专题24估值问题（解析）2

20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题24估值问题知识精讲知识精讲专题简析：在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：1，省略尾数取近似数；2，用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。典例分析典例分析【典例分析01】【思路引导】如果把被除数和除数一位不舍的进行计算，既繁难也没有必要。从近似数的乘除法计算法则中可知，把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个，除法计算要比结果多算出一位，并把算得的结果四舍五入到应有的有效数字的个数。因此，可将被除数和除数同时舍去13位，各保留4位。原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395即商的小数点后前三位数字是“395”。【典例分析02】请你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”。【思路引导】用分别求积再比较的方法显然麻烦。如果我们根据乘法的分配律把两边的算式展开，就可以比较它们的积的大小了。左边：123456789×987654321=（123456788＋1）×987654321=123456788×987654321＋987654321右边：123456788×987654322=123456788×（987654321＋1）=123456788×987654321＋123456788比较左、右两边展开的结果，显然左边大，因此，○里填“＞”。【典例分析04】估一估，分别在下图中标出下列算式商的大概位置，并与算式连线。【思路引导】把小数估算成与它相近的整数，再计算找出数轴中的位置即可。【规范解答】解：3.1÷3≈13.1÷0.99≈32÷1.01≈2如图：【考点评析】本题考查了小数除法的估算方法。【典例分析05】从装有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中，一次取出6张，计算它们的和，最多有多少种不同的和？【思路引导】每次取6张，和最小是1＋2＋3＋4＋5＋6=21，和最大是4＋5＋6＋7＋8＋9=39。因此，所有的和在21至39之间，有19种不同的和。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•漳平市期末）估一估，下列式子中商大于30的是（）A．90÷3.2 B．30×0.98 C．19.5×1.5 D．10.5÷0.3【思路引导】根据小数乘除法的计算法则，将每个选项计算出得数，再进行比较即可。【规范解答】解：90÷3.2＝28.312530×0.98＝29.419.5×1.5＝29.2510.5÷0.3＝3535＞30答：式子中商大于30的是10.5÷0.3。故选：D。【考点评析】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。2．（2分）（2022秋•东湖区期末）与6.1×9.9的得数最接近的算式是（）A．6×9 B．5×10 C．6×10【思路引导】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；6.1≈6，9.9≈10，据此选择即可。【规范解答】解：6.1×9.9≈6×10＝60故选：C。【考点评析】本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位。3．（2分）（2020秋•大东区期末）小豪的身高是146.9厘米，下列选项与他身高最接近的是（）A．146厘米 B．147厘米 C．148厘米 D．150厘米【思路引导】先算出四个选项中的数与146.9的差，得数最小的数与小豪身高最接近。【规范解答】解：146.9﹣146＝0.9（厘米）147﹣146.9＝0.1（厘米）148﹣146.9＝1.1（厘米）150﹣146.9＝3.1（厘米）0.1＜0.9＜1.1＜3.1故选：B。【考点评析】本题解题的关键是正确计算小数减法，并能正确对小数的大小进行排序。4．（2分）（2020秋•商城县校级期中）妈妈买了27个海鸭蛋共重2.1千克，估一估，6千克这样的海鸭蛋约有（）个。A．30 B．50 C．80 D．100【思路引导】27个海鸭蛋共重2.1千克，用海鸭蛋的个数除以2.1千克，求出每千克大约有多少个海鸭蛋，再乘6千克即可解答。【规范解答】解：27÷2.1×6≈13×6＝78≈80（个）故选：C。【考点评析】此题主要考查了乘除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每千克大约有多少个海鸭蛋。5．（2分）用（）可以估算8.99×7.115的积．A．8×7 B．9×6 C．9×7【思路引导】估算8.99×7.115时，可以把8.99看成9，7.115看成7，然后根据乘法口诀“七九六十三”然后再进一步解答即可．【规范解答】解：用9×7可以估算8.99×7.115的积；故选：C．【考点评析】小数乘法的估算，把因数看作与它接近的整数，然后再进一步解答．二．填空题（共9小题，满分21分）6．（2分）（2023春•南宫市月考）一家电视机加工厂，平均每天生产98台电视，7月份大约生产了3000台电视。【思路引导】7月有31天，用每天的产量乘7月的天数即可，计算时把算式中的整数估算成与它相近的几十的数，据此解答。【规范解答】解：98×31≈100×30＝3000（台）答：7月份大约生产了3000台电视。故答案为：3000。【考点评析】本题考查了整数估算的方法。7．（2分）（2022秋•雨城区期末）估算：每千克小麦可以磨0.81千克面粉，79.8千克小麦大约可以磨64千克面粉。【思路引导】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数79.8看成最接近它的整数来算，0.81看作0.8计算，据此解答即可。【规范解答】解：79.8×0.81≈80×0.8＝64（千克）答：79.8千克小麦大约可以磨64千克面粉。故答案为：64。【考点评析】此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数。8．（2分）（2022秋•滕州市期末）王老师每月的工资是6036元，她一年的工资大约是72000元。【思路引导】一年为12个月，因此用王老师每月的工资乘12即可，计算时采用估算法计算。【规范解答】解：6036元接近6000元。6000×12＝72000（元）则6036×12≈72000（元）答：她一年的工资大约是72000元。故答案为：72000。【考点评析】此题考查的是整数乘法的估算，应熟记一年中的月数。9．（3分）（2023春•南宫市月考）估算731×58时，可以把731看成730，把58看成60，估算的结果是43800。【思路引导】估算乘法时，把每个乘数估算成整十或者几百几十的数。再进行计算即可。【规范解答】解：731×58≈730×60＝43800答：估算731×58时，可以把731看成730，把58看成60，估算的结果是43800。故答案为：730；60；43800。【考点评析】本题考查两位数乘三位数的估算。注意计算的准确性。10．（2分）（2012春•江门校级期末）0.24×995的积大约是240，42.234÷7的商大约是6．【思路引导】（1）0.24×995，根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入”法，把995看作1000，再根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，一个小数乘1000，把这个小数的小数点向右移动三位即可．（2）42.234÷7，根据除法的估算方法，利用“四舍五入”法，把被除数看作与它接近的整数42，然后再根据表内除法进行口算．【规范解答】解：（1）0.24×995≈240；（2）42.234÷7≈6．故答案为：240，6．【考点评析】此题主要考查小数乘法、除法的估算方法，利用“四舍五入”法，把因数或被除数看作与它接近的整数、或整十、整百、整千数…；然后进行口算即可．11．（4分）（2022秋•恩平市期中）小华测量出校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米。估一估，它的面积不会少于40平方米，也不会超过45平方米，如果要在它的周围围上篱笆，小华买回15米的篱笆，够吗？不够（填“够”或“不够”），剩下或不够12.5米。【思路引导】根据小数的估算即可解答。【规范解答】解：它的面积不会少于40平方米，也不会超过45平方米，如果要在它的周围围上篱笆，小华买回15米的篱笆，够吗？不够（填“够”或“不够”），剩下或不够12.5米。故答案为：40；45；不够；12.5。【考点评析】本题主要考查小数的估算。12．（2分）2003年10月15日上午9时，“神舟5号”飞船载着杨利伟飞上蓝天，绕地球14圈，行程约60万千米，平均绕地球一圈约4万千米．（结果保留一位小数）【思路引导】用飞行的总路程除以总圈数，就是飞行一圈的路程．【规范解答】解：60÷14＝4.285714285714…≈4（万千米）．答：约飞行4万千米．故答案为：4．【考点评析】本题主要考查了小数除法，关键是明确数量之间的关系．13．（2分）（2020秋•新城区校级期末）学校召开运动会，需要为运动员准备560瓶矿泉水．如果张老师按超市的促销活动整箱购买（如图），至少需要买22箱矿泉水才能满足运动员的需求．张老师准备600元用于购买这些矿泉水，估一估他准备的钱不够（请填写“够”或“不够”）【思路引导】根据超市的优惠方案，每买一箱就送2瓶，也就是花一箱的钱可以买（24+2）瓶，560÷（24+2）≈22箱，根据单价×数量＝总价，求出买22箱需要花的钱数与600元进行比较即可．【规范解答】解：560÷（24+2）＝560÷26≈22（箱）29.9×22＝657.8（元）600元＜657.8元答：他准备600元钱不够．故答案为：22、不够．【考点评析】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答．14．（2分）（2022春•毕节市期中）68×23的积是四位数，29×31的积大约是九百．【思路引导】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可．【规范解答】解：68×23≈70×20＝1400，1400是四位数；所以68×23的积是四位数；29×31≈30×30＝900；所以29×31的积大约是九百．故答案为：四，九．【考点评析】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，这样较简便．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）15．（2分）（2018秋•海珠区期末）2.49999999999999×3.999999999999积一定小于10．√（判断对错）【思路引导】根据小数乘法的计算方法、小数大小的比较方法进行解答即可．【规范解答】解：2.49999999999999＜2.53.999999999999＜4因为2.5×4＝10所以2.49999999999999×3.999999999999＜10原题说法正确；故答案为：√．【考点评析】此题考查了小数乘法及小数大小的比较方法．16．（2分）（2023春•南宫市月考）估算58×41时，可以把58看作60，41看作50来计算。×（判断对错）【思路引导】把算式中的整数估算成与它相近的几十的数，据此解答。【规范解答】解：58×41≈60×40＝2400因此估算58×41时，是把58看作60，41看作40来计算，原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题考查了整数估算的方法。17．（2分）（2022秋•应城市期末）一个书包98元，买4个这样的书包大约需要400元，收银员应收392元。√（判断对错）【思路引导】根据题意，用书包的价格乘4即可求出收银员应收多少钱，把98元看作100元，计算出结果即可求出买4个书包大约需要多少钱。【规范解答】解：98×4≈100×4＝400（元）98×4＝392（元）答：一个书包98元，买4个这样的书包大约需要400元，收银员应收392元；是正确的。故答案为：√。【考点评析】熟练掌握两位数乘一位数的计算方法和估算方法，是解答此题的关键。18．（2分）（2021秋•任丘市期末）测量一粒花生米有多重，可以数出100粒花生米称一下，也可以称出100克花生米有多少粒，最后估算一粒花生米的质量。√（判断对错）【思路引导】由于一粒花生米的重量太轻了，直接称量不容易，所以测量一粒花生米有多重，可以数出100粒花生米称一下，也可以称出100克花生米有多少粒，最后估算一粒花生米的质量。【规范解答】解：测量一粒花生米有多重，可以数出100粒花生米称一下，也可以称出100克花生米有多少粒，最后估算一粒花生米的质量，这种说法是正确的。故答案为：√。【考点评析】此题考查了某些实物质量的称量方法，要熟练掌握。四．计算题（共3小题，满分20分）19．（6分）（2020秋•木兰县期末）怎样简便怎样计算。5.5×17.3+6.7×5.54.38+0.125÷0.857.15﹣（25.66+17.15）【思路引导】算式一利用乘法的分配律进行简便计算；算式二先算除法再算加法；算式三利用减法的运算性质计算解答。【规范解答】解：5.5×17.3+6.7×5.5＝5.5×（17.3+6.7）＝5.5×24＝1324.38+0.125÷0.8＝4.38+0.15625＝4.5362557.15﹣（25.66+17.15）＝57.15﹣17.15﹣25.66＝40﹣25.66＝14.34【考点评析】本题考查了运算定律在小数混合运算中的应用。20．（6分）（2020秋•龙华区期末）估一估，请仿照例子，在图中用△标出算式②③计算结果的大致位置。①8×1.01②13÷0.98③84÷7.1【思路引导】首先估算①②③的计算结果，然后与准确结果比较，是略大还是略小，然后在图中标出即可。【规范解答】解：①8×1.01≈8×1＝8②13÷0.98≈13÷1＝13③84÷7.1≈84÷7＝12【考点评析】本题考查估算的实际操作。在估算中需要判断估算结果与准确结果的大小关系，从而解决问题。21．（8分）估算．19.76÷5.02≈65.08÷8.16≈7.03×3.96≈108×1.1≈【思路引导】在除法估算中，一般要根据“四舍五入”法，把被除数看作是能被，除数整除的整十、整百、或几百几十…的数来进行计算，若是小数，一般把小数看作整数来进行计算；在乘法估算中一般要根据“四舍五入”法，把因数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算．若因数是小数，一般也把它看作整数来进行计算．【规范解答】解：19.76÷5.02≈20÷5＝465.08÷8.16≈64÷8＝87.03×3.96≈7×4＝28108×1.1≈108×1＝108【考点评析】本题考查了学生在除法估算和乘法估算中，都要用“四舍五入”法，来进行估算．五．解答题（共8小题，满分41分）22．（8分）估计下列算式的计算结果（1）31.88+12.6+0.69+24.3+5.34+5.72的和大约是81．我是这样估的：≈32+13+1+24+5+6＝81（2）75.318÷25的商大约是3．我是这样估的：≈75÷25＝3（3）4.4×990的积大约是4000．我是这样估的：≈4×1000＝4000（4）9.017+11.968﹣10.125的结果大约是11．我是这样估的：≈9+12﹣10＝11．【思路引导】（1）根据小数加法的估算方法，利用“四舍五入法”，把加数看作与它接近的整数，然后进行口算．（2）根据小数除法的估算方法，把被除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整数，然后进行口算．（3）根据乘法的估算方法，利用“四舍五入法”，把因数看作与它接近的整数，整十数、整百数…，然后进行口算．（4）根据小数加、减法的估算方法，利用“四舍五入法”，把加数、减数看作与它接近的整数，然后进行口算．【规范解答】解：（1）31.88+12.6+0.69+24.3+5.34+5.72≈32+13+1+24+5+6＝81；（2）75.318÷25≈75÷25＝3；3）4.4×990≈4×1000＝4000；（4）9.017+11.968﹣10.125≈9+12﹣10＝11．故答案为：（1）81，≈32+13+1+24+5+6＝81；（2）3，≈5÷25＝3；（3）4000，≈4×1000＝4000；（4）11，9+12﹣10＝11．【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数加、减、乘、除法的估算方法，利用“四舍五入法”把参加运算的数看作与它接近的整数进行口算．23．（5分）估算下面各题，并说一说你是怎么做的．2.76+3.45+3.76+8.9+13.6+2.57+0.990.72×99010.5×10242.786÷632.29÷8．【思路引导】①2.76+3.45+3.76+8.9+13.6+2.57+0.99把2.76看作3，把3.45看作3，把3.76看作4，把8.9看作9，把13.6看作14，把2.57看作3，把0.99看作1进行计算，3+3+4+9+14+3+1由此计算即可．②0.72×990把990看作1000进行解答即可．③10.5×102把102看作100再进行计算即可．④把42.786÷6中的42.786看作42进行解答即可．【规范解答】解：①2.76+3.45+3.76+8.9+13.6+2.57+0.99≈3+3+4+9+14+3+1＝37②0.72×990≈0.72×1000＝720③10.5×102≈10.5×100＝1050④42.786÷6≈42÷6＝7【考点评析】把非0的整数看作与它较接近的整十、整百的数，小数看作与它较接近的整数进行计算即可．24．（5分）（2022秋•恩平市期中）某实验小学应教育部“双减”要求，实现课后服务全覆盖。其中“我是美食小达人”特色课深得学生喜欢。李老师在课上教同学们制作黑芝麻汤圆，给同学们准备了一袋糯米粉，用完这一袋糯米粉大约需要多少克黑芝麻？【思路引导】用一袋糯米粉的质量除以做一个黑芝麻汤圆大约需要糯米粉的质量，求出一袋糯米粉大约可以坐多少个汤圆，再乘6，即可求出需要多少克黑芝麻。【规范解答】解：500÷17×6≈30×6＝180（克）答：用完这一袋糯米粉大约需要180克黑芝麻。【考点评析】本题主要考查了学生根据估算的运算方法解决实际问题的能力。25．（5分）（2019秋•金水区校级期中）李阿姨买了4千克荔枝，一共花了37.2元，笑笑认为：平均每千克荔枝的价钱不到8元，淘气认为：平均每千克荔枝的价钱要比9元多，比10元少，你认为谁估计得正确？请写出你的