人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²－2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x＋2）²＋1B．y＝（x－2）²－1C．y＝（x－2）²＋1D．y＝（x＋2）²－13．关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．04．如图，线段AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．30° B．70° C．40° D．20°5．已知函数y＝x²＋ax＋b的图象如图所示，当y＞0时，则于x的取值范围是（）A．－1＜x＜3 B．x＜－1或x＞3 C．x＜－1且x＞4 D．－1＜x＜46．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40－x）＝75B．x（20－x）＝75C．x（x＋40）＝75D．x（x＋20）＝77．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于()A．2 B．1 C．0 D．－18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（）A．15° B．25° C．10° D．20°9．如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（）A．B．C．D．10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）二、填空题11．方程的根是____________．12．若点M(a，－2)，N(3，b)关于原点对称，则a＋b＝________13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是________14．抛物线y＝x²－x的顶点坐标是________15．若关于x的一元二次方程2kx²－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________16．在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为________17．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．三、解答题19．解下列方程：（1）x²－8x＋1＝0（2）3x（x－1）＝2－2x20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．21．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率（2）经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？22．已知二次函数（1）求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图像经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与x轴的交点坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CO⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D．（2）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是O的直径，BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC，交D的延长线于点E，BD交直径AC于点F．（1）求证：∠BCA＝∠BAD．（2）求证：BE是⊙O的切线．（3）若BD平分∠ABC，交⊙O于点D，求AD的长．25．如图，已知一次函数y＝－x＋2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y＝ax²＋x＋c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F（1）求此抛物线的解析式．（2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标．（3）若点M是x轴上的一点，点N是抛物线上的一点，当以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可．【详解】解：将抛物线y＝x²－2先向右平移2个单位，得到，再向上平移3个单位得到，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．3．B【分析】把代入，求出a的值即可．【详解】解：把代入可得，解得，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．4．C【分析】由线段是的直径，弦，根据垂径定理可得，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：连接OC，线段是的直径，弦，，．故选：．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，掌握圆的基本性质定理是解题的关键．5．B【分析】根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图象可知，当y＞0时，x＜－1或x＞3，故选：B．【点睛】本题考查二次函数与不等式，掌握数形结合的思想是解题的关键．6．B【分析】根据长方形的周长可以用x表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x米，则另一边为（20-x）米，∴x（20－x）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键.7．B【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=m代入所得的式子仍然成立，m2-m-1=0，即可求出m2-m．【详解】∵m是方程x2－x－1＝0的一个根，∴把x=m代入方程x2－x－1＝0可得m2-m-1=0，即m2-m=1，故选择：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解的意义，和代数式求值问题，关键是掌握一元二次方程的解的性质，运用整体代入的方法解题．8．A【解析】试题分析：先利用互余计算出∠BAC=90°﹣∠B=30°，再根据旋转的性质得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，则可判断△ACA′为等腰直角三角形，则∠CA′A=45°，然后利用∠1=∠CA′A﹣∠CA′B′进行计算即可．解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°﹣∠B=30°，∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，∴△ACA′为等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∴∠1=∠CA′A﹣∠CA′B′=45°﹣30°=15°．故选A．考点：旋转的性质．9．C【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来确定这种数形结合题是一种很好的方法．10．D【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．0和1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出．【详解】移项得：，即，解得：．故答案为：和．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．【分析】关于原点对称，则横纵坐标都互为相反数，得到a和b的值，即可求解．【详解】解：∵点M(a，－2)，N(3，b)关于原点对称，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称规律，掌握“关于谁谁不变，关于原点都改变”的口诀是解题的关键．13．【分析】根据相切的定义可得，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴，由题意可得，∴，即，故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．14．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到，然后根据顶点式即可得到顶点坐标．【详解】解：，所以抛物线的顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．15．且【分析】根据题意可得且，求解即可．【详解】解：∵一元二次方程2kx²－4x＋1＝0有实数根，∴且，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，注意二次项系数不为0．16．或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC、BC，在劣弧上取点D，连接AD、BD，易得是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C，连接AC、BC，在劣弧上取点D，连接AD、BD，是等边三角形，∴所对的圆周角度数为：或故答案为：或．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．17．65°【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】解：如图解:连接OA,OC,OD,在圆的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E=230°,∠B=(∠AOD+∠COD),∠E=(∠AOC+∠COD),（圆周角定理）(∠AOD+∠COD)+(∠AOC+∠COD)=230°,即:（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD）=230°，可得：∠C0D==，可得：∠CAD=,在△ACD中，AC=AD，∠CAD=，可得∠ACD=,故答案：.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置进而得出答案；(2)直接利用（1）中所求进而得出答案.【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【点睛】本题主要考查图形旋转具有的性质.19．（1）；（2），【分析】（1）利用配方法将方程化为，直接开平方即可求解；（2）利用因式分解法将方程化为，即可求解．【详解】解：（1）；（2）或，．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）90°.【详解】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.21．（1）每次降价百分率为；（2）当销售价为90元时，最大为4500元．【分析】（1）设该商品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件元，每月利润为元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：，，不符合题意，，答：每次降价百分率为；（2）设销售定价为每件元，每月利润为元，则，，当元时，最大为4500元．答：当销售价为90元时，最大为4500元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系并列出方程．22．（1）证明见解析；（2）m的值是，该函数图象与y轴交于点（0，-），与x轴的交点坐标是：（-1，0）、（，0）．【分析】（1）先计算判别式得到△=（m-2）2+4，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论．（2）把点（3，6）代入函数解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函数的解析式．【详解】解：（1）△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．（2）∵二次函数的图象经过点（3，6），∴6=9-3m+m-2，∴m=，∴y=x2-x-．当x=0时，y=-，即该函数图象与y轴交于点（0，-）．当y=0时，x2-x-=2（x+1）（2x-3）=0，解得x1=-1，x2=．则该函数图象与x轴的交点坐标是：（-1，0）、（，0）．综上所述，m的值是，该函数图象与y轴交于点（0，-），与x轴的交点坐标是：（-1，0）、（，0）．23．（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）由，利用等边对等角得到，再由同弧所对的圆周角相等得到，等量代换即可得证；（2）由弦与直径垂直，利用垂径定理得到为的中点，求出的长，在直角三角形中，设圆的半径，，表示出，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到圆的半径的值．【详解】解：（1），．，；（2）是的直径，且于点，，在中，，设的半径为，则，，，解得：，的半径为3．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及同弧所对的圆周角相等，熟练掌握定理是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接，求出，推出，根据切线的判定得出即可；（3）由圆周角定理求出，根据勾股定理求出的长，证明，根据相似三角形的性质得到比例式，求出DE的长，再分别在和中应用勾股定理，得到CE的长，进而得到CD的长，根据相等的圆心角所对的弦相等即可求解．【详解】解：（1）证明：，．，．（2）证明：连结，如图，，又，，，，，．，．是的切线．（3）是的直径，，．，，，，即，，∴，∴，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定\圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的一个外角等于它的内对角、同弧所对的圆周角相等、经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线是解题的关键．25．（1）二次函数的解析式为；（2）D点的坐标为（2，2）；（3）点M的坐标为（2，0），（6，0）．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴上的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DF的长，根据线段中点的性质，可得DG的长根据圆与y轴相切，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，