题2：对于上面的问题,你还能想出其他的解法吗？

学生讨论写出过程，教师查看并引导改正.

三、运用新知，解决问题

1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的