第五单元列方程解含一个未知数的问题专项练习-2023-2024学年五年级数学上册典型例题人教版

20232024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解含一个未知数的问题专项练习1．小红花了28元钱买了面额为6角和8角的邮票。两种邮票的数量相同，小红买的两种邮票各多少枚？（用方程解）【答案】20枚【分析】根据“两种邮票的数量相同”，设面额为6角和8角的邮票各有枚；根据“花了28元钱”可得出等量关系：面额6角的邮票×枚数＋面额8角的邮票×枚数＝一共花的钱数；据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1元＝10角。【详解】28元＝280角解：设面额为6角和8角的邮票各有枚。6＋8＝28014＝28014÷14＝280÷14＝20答：小红买的两种邮票各20枚。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。2．陈老师买了4个足球和6个排球，共花了440元，每个排球40元，每个足球多少元？（列方程解决）【答案】50元【分析】单价×数量＝总价，设每个足球x元，根据足球单价×足球数量＋排球单价×排球数量＝总钱数，列出方程解答即可。【详解】解：设每个足球x元。4x＋40×6＝4404x＋240－240＝440－2404x＝2004x÷4＝200÷4x＝50答：每个足球50元。【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．春节期间超市水果促销，王阿姨在超市买3千克苹果和2千克橘子用了18.7元。同时，李阿姨在也在这家超市买了2千克苹果和3千克橘子用了16.8元。你知道苹果和橘子的单价各是多少？【答案】苹果单价为4.5元，橘子单价为2.6元。【分析】根据题意，可以将王阿姨买的苹果、橘子的数量和总价与李阿姨买的苹果、橘子的数量和总价加起来，得到5千克苹果和5千克橘子的总价为18.7＋16.8＝35.5元。再用总价除以5，可以得出1千克苹果和1千克橘子的总价为35.5÷5＝7.1元，可以设1千克苹果的单价为x元，则1千克橘子的单价为（7.1－x）元，代入原题可得出等量关系式为：3x＋2×（7.1－x）＝18.7。【详解】根据题意可知，5千克苹果和5千克橘子的总价为：18.7＋16.8＝35.5（元）则1千克苹果和1千克橘子的总价为：35.5÷5＝7.1（元）解：设1千克苹果的单价为x元，则1千克橘子的单价为（7.1－x）元。3x＋2×（7.1－x）＝18.73x＋14.2－2x＝18.7x＋14.2＝18.7x＋14.2－14.2＝18.7－14.2x＝4.5所以橘子的单价为：7.1－4.5＝2.6（元）答：苹果单价为4.5元，橘子单价为2.6元。【点睛】此题考查了学生对列方程、解方程的熟练掌握程度、小数除法以及单价、数量、总价三者之间的关系。4．今年是特殊的一年，武汉疫情大爆发，全国各地也纷纷出现疫情。1月23日，千万人口大市武汉宣布封城。身在杭州的刘明一家也感受到了疫情的严重，为了避免接触人群，出去采购时刘明家购买了一大袋大米，计划每天吃0.8千克，实际每天比原计划多吃0.2千克，结果提前5天吃完了这袋大米。刘明家买的这袋大米有多少千克？（提示：如果觉得解决不了，想想方程哦！）【答案】20千克【分析】依据等量关系式：小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数＝（小明家计划每天吃大米的质量＋实际每天多吃的质量）×（计划吃的天数－提前吃完的天数），求出刘明家买的这袋大米计划吃25天；刘明家买的这袋大米的质量＝小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数。【详解】解：设刘明家买的这袋大米计划吃x天。0.8x＝（0.8＋0.2）×（x－5）0.8x＝1×（x－5）0.8x＝x－50.8x－0.8x＝x－5－0.8x0.2x－5＝00.2x－5＋5＝0＋50.2x＝50.2x÷0.2＝5÷0.2x＝5÷0.2x＝2525×0.8＝20（千克）答：刘明家买的这袋大米有20千克。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。5．负责交通事故调查的警察先要估算一辆汽车在刹车前一刻的速度，会采用下面的公式：，V表示“汽车在刹车前一刻至少有的速度（千米/时）”，m表示“刹车痕迹的长度（米）”。如果一辆汽车在撞车前以120千米/时的速度在干燥的路面上行驶，这辆汽车留下的刹车痕迹至少有多长？（答案保留整米数）【答案】40米【分析】一辆汽车在撞车前以120千米/时的速度在干燥的路面上行驶，即V＝120，把V＝120代入列出方程，再根据等式的性质解出方程即可。结果要用“去尾法”取整数值。【详解】解：把V＝120代入，则120＝1000m÷337120×337＝1000m÷337×33740440＝1000m40440÷1000＝1000m÷1000m≈40答：这辆汽车留下的刹车痕迹至少有40米。【点睛】本题考查了用字母表示数和列方程解应用题。根据题意列出方程是解题的关键。6．两个工程队合作开凿一条长135米的隧道，各从一端开始。第一队每天开凿12.6米，第二队每天开凿14.4米。若第一队开凿5天后，剩下的第二队完成需要多少天？（列方程解）【答案】5天【分析】本题已知了第一队的工作天数和每天开凿的长度，即总长度＝第一队每天开凿的长度×第一队需要开凿的天数＋第二队每天开凿的长度×第二队需要开凿的天数，由此列出方程解答即可。【详解】解：设剩下的第二队完成需要x天。63＋14.4x＝13563＋14.4x－63＝135－6314.4x＝7214.4x÷14.4＝72÷14.4答：剩下的第二队完成需要5天。【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。7．世界上第一台计算机很大，质量为35吨，比头大象体重的6倍还多0.2吨，一头大象重多少吨？【答案】5.8吨【分析】由题意可知：大象的体重是1倍量，可设一头大象重x吨。根据等量关系：一头大象的体重×6＋0.2＝世界上第一台计算机的质量，列出方程，并解方程即可。【详解】解：设一头大象重x吨。6x＋0.2＝356x＋0.2－0.2＝35－0.26x＝34.86x÷6＝34.8÷6x＝5.8答：一头大象重5.8吨。【点睛】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。8．录音机厂上个月计划生产录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天生产多少台？（列方程解答）【答案】312台【分析】由题意可知，设实际平均每天生产x台，根据等量关系：实际生产的台数－计划生产的台数＝440，据此列方程解答即可。【详解】解：设实际平均每天生产x台。20x－5800＝44020x－5800＋5800＝440＋580020x＝624020x÷20＝6240÷20x＝312答：实际平均每天生产312台。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。9．芙蓉学校五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树100棵。五甲班平均每小时植18棵树，五乙班平均每小时植树多少棵？（列方程解答）【答案】22棵【分析】设五乙班平均每小时植x棵，根据五甲班平均每小时植树棵数×时间＋五乙班平均每小时植树棵数×时间＝总棵数，列出方程解答即可。【详解】解：设五乙班平均每小时植树x棵，列方程得2.5x＋18×2.5＝1002.5x＋45＝1002.5x＋45－45＝100－452.5x＝552.5x÷2.5＝55÷2.5x＝22答：五乙班平均每小时植树22棵。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。10．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？【答案】10小时【分析】设返航需要x小时，甲城到乙城的路程不变，根据路程＝速度×时间；甲车到乙城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米时间是8小时；乙城到甲城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程，从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时的速度是（85－17），时间是x小时，列方程：（85－17）x＝85×8，解方程，即可解答。【详解】解：设返航时x小时才能到达甲城。（85－17）x＝85×868x＝68068x÷68＝680÷68x＝10答：返航时10小时才能到达甲城。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。11．希望小学四、五年级同学种树，四年级种树120棵，比五年级的1.5倍还多6棵，五年级种树多少棵？【答案】76棵【分析】由题意可得：四年级种的棵数＝五年级种的棵数×1.5＋6，据此列出方程即可求五年级种的棵数。【详解】解：设五年级种树x棵，1.5x＋6＝1201.5x＋6－6＝120－61.5x＝1141.5x÷1.5＝114÷1.5x＝76答：五年级种树76棵。【点睛】由题意得出等量关系式，问题即可逐步得解。12．小林买了5个皮球，给了售货员50元，找回10元，每个皮球多少元？（用方程解）【答案】8元【分析】设每个皮球x元，单价×数量＝总价，根据皮球单价×个数＋找回的钱数＝给售货员的钱数，列出方程解答即可。【详解】解：设每个皮球x元。5x＋10＝505x＋10－10＝50－105x＝405x÷5＝40÷5x＝8答：每个皮球8元。【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。13．五（1）班有21名女生。某次测验，全班的平均分是91.2分，女生的平均分是92分，男生的平均分是90.5分。五（1）班有多少名男生？【答案】24名【分析】设五（1）班有x名男生；女生的平均分是92分，有21名女生，女生一共得分92×21分；男生的平均分是90.5分，有x名男生，男生一共得分是90.5x分；全班一共用（21＋x）人，全班平均分是91.2分，全班总分是91.2×（21＋x）分；男生一共得分＋女生一共得分＝全班总分；解方程：92×21＋90.5x＝91.2×（21＋x），解方程，即可解答。【详解】解：设五（1）班有x名男生。92×21＋90.5x＝91.2×（21＋x）1932＋90.5x＝91.2×21＋91.2x1932＋90.5x＝1915.2＋91.2x91.2x－90.5x＝1932－1915.20.7x＝16.8x＝16.8÷0.7x＝24答：五（1）班有24名男生。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男生平均分与男生总分，女生平均分与女生总分以及全班总分之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。14．食堂采购了一批食用油，原计划每天使用2.4千克，但每天的实际用量比计划用量少了0.8千克，所以比原计划多用了8天。食堂一共采购了多少千克食用油？【答案】38.4千克【分析】可以假设原来计划用x天，用原计划每天用量－实际比计划每天少的量，即（2.4－0.8）千克，求出现在实际每天用量，据此可列数量关系式：原计划用量×原计划的x天＝现在实际用量×（x＋8），据此列方程求出原计划用的天数，最后用该天数乘原计划每天的千克数即可求出一共采购的食用油的千克数。【详解】解：设原来计划用x天，2.4x＝（2.4－0.8）×（x＋8）2.4x＝1.6×（x＋8）2.4x＝1.6x＋1.6×82.4x＝1.6x＋12.82.4x－1.6x＝1.6x－1.6x＋12.80.8x＝12.8x＝12.8÷0.8x＝162.4×16＝38.4（千克）答：食堂一共采购了38.4千克食用油。【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。15．两根一样长的铁丝，第一根用去6.5分米，第二根用去0.9分米，第二根铁丝的剩余部分是第一根剩余部分的3倍。原来每根长多少分米？【答案】9.3分米【分析】设原来每根长x分米，则第一根剩下（x－6.5）分米，第二根剩下（x－0.9）分米；根据第二根铁丝的剩余部分是第一根剩余部分的3倍列出方程求解即可。【详解】解：设原来每根长x分米，则第一根剩下（x－6.5）分米，第二根剩下（x－0.9）分米。3（x－6.5）＝x－0.93x－3×6.5＝x－0.93x－x＝3×6.5－0.92x＝19.5－0.92x÷2＝18.6÷2x＝9.3答：原来每根长9.3分米。【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。16．一辆货车一天要运完35吨货物。货车每次能运5吨，上午运了3次，下午还要运多少次才能运完这批货物？【答案】4次【分析】由题意可知，设下午还要运x次才能运完这批货物，再根据等量关系：货车每次运的重量×次数＝35，据此列方程解答即可。【详解】解：设下午还要运x次才能运完这批货物。5×（3＋x）＝355×（3＋x）÷5＝35÷53＋x＝73＋x－3＝7－3x＝4答：下午还要运4次才能运完这批货物。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。17．乌龟和兔子赛跑，兔子每分钟22米，是乌龟每分钟跑的路程的2倍多12米，乌龟每分钟跑多少米？【答案】5米【分析】根据题意可知，“乌龟每分钟跑的路程×2＋12＝兔子每分钟跑的路程”，据此列方程解答即可。【详解】解：设乌龟每分钟跑x米；2x＋12＝222x＋12－12＝22－122x＝102x÷2＝10÷2x＝5；答：乌龟每分钟跑5米。【点睛】明确乌龟与兔子的速度关系是解答本题的关键。18．客轮和货轮同时从一个码头出发，反向而行，2.5小时后相距150海里，已知客轮每小时航行26海里，货轮每小时航行多少海里？（列方程解）【答案】34海里【分析】由题意可知，设货轮每小时航行x海里，根据等量关系：客轮行驶的路程＋货轮行驶的路程＝150，据此列方程解答即可。【详解】解：设货轮每小时航行x海里。26×2.5＋2.5x＝2665＋2.5x＝15065＋2.5x－65＝150－652.5x＝852.5x÷2.5＝85