江西省吉安市吉州区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

江西省吉安市吉州区2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.点P（l,—2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，41=30。，43=20。,

则42的度数等于（）

A.50°B,30°C.20D,15°

3.在实数发一百，-3.14,0,p2.616116111,除中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在RtAABC中，ZC=90°,/CAB的平分线交于。，DE是

AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3,则。E的长为（）

A.1B.2C.3D.4

5.甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示:

甲乙

环数78910环数78910

击中次数5555击中次数4664

设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为弓,和s；,则下列说法正确的是（）

A.s左<s：B.^=4

C.s*s；D.无法比较4和s；的大小

6.已知M（0,2）,N（—3,2）,点P在x轴上，则使PM+PN最短时尸点的坐标是（）

A.(-12,0)B.(-1q,0)C.(-1,0)D.(-2,0)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

7.4是的算术平方根.

8.已知点M(a,b)与点N(—2,—3)关于y轴对称，则a+b=.

9.若y=Vx^3+V3^x+2,则.

10.如图，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着

长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是.

11.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4

元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方

程组为.

12.如图，在平面直角坐标系中，点C(0,4),射线CE〃x轴，直线丫=一：刀+8交线段0。于点8,

交x轴于点4,。是射线CE上一点.若存在点。，使得AABD恰为等腰直角三角形，则〃的值

为.

三、解答题(本大题共11小题，共84.0分)

13.解方程组:

(x=1-2y①

⑴(3x-2y=11-(2)

'3x-5y=3…①

⑵y=i…②

14.现由6个大小相同的小正方形组成的方格中:

(1)如图①，A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断4B与8c的关系，并说明理由;

(2)如图②，连接三格和两格的对角线，求Na+40的度数(要求：画出示意图并给出证明)

15.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐

标为4(1,2),解答以下问题：

(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆(8)位置的坐标；

(2)若体育馆位置坐标为C(-3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、

体育馆，得至。△ABC,求△ABC的面积.

16.为了比较花+1与4U的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.

⑴小伍同学利用计算器得到了%々2.236，V10«3.162,所以遮+1同(填

“>”“<”或“=").

(2)小陆同学受到前面所学习的在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图所示的图形，其中

ZC=9O。，BC=3,。在BC上，且BD=4C=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同

学对通+1和au的大小做出准确的判断.

17.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与

每月用水量双血3)之间的关系如图所示.

J元

(1)求)，关于X的函数解析式；

(2)若某用户二月份共用水35m3,则该用户二月份应交电费多少元?

18.在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分如下：75,85,90,90,95,85,95,95,

100,98.

(1)求这10名学生得分的众数、中位数和平均数；

(2)若该班共有40名学生，估计此次考试的平均成绩.

19.某校在“五・一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果

单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位.

(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座客车需多少辆？

(2)已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个

学生都能有座，决定同时租用两种客车.使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客

车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

20.如图，已知△ABC与AEFC都是等腰直角三角形，其中乙4cB=

ZECF=90°,E为AB边上一点.

(1)证明：4ACE任BCF；

⑵求证：AE2+BE2=EF2.

21.(1)如图(1),在AABC中，44=62。，Z.ABD=20°,/.ACD=35°,求4BDC的度数.

(2)图(1)所示的图形中，有像我们常见的学习用品-圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

观察“规形图”图(2),试探究NBOC与24、乙B、NC之间的关系，并说明理由.

(3)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(3),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XKXZ恰好经过点B、

C,若=50°,贝IJ/4BX+AACX=°.

②如图(4)DC平分N4DB,EC平分N4EB,若NDAE=50。，Z.DBE=130°,求WCE的度数.

A

X

DD

B

BYDE

BcZ

图（2）图（3）图(4)

22.阅读材料:

筑;;二久时，采用了一种“整体代换”的解法:

善于思考的小军在解方程组

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2寸+5y）+y=5,③

把方程①代入③得2x3+y=5,y=—1

把y=一1代入①得％=4,

x=4

・•・方程组的解为

V=-1

请你解决以下问题:

3x—2y=5①

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组

9%—4y=19②'

3%2—2xy4-12y2=47®4

(2)已知x,y满足方程组，c2c2“小，求/9+4/的值;

2x2+xy+Qy2=36（2）

23.已知直线L1：)/=/^+6与直线乙2：'=加:+上交于2点，L\,乙2与x轴，y轴分别交于A,B

点和C,。点.如图：当k=-l,b=

(1)直接写出P点坐标：P_____；

(2)Q是直线CP上一点(与C点不重合)，当ABCQ与AACP面积相等时，求。点坐标.

-------答案与解析

1.答案：D

解析：本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号.第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；

第三象限(一,-)；第四象限(+,-).根据第四象限内点的坐标特点解答.

解：••・点(1,-2)的横坐标是正数，纵坐标是负数，满足点在第四象限的条件，

二点在平面直角坐标系的第四象限.

故选£>.

2.答案：A

解析：解：如图,

Z5=180°-(zl+Z3)=130°,

44=180°-130°=50°,

■■■AB//CD,

z.2=z.4=50°,

故选：A.

先根据三角形的内角和求出45,再根据平角求出N4,最后根据平行线性质得出Z2=44即可求出.

本题考查了平行线性质和三角形内角和的应用，注意：两直线平行，内错角相等.

3.答案：B

解析：

本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数.根据无理数的定义对各选项进行分析判

断即可.

解：•♦•加=4，I，-3.14,2.616116111,0是有理数，

p是无理数，

••・无理数有2个.

故选B.

4.答案：A

解析：

本题主要考查线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点

的距离相等及角平分线上的点到角两边距离相等是解题的关键.

由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=/.CAD=^DAB=30°.

解：•••DE垂直平分AB,

・•・DA=DB,

・•・乙B=乙DAB,

•・・AD平分乙C4B,

:.Z-CAD=Z-DAB,

•・・ZC=90°,

・・・34CAD=90°,

・•・乙CAD=30°,

•・・AD平分“AB,DELAB,CD工AC,

CD=DE=-BD,

2

vBC=3,

・・・CD=DE=1.

故选4.

5.答案：C

解析:

此题主要考查了平均数及方差的知识.方差的定义：一般地设〃个数据，石，打，…小的平均数为元，

则方差S2=；[(X1-君2+(X2-用I?+..•+($—君2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大,

波动性越大，反之也成立.

先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可.

解：甲的平均数为：^X5X(7+8+9+10)=y

乙的平均数为：^x(4x7+6x8+6x9+4xl0)=y

{5x[(7-—)2+(8-—)2+(9-—)2+(10

'乙U乙乙乙乙

19119

=4X[4+4+4+4]

5

=­•

4，

4=^XHX[(7-'()2+6x(8一斗2+6x(9一当2+4x(10-y)2]

166

20i44)

——21•

20'

521

V4>20

故选C.

6.答案：B

解析:

此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式.先求得N的对称点N'的坐标，根据两

点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点尸在x轴上，则其纵坐标是0,

求出横坐标即可.

解：作N点关于x轴的对称点N，,

vN(-3,2),

•••

设直线N'M的解析式为y=kx+b,

(b=2

—3k+b=-2

解得M=

~b=2

二直线N'M的解析式为y=+2,

•••P的纵坐标为0,

•••+2=0,解得x=-|,

故选跟

7.答案：16

解析：

此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键.如果一个非负数X的平方等于。，那么x是“

的算术平方根，由此即可求出结果.

解：42=16,

••.4是16的算术平方根.

故答案为16.

8.答案：一1

解析：解：・••点M(a,b)与点N(—2,-3)关于y轴对称，

a—2,b=—3,

■.a+h=­1.

故答案为：-1.

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行

计算即可得解.

本题考查了关于y轴对称的点的坐标.

9.答案：9

解析：

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.先根据二次根式有意义的条件列出关

于x的不等式，求出x、y的值，再代入/进行计算即可.

解：•.•原二次根式有意义，

x-320,3—

•••x=3,y=2,

xy=9.

故答案为9.

10.答案：25cm

解析:

本题考查了平面展开一最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理

解答.要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间

线段最短解答.

解：如图：（1）4B=yjBD2+AD2=V202+152=25;

(3)力B=>JAC2+BC2=V302+52=5V37.

BC

A

所以需要爬行的最短距离是25.

故答案为25c，”.

1L答案比=4

5y=466

解析：解：设篮球的单价为X元，足球的单价为y元，由题意得：

俨_y=4

(4x+5y=466'

故答案为：以;5yt466，

根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价

=4元，根据等量关系列出方程组即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

12.答案:裁|或2

解析：解：①当乙4BD=90。时，如图1,则NOBC+乙48。=90。,

:.Z.DBC=Z.BAOf

由直线y=+b交线段OC于点8,交x轴于点A可知。8=b,

0A=2b,

•・,点C(0,4),

・•・OC=4,

・•・BC=4—b,

在△DBC和△BA。中，

ZDBC=/.BAO

乙DCB=乙4。8

.BD=AB

..^DBC=^BAO(iAASy

:.BC—OA,

即4—b=2b,

・•・b=£

②当NADB=90。时，如图2,

作AF1CE于F,

同理证得△BDC三△D4F,

CD=AF=4,BC=DF,

・.・OB=b,OA=2b,

・・・BC=DF=26-4,

・：BC=4—b,

A2b—4=4—h,

,8

•**b=-；

③当4048=90。时，如图3,

作DF1。4于F,

同理证得△/0B三△。凡4,

:.0A=DF,

:.2b=4,

图3

・•・b=2；

综上，6的值为g或|或2.

故答案为5或|或2.

分三种情况讨论：

①当4280=90。时，证得ADBC三△B40,得出BC=。4,即4—b=2b,求得b=/

②当乙40B=90。时，作4F1CE于F,同理证得^BDCwADAF,得出BC=DF,即2b-4=4—b,

求得b=|；

③当乙ZMB=90°时，作OF1。4于凡同理证得△AOBWA0尸4,得出04=。凡即2b=4,解得b=2.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作

出辅助性构建求得三角形上解题的关键.

13"解:⑴匕二②

把①代入②得，3(l-2y)-2y=11,

解得：y=-1，

把y=-l代入①得，%=3,

(x=3

Aly=-r

3x-5y=3…①

叫冷=1…②

解：②x6得，3%-2y=6③,

③)—得3y=3,

解得：y=l,把y=l代入①，得x="

(x=-

(3.

ly=1

解析：本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题

型.

(1)根据二元一次方程组的解法即可求出答案.

(2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案.

14.答案：解：和BC的关系是：相等且垂直.

理由如下：如图，连接4C,

由勾股定理得，AB2=12+22=5,

BC2=I2+22=5,

AC2=12+32=10,

AC=BC,AB2+BC2=AC2,

•••△ABC是直角三角形，AABC=90°,

AB1BC；

.•.4B和BC的关系是：相等且垂直；

(2)"+4=45°.

证明如下：如图，

图(2声

由勾股定理得，AB2=l2+22=5,

BC2=12+22=5,

AC2=I2+32=10,

AB2+BC2=AC2,

••.△ABC是直角三角形，

•■•AB=BC,

是等腰直角三角形.

LCAB=45°,

在△ABE和仃。。中，

(AE=FD

{Z.AEB=乙FDC=90°,

(BE=CD

.■.^ABE=^FCD(SAS),

••^.BAD=40,

4a+乙6=^-CAD+/.BAD=45°.

解析：本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的

判定和性质.熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键.

(1)连接AC,再利用勾股定理列式求出AB?、BC?、AC2,然后利用勾股定理逆定理解答；

(2)根据勾股定理的逆定理判定AABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果.

15.答案：解：(1)建立直角坐标系如图所示:

图书馆(B)位置的坐标为(一3,-2)；

(2)标出体育馆位置C如图所示，观察可得，AaBC中边长为5,BC边上的高为4,所以△ABC的

面积为=：x5x4=10.

解析：(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点以

(2)利用三角形的面积得到4ABC的面积.

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特

征.

16.答案：解：(1)>；

(2)vZ.C=90°,BC=3,BD=AC=1,

•••CD=2,AD=>/CD2+AC2=遍，AB=y]AC2+BC2=V10,

•••BD+AD=V5+1>

又中，AD+BD>AB,

V5+1>同.

解析：本题主要考查了实数的大小比较，三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角

形两边之和大于第三边.

(1)代入计算，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解；

(2)依据勾股定理即可得到力。=y/CD2+AC2=痘，AB=>JAC2+BC2=V10,BD+AD=^5+1，

再根据△ABD中，AD+BD>AB,即可得到6+1>4U.

解：(1):而a2.236，VIUz3.162,

Vs+1~3.236>

v3.236>3.162,

V5+1>g.

故答案为〉；

(2)见答案.

17.答案：解：(1)当04XW15时，设y与x的函数关系式为丫=/«,

15k=27,得k=1.8,

叩当0Wx<15时，y与x的函数关系式为y=1.8x,

当x>15时，设y与x的函数关系式为丫=ax+b,4

(15a+b=27

(20a+b=39"

得㈡，

即当欠>15时，y与x的函数关系式为y=2.4%-9,

由上可得，y与x的函数关系式为y=匿考/；

(2)当％=35时，y=2.4x35-9=75元.

解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用

数形结合的思想解答.

(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析

式；

(2)将x的值代入到(1)中所求函数解析式.

18.答案：解：(1)数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100,

所以这10名学生得分的众数为95,中位数为(90+95)+2=92.5,

平均数=(75+85+85+90+90+95+95+95+98+100)+10=90.8(分)；

(2)估计此次考试的平均成绩约为90.8分.

解析：本题主要考查了中位数、众数和平均数，以及用样本估计总体，解题关键是掌握这些定义并

掌握平均数的计算公式.

（1）先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解；

（2）利用样本估计整体，用样本的平均数估计全班的平均数.

19.答案：解：（1）设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，

由题意,C：60（y-1）-30-

解，得仁消

答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆.

（2）（解法一）

由题意及（1）知：两种客车同时租用共需5辆.

设45座客车z辆，则60座客车为（5-z）辆.

要使每个学生都有座，需有45z+60（5-z）2270.

解之，得z<2.

当z=2时，租金为：2x250+3x300=1400（元）；

当z=l时，租金为：1x250+4x300=1450（元）.

答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少.

（解法二）由题意，根据（1）知，两种客车共租5辆，其方案有

①45座车1辆，60座车4辆；

②45座车2辆，60座车3辆；

③45座车3辆，60座车2辆；

④45座车4辆，60座车1辆.

其中：方案①共有：1X45+4x60=285（座），

租金：1x250+4x300=1450（元）；

方案②共有：2x45+3x60=270（座），

租金：2x250+3x300=1400（元）；

方案③共有：3x45+2x60=255（座），不能满足每人都有座；

方案④共有：4x45+60=240（座），不能满足每人都有座.

由上可知方案②最好.

答：租245座车2辆，60座车3辆租金最少.

解析：(1)通过理解题意可知本题的等量关系，单租45座客车的辆数X45=外出旅游的学生人数，(

单租45座客车的辆数-1)X60-30=外出旅游的学生人数.根据这两个等量关系可列出方程组.

(2)本小题的等量关系有：合租45座客车的辆数+合租60座客车的辆数=单租45座客车的辆数-1,

合租45座客车的辆数x45+合租60座客车的辆数x602外出旅游学生人数.根据这两个等量关系，

列出关系式，再求解.

此题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，找出等量关系，

列出方程组，再求解.注意最节省资金的租车方法所租的车的座位一定大于或者等于外出旅游的学

生人数，这才保证每个学生都有座位.

20.答案：(1)证明：•••^ACB=/.ECF=90°,

•1•/.ACE—Z.BCF,

又ZC=BC,CE=CF,

.-.^ACE=ABCF(SAS)；

(2)由△ACE三ABCF,得NCBF=ZTAE=45°,

又因为乙48c=45°,则NEBF=90°,

BF2+BE2=EF2,

又4E=BF,

■■■AE2+BE2=EF2.

解析：(1)可以根据全等三角形的判定，进行证明；

(2)在(1)的基础上，得2E=BF,进而根据勾股定理即可证明.

此题综合运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、以及勾股定理，关键是根据根

据全等三角形的性质得出AE=BF.

21.答案：解：(1)在AABC中，

•••乙4+/.ABC+Z.ACB=180°,

•••LABC+乙ACB=180°-62°=118°,

•••乙48。=20°,"CD=35°,

Z.DBC+ZDCB=118°-20°-35°=63°

・•・Z.BDC=180°-(乙DBC+乙DCB)=117°；

{2}Z-BDC=+ZC.

理由：连接BC

在△48C中，

・・・Z.A+/.ABD+乙DBC+ZLACD+乙BCD=180°,

A4A+乙ABD+Z.ACD=180°一乙DBC-乙BCD,

在ADBC中，

・・•乙BDC+Z,DBC+乙BCD=180°,

・・•乙BDC=180°-乙DBC一乙BCD,

:、乙BDC=Z.A+乙B+Z.C；

(3)①40

②•••乙DAE=50°,Z.DBE=130°,

•••Z.ADB+/.AEB=80°,

••,DC平分NADB,EC平分N4EB,

/.ADC=-乙ADB,Z.AEC=-/.AEB,

22

/.ADC+Z.AEC=1(Z.ADB+NAEB)=40°,

乙DCE=N4+/.ADC+£.AEC=50°+40°=90°.

解析：

解：(1)见答案

(3)①•••△XBC中，ZX=90°,

•••乙XBC+Z.XCB=90°,

•••△ABC中，Z71=50°,

乙ABC+乙4cB=130°,

AABX+AACX=130°-90°=40°.

故答案为：40；

②见答案

【分析】⑴先根据三角形内角和定理求出乙4C8+N48C的度数，由NABD=20。，NACD=35。求出

乙DBC+40cB的度数，再根据三角形内角和等于180。即可得出结论；

(2)连接BC,在44BC中由三角形内角和定理可得出乙4+乙4BD+乙4CD=180°-Z.DBC-乙BCD,

同理，DBC^Z-BDC=180°-Z.DBC-ABCD,由此即可得出结论；

(3)①先根据AXBC中，乙¥=90。可知乙¥8。+乙5(778=90。，再根据△ABC中，乙4=50。即可得出

/.ABC+乙4cB=130°,由此即可得出乙4BX+NACX的度数；

②先根据4ZME=50°,/LDBE=130°得出4/WB+Z.AEB=80°,再由DC^ZADB,EC^/.AEB

可知乙/LAEC=^AEB,故可得出乙4DC+乙4EC=g&4DB+2EB)=40。，

Z.DCE=44+乙ADC+Z.AEC=50°+40°=90°.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180。是解答此题的关键.

22.答案：解：(1)由②得3x+6x-4y=19,

即3x+2(3x-2y)=19,③

把①代入③得3x+10=19,即久=3,

把x=3代入①得y=2,

・••方程组的解为｛；: