专题63平面向量的应用（真题测试）-2023年高考数学一轮复习知识点讲解真题测试（新教材新高考）(原卷版)

专题6.3平面向量的应用（真题测试）一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）物体受到一个水平向右的力及与它成60°角的另一个力的作用.已知的大小为2N，它们的合力F与水平方向成30°角，则的大小为（

）A．3N B． C．2N D．2．（2022·四川南充·三模（理））在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（

）A． B．C． D．3.（湖南·高考真题）已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（2022·四川凉山·三模（理））已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（福建·高考真题）已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（

）.A． B． C． D．6.（2021·四川省内江市第六中学高一期中）已知非零向量与满足，且，则为（）A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形7．（2022·全国·高三专题练习）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗户的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是(

)图一图二A． B． C． D．8．（2022·北京·人大附中高三阶段练习）已知△ABC，若对任意t∈R，，则△ABC一定为（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．答案不确定二、多选题9．（2021·全国·高三专题练习）在水流速度为的河水中，一艘船以的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是（

）A．这艘船航行速度的大小为B．这艘船航行速度的大小为C．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为D．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为10.（2021·广东·广州市第一中学高三月考）已知O为坐标原点，点，则（）A． B．C． D．11．（2022·全国·高三专题练习）三角形蕴涵大量迷人性质，例如校本第19页有这么一个性质：若点在内部，用、、分别代表、、的面积，则有，现在假设锐角三角形顶点、、所对的边长分别为、、，为其垂心，为三角形外心，、、的单位向量分别为、、．则下列命题正确的有（

）A．至少存在2022个三角形，使成立B．存在三角形，使C．对任意锐角三角形均有成立D．存在锐角三角形使得12．（2022·全国·高三专题练习）已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（

）A．若为的垂心，，则B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为1C．若为锐角三角形且外心为，且，则D．若，则动点的轨迹经过的外心三、填空题13．（2022·内蒙古赤峰·三模（文））如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________.14.（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（理））若为所在平面内任意一点，且满足，则的形状为______．（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）15.（2020·天津·高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．16.（2020·江苏·高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．四、解答题17．（2022·全国·高三专题练习）已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、.求中BD边上的中线长.18．（2022·全国·高三专题练习）已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(－2，1)、(－1，3)、(3，4).若P是线段BC上的动点，且为锐角，求P的横坐标的取值范围.19．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知向量，，.(1)若，求的值；(2)若与的夹角为，求的值.20．（·山东·高考真题）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.21．（2022·全国·高三专题练习（理））石门中学一校友为再现校园池塘内“白毛浮绿水，红掌拨清波”的美景，先后在池塘内放养了六只自白鹅和六只青鸭，鹅鸭的生养要有离水而居的平台，计划设计的平台为一个直角三角形OAB．OA=2米，OB=4米，在斜边AB外添加一个弧度数为的弓形浮板让鹅鸭上落，如图（1）所示．

(1)求弓形ACB的面积(2)弓形浮板要专业师傅来做，在一时做不了的情况下，应急所需，拿了一块梯形木板顶替，如图（2）所示，EF∥PQ，EF=l米，PQ=2.5米，，为使浮板牢固，在背面沿对角钉了两条木条EP和FQ，恰