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20242025高二上期期中试卷数学试题时间120分钟 总分150分一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知向量,,且,则()A. B. C.4 D.22.若直线与直线互相垂直,则实数a的值是()A.1 B. C.4 D.3.已知椭圆C:()的离心率为,则()A. B.或 C.8或2 D.84.已知向量,,则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D.5.三棱柱中,G为棱AD的中点,若,,,则()A. B. C. D.6.设点,,直线l过点,且与线段AB相交,则直线l的斜率取值范围是()A. B.C. D.7.已知圆C:,直线l:.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为()A. B. C. D.8.已知,是椭圆C:的两焦点,点M在椭圆C上,则的最小值是()A.5 B.9 C.4 D.3二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.若直线始终平分圆的周长,则的取值可能是()A. B. C. D.210.已知直线:,动直线:(),则下列结论错误的有()A.不存在k,使得的倾斜角为90° B.存在实数k,使得与没有公共点C.对任意的k,与都不重合 D.对任意的k,与都不垂直11.已知椭圆()的左、右焦点分别为,,过点的直线l交椭圆于A,B两点,若的最小值为4,则()A.椭圆的短轴长为 B.的最大值为8C.离心率为 D.椭圆上不存在点P,使得三、填空题(3小题,每小题5分,共15分)12.已知空间向量,,中两两夹角都是,且,,,则.13.过直线上一点P向圆C:作切线,切点为M,则的最小值为.14.已知F是椭圆C:()的右焦点,点B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交椭圆C于点D,且,则椭圆C的离心率为.四、解答题(5小题,共77分)15.(13分)在正四棱柱中,,M是棱上的中点.(1)求证:;(2)异面直线AM与BC所成角的余弦值。16.(15分)已知椭圆C:()的离心率为,上顶点,M、N为椭圆上异于点P且关于原点对称的两点.(1)求椭圆C的标准方程:(2)求证为定值。17.(15分)已知圆C:关于直线的对称圆的圆心为D,若直线l过点.(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;(2)若直线l与圆D交于A,B两点,,求直线l的方程.18.(17分)已知圆E经过点,.且圆心E在直线上.(1)求圆E的一般方程;(2)若圆O:和圆E相交于点M,N,求线段MN的长.19.(17分)已知椭圆E:()的
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