2024高考物理真题分类汇编解析11-带电粒子在电磁场中的运动VIP

专题十一、带电粒子在电磁场中的运动

1.（2024高考浙江理综第20题）注入工艺中，初速度可忽视的离子P和P”经电压为〃的电场加速后,

垂直进入磁感应强度大小为/，、方向垂直纸面对里，有肯定的宽度的匀强磁场区域,

如下图，离子P在磁场中转过。=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动

时，离子P'和P"BCD

A.在电场中的加速度之比为1：1B.在磁场中运动的半径之比为G：1

C.在磁场中转过的角度之比为1：2D.离开电场区域时的动能之比为1：3

解析：离子，带电量为e,P'带电量为e,,由qE=ma,可知离子P.和P：”在电场中的

加速度之比为1：3,选项A错误。由qU=mv72,qvB=mv2/R,解得R=区文.离子P'和P”在磁场中运动

V*

的半径之比为6：1,选项B正确。画出离子P和P"在磁场中运动的轨迹，由几何关系可知，离子P和

P”在磁场中转过的角度之比为1：2,选项C正确。由qU=mv2/2,可知离子P和P”离开电场区域时的动能

之比为1：3,选项D正确。

2.（16分）（2024高考北京理综第22题）如下图，两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为

匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电最为+q、质

量为m的粒子，由静止开场从正极板动身，经电场加速后射出，并进入磁

场做匀速圆周运动。忽视重力的影响，求：

（I）匀强电场场强E的大小；

（2）粒子从电场射出时速度v的大小；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

解析：（1）匀强电场场强ER/d。

(2)由动能定理,qU=JLmvJ,解得V=不77

27，，，

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB初解得R=〃,、。将速度v的值代入：R=1瓯7。

R与浮B\qd

3.（2024高考福建理综第22题）（20分）如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xoy平面对外的匀强

磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m,电量为q（q<0）的粒子从坐标原点0沿加xoy平面以不同的初速

度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

⑴假设粒子以初速度V1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a,0）点，求5的大小：

⑵一粒子的初建度大小为v（v>\i）.为使该粒子能经过A（a,0）点,其入射角。（粒子初速度与x轴正向

的夹角）有几个？并求出对应的sin”值：

⑶如图乙，假设在此空间再参与沿y轴正向、大小为E*，・「『尸

的匀强电场，一粒子从0点以初速度V。沿x轴正向放射。・•>--卜，>陷R7^：

探讨说明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一♦■代・，十H号+打

时刻，粒子速度的x重量弘与其所在位置的y坐标成正.・'.IJ..L.H

比，比例系数与场强大小E无关<求该粒子运动过程中甲乙

的最大速度值v。。

解析：（1）带电粒子以速率W在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R,有：qv】B=mv1/R,①

当粒子沿y轴正方向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为比，有：R.=a/2,②

解得：、'尸qBa..<1③

2m

⑵如图,0、A两点处于同一圆周上,且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。当给定一个初速度v时，

有两个入射角，分别在第1、2象限，有sin”=sin,④由①④式解得：sin0=aqB。⑤

2R2/wv

(3)粒子在运动过程中仅电场为做功，因而在轨道的最高点处速率最大,

外表示其y坐标，由动能定理，有：qE笳_L加外2©

22

由题知，有n=k八。⑦

假设E=0时，粒子以初速度的沿y轴正方向入射，有:qvB=mv»⑧

百

叱kR0,⑨由⑥⑦⑧⑨式解得：v萨七十

4.(18分)(2024高考山东理综第23题)如下图，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在一样的匀

强滋场，磁场方向垂直于*。尸面对里；第四象限内有沿p轴正方向的匀强电场，电场强度大小为£一质

量为〃？、带电量为+乡的粒子自y轴的P点沿/轴正方向射入第四象限，经x

轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保存磁场。OP=dOQ=2d不

计粒子重力。X

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。

(2)假设磁感应强度的大小为肯定值员，粒子将以垂直y轴的方向进入其次

Qx

象限，求所；p

XE

(3)假设磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过

Q点，且速度与第•次过Q点时样，求该粒了相邻两次经过Q点所用的时间。

解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t。，加速度的大小为a,粒子的初速度为V。，过Q点时速度的大

小为v,沿y轴方向的分速度的大小为vy,速度与x轴正方向的夹角为8,由牛顿其次定律得:qE=ma,①

由运动学公式得：ato2,②

2

2d=voto,③匕尸ato,®v=/v2+v2⑤tan8=v,/Vo⑥

联立①©,③④⑤⑥式解得：V二2感”,⑦。二45°。⑧

m

(2)设粒子做匀速圆周运动的半径为R,粒子在第•象限的运动轨迹如下图,

Oi为圆心，由几何关系可知△OQQ为等腰三角形，得：“二20d。⑨⑩

2

由牛顿其次定律得：//尸m上联立⑦⑨⑩式解得：R尸r^E

&V%

(3))设粒子做匀速圆周运动的半径为13由几何分析【粒子运动的轨迹如

下羽，0八(V是粒子做匀速圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标

,

轴的交点,连接。2、(V,由几何关系知,02FG02和OZQHOJ均为矩形，进而知FQ、GH均为直径,QFGH

也是矩形，又FH_LGQ,可知QFGH是正方形，为等腰直角三角形。】可知,粒子在第一、第三象限的

轨迹均为半圆，得：2是=2&d。

粒子在其次、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得：FG=HQ=2R2,

设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为I,那么有：

t="G+'Q+2咽。联立解得：t=(2+ir)

v

5、116分)(2024高考安徽理综第23题)如下图的平面直角坐标系xOy,在第

I象限内有平行于》轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第IV象限的正三角形

a从区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面对里，正三角形边长为L,且助边与v轴平行。一质量为m、

电荷量为q的粒子，从y轴上的p(0,h)点，以大小为丹的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x

轴上的a(2h,0)点进入第IV象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第IH象限，且速度与y轴负方向成

45’角，不计粒子所受的重力。求：

(1)电场强度E的大小；

(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；

(3)a6c区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

[解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,那么有

2

x=vt=2h,y=—at,=h,(iE=ma,联十解得：F.=/nv,>A

22qh

(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为ry=at=%

所以：\匚后q*=0匕。方向指向第N象限与x轴正方向成45°角。

⑶粒子在磁场中运动时，有qvB=m±。

当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有：厂正L。所以B=

2qL

6.(19分)(2024高考四川理综第11题)如下图，竖直平面(纸面)内有平面直角坐标系xOy,x轴

沿水平方向。在xWO的区域内存在方向垂直纸面对里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。在其次象限紧

贴y轴固定放置长为/、外表粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x轴且与x轴相距ho在第一象限内的某

区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为瓦，方向垂直广纸面对外)和匀强电场(图中未画

出)。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P

从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D

jx.乂,xx"

点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经一圆周离开电磁场区域.产、—.0D

4。%

沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、xxx”«

Q相遇在第四象限内的某一点，且竖直力向速度一样。设运动过程一--T"

中小球P的电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质"I

XyXX

点，重力加速度为g。求：

(1)匀强电场的场强大小，并推断P球所带电荷的正负；

(2)小球Q的抛出速度V。取值范围；

(3)B1是氏的多少倍？

解析：(1)带电小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设匀强电场的场强大小为E,

有：mg=qE,解得：E=mg/q。小球P在平板下恻紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带

正电。

⑵设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v,此时洛伦兹力与重力平衡，有：qvBnng,

设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R,有qvBz二。

R

设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y,有：x20.yWO.

小球Q运动到相遇点所需时间为I。，水平位移为s,竖直位移为d,有:

s=Kit。，d=行，

2

由邈意得：x=s-l,y=h-d,

联立上述方程，由题意可知。。>0,解得：0<%W工亚([,+_£_)

2h也

(1)小球Q在空间做平抛运动，要满意题设要求，那么运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度的

W点时，其竖直方向的速度V、与竖直位移必需满意：Vx=v,yo--

2

联立相关方程，解得B尸艮/2。Bi是艮的0.5倍。

7o(2024高考江苏物理第15题)116分)在科学探讨中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电

粒子运动的限制。如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B

随时间，作周期性改变的图象如题15-2图所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面对里为B的正方向。

在坐标原点0有一粒子P,其质曷和电荷量分别为

m和+q。不计重力。在/=三时刻释放P,它恰、

2

能沿肯定轨道做往复运动。--------石~

(I)求P在磁场中运动时速度的大小外；

(2)求反应满意的关系；(颍15.1F

(3)在tM＜冰r/2)时刻释放P,求P速度为

零时的坐标。

解析：(1)r/2~丁做匀加速直线运动，「~2丁做匀速圆周运动,

电场力：F=q反,加速度：a=F/nh速度：Vo=at,且t=r/2,联立解得：的="功产。

2m

(2)只有当t=2—时，P在磁场中做匀速圆周运动完毕并开场沿x*由负方向运动，才能沿肯定轨道做往复:

运动，如下图。设P在磁场中做匀速圆周运动周期为T,那么：(n-1/2)T=r,(n=l,2,3・・・)

匀速圆周运动：qv&=m—,T=2r/v,解得：即(2n-l)。

「77

(3)在曲时刻释放P,P在电场中加速时间为：T-&

在遨场中做匀速圆周运动，V尸外(,-

171

圆周运动的半径：r尸吗，解得：r尸t0)..o

qB。Bo

又经(r-幻时间P减速为零后向右加速时间为t…

P再进入磁场，必追t…圆周运动的半径：吗，

tn夕叫)

解得：r尸"必。综上所述，速度为零时的横坐标为x=0。

瓦

2Ko卜(?■-2ro)+ro]

相应的纵坐标为y=/2卜,：一(A-1)仁］(k=l,2,3,•••)解得：•尸----瓦-----(k=l,2,3,・・・)

12MLQ)'26及2))

花)

8.(2024高考天津理综物理第11题)(18分)一圆筒的横截面如下图，其圆心

为0。筒内有垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为

d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷.N板带等量负电荷。质量为m、电荷

量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿

半径S0方向射入磁场中.粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与

圆筒碰撞过程中没有动能损失，且甩荷量保持不变，在不计重力的状况下，求：

(1)M、N间电场强度E的大小；

(2)圆简的半径R:

(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子

自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数

解析：设两板间的电压为U,由动能定理得：qU=J_mv2,①

2

由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed,②联立解得：E=上£。③

2qd2

(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为0',圆半径为r。设第一次碰撞点为A。

由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA圆弧所对的圆心角

NAO'S=n/3。由几何关系得r=Rtan(IT/3)④-»；：入

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿其次定律，得：qvB=ni£,⑤J

联立④⑤式解得：R=正把。⑥0'”-丁

-----d尸

3qB__:_:_-v

(3)保持\1、N之间的电场强度E不变，M板向上移动2d/3后，设板间电

压为U',那么U'=Ed/3二U/3.⑦

设粒子进入S孔时的速度为V,，由①式可看出：£=乙。综合⑦式可得：v*=vo⑧

U133

设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r',那么r'二无竺⑨

3qB

设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为0,比拟⑥⑨两式得到r'=R,可见，8=11/2,

粒子需经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故：n=3

专题十一、带电粒子在电磁场中的运动

1.（2024高考浙江理综第20题）注入工艺中，初速度可忽视的离子P和P”经电压为〃的电场加速后,

垂直进入磁感应强度大小为/，、方向垂直纸面对里，有肯定的宽度的匀强磁场区域,

如下图，离子，在磁场中转过。=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动

时，离子P'和P”

A.在电场中的加速度之比为1：1B.在磁场中运动的半径之比为G：1

C.在磁场中转过的角度之比为1：2D.离开电场区域时的动能之比为1：3

2.（16分）（2024高考北京理综第22题）如下图，两平行金属板间距为d,电势差为U,

板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。

带电量为+q、质量为m的粒子，日静止开场从正极板动身，经电场加速后]--i—。+

射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽视重力的影响，求：4_；_'：

（4）匀强电场场强E的大小：<••一L・・-7-7-

（5）粒子从电场射出时速度v的大小；：'、；：：；：：

（6）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。,•\'...."・・・8・

3.（2024高考福建理综第22题）（20分）如图甲，空间存在一范围足够........................

大的垂直于xoy平面对外的匀强缺场，磁感应强度大小为B。让质量为m,电量为q（q<（））的粒子从坐标原

点0沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒了•间的影响。

（1）假设粒子以初速度山沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a,0）点，求百的大小:

⑵一粒子的初建度大小为v（v>w）.为使该粒子能经过A（a,0）点，其入射角。（粒子初速度与x轴正向

的夹角）有几个？并求出对应的sin。值：

⑶如图乙，假设在此空间再参与沿y轴正向、大小为E

的匀强电场，一粒子从0点以初速度V。沿x轴正向放射。

探讨说明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一

时刻，粒子速度的x重量片与其所在位置的y坐标成正

比，比例系数与场强大小E无关,求该粒子运动过程中甲乙

的最大速度值V..O

4.（18分）（2024高考山东理综第23题）如下图，在坐标系x处的第一、第三象限内存在一样的匀

强磁场，磁场方向垂直于反W面对里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一质

量为〃7、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿X轴正方向射入第四象限，经X

轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保存磁场。OP=dOQ=2d不

计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。

（2）假设磁感应强度的大小为肯定值良，粒子将以垂直y轴的方向进入其次

Q

象限，求加

E

（3）假设磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过

Q点，且速度与第一次过Q点时一样，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

5、（16分）（2024高考安徽理综第23题）如卜图的平面直角坐标系xOy,在第

I象限内有平行于>轴的匀强电场，方向沿），正方向：在第N象限的正三角形

abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面对里，正三角形边长为L,且ab

边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0,h）点，以大

小为时的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h,0）点进

入第IV象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第III象限，且速度与y轴负方向

成45°角，不计粒子所受的重力。求：

(1)电场强度E的大小：

(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；

(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

6.(19分)(2024高考四川理综第11题)如下图，竖直平面(纸面)内有平面直角坐标系x()y,x轴

沿水平方向。在xWO的区域内存在方向垂直纸面对里，磁感应强度大小为区的匀强磁场。在其次象限紧

贴y轴固定放置长为/、外表粗糙的不带电绝缘平板，平板