2024年高考物理复习第一轮：第 1讲 功和功率

第五章施能

■DIWUZHANGm

第1讲功和功率

叁善善分必备知识新学法基础落实辞至至运翦■

［主干知识填一填］

一、功

1.做功的两个必要条件

力和物体在力的方向上发生的位移.

2.公式

W=Ficosa,适用于恒力做功，其中a为A/方向间夹角，/为物体对地的位移.

3.功的正负判断

夹角功的正负

a<90°力对物体做正功

«>90°力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功

a=90°力对物体不做功

二、功率

1.定义：功与完成这些功所用51回的比值.

2.物理意义：描述做功的快慢.

3.公式

IV

(i)p=7,一为时间/内的平均功率.

(2)P=Frcosa(a为F与u的夹角)

①P为平均速度，则P为平均功率.

②口为瞬时速度，则P为瞬时功率.

4.额定功率与实际功率

(I)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率.

(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率.

［规律结论•记一记］

1.力对物体做不做功，关键是看力与物体的位移方向间的夹角大小.

2.斜面对物体的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物体的位移，故斜面对物体的支

持力可以做功.

3.求功率时应分清是瞬时功率还是平均功率，求平均功率时应明确是哪段时间或过程

的平均功率.

4.机车启动类问题：中的尸指的是机车牵引力而不是合外力.

5.汽车匀加速启动过程的末速度一定小于汽车所能达到的最大速度.

6.作用力与反作用力等大反向，而作用力与反作用力做的功并不一定一正一负、大小

相等，实际上二者没有必然联系.

［必刷小题•测一测］

一、易混易错判断

1.只要物体受力的同时乂发生了位移，则该力一定对物体做功.（X）

2.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.（J）

3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.（义）

4.力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功.（J）

5.摩擦力对物体一定做负功.（X）

6.汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力.（J）

二、经典小题速练

1.（人教版必修2P59Tl改编）如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它

们的质量也相等.在甲图中用力Q拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为Q，两个物

体都做匀速直线运动，通过相同的位移.设Q和尸2对物体所做的功分别为1%和卬2,物体

克服摩擦力做的功分别为卬3和卬4,下列判断正确的是（）

A.F\=F2

C.%=%D.Wi-\Vy=W2-W4

解析：D因两物体均做匀速运动，故有：Ficosa=/（（mg-F\S\na）=Ffl,Ficosa=p（mg

+F2sin«）=Ff2,故有：F］<F2.W^=F^scosa,W2=F2scosa,VV,<W2,又l%=尸fls,W4=Fns,

因Ffl<H2,故有卬3<卬小选项A、B、C均错误；因两物体匀速运动，合外力的功为零，

故有必一1打=1牡一卬4=0,选项D正确.

2.（多选）关于功率公式尸=子和尸=尸。的说法正确的是（）

A.由/>=亍•知，只要知道W和，就可求出任意时刻的功率

B.由。=周既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C.由2=尸。知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大

D.由?=凡知，当汽车发动机功率一定时:牵引力与速度成反比

解析：BD尸=^只适用于求平均功率，尸=尸。虽是由前者推导得出，但可以用于求平

均功率和瞬时功率，故A错误，B正确.汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽

车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故C错误.当功率一定时，速度越大，牵

引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故D正确.

3.（2022•广东深圳市第一次调研）在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以

相同速率沿竖直方向抛出,P向上,Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中（）

A.P球重力做功较多

B.两球重力的平均功率相等

C.落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大

D.落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等

解析：D根据W=〃必?可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的小球运动时间长，

WI

根据〃=十可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律〃?“+切成

=上小可知，两球落地的速度相同，由尸可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相

等，选项C错误，D正确.

关键能力新探究思维拓展孩

命题点一功的正负判断和大小计算（自主学习）

［核心整合］

1.判断力是否做功及做正、负功的方法

（1）看力小的方向与位移/的方向间的夹角a——常用于恒力做功的情形.

（2）看力厂的方向与速度v的方向间的夹角0—常用于曲线运动的情形.

（3）根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即卬合=△反，当

动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功.

2.恒力做功的计算方法

|的多少|

|的正负|

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合力产令，再用W自=尸"cosa求功.

方法二：先求各个力做的功I%、肌、卬3…，再应用W合=1%+1%+1%+…求合力做

的功.

方法三：利用动能定理卬冷=反2—Eki.

［题组突破］

1.（功的正负判断）（多选）如图所示，粗糙的斜面体在水平恒力”的作用下向左匀速运动,

W2、W力则以下关系正确的是（）

甲

A.，%=%=%B.1%<卬2<卬3

C.W\<W3<W2D.卬1=电〈卬3

解析：B在第1s内，滑块的位移大小为X|=^X1X1in=0.5m,力〃做的功为Wi=

F|X|=1X0.5J=0.5J；第2s内，滑块的位移大小为X2=^X1X1m=0.5m,力厂做的功为

W2=&X2=3X0.5J=1.5J；第3s内，滑块的位移大小为力=IX1m=Im,力尸做的功为

W3=Tr3=2XlJ=2J,所以WWW2VW3,故选B.

命题点二变力做功的五种计算方法（多维探究）

第I维度：利用“微元法”求变力的功

物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,

这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学

阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.

例□如图所示，在水平面匕有•弯曲的槽道力8,槽道由半

径分别为亨和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小

球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方

向一致，则此过程中拉力所做的功为（）

A.0B.FR

C.

%tFRD.2nFR

解析：C虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一

R4

段位移内F可以看成恒力，小球的路程为兀R+兀・今，则拉力做的功为力FR,故C正确.

第2维度：利用尸-x图像求变力的功

在产-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力/在这段位移所做的功，且

位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图

线所困面积的情况（如三隹形、矩形、圆等规则的几何图形）.

例（2022•河南省洛阳市模拟）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量/〃=0.5kg

的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数〃=0.2.

以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立X轴，现对物块施加水平向右的外力R尸随

x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势

能为(g=10m/s2)()

Vx、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

甲

A.3.1JB.3.5J

C.1.8JD.2.0J

解析：A物块与水平面间的摩擦力为F(=^ng=1N.现对物块施加水平向右的外力F,

由F-x图像与x轴所围面枳表示功可知尸做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=Fd=0.4J.由

于物块运动至％=0.4m处时，速度为0,由功能关系可知，W-W『=Ep,此时弹簧的弹性势

能为Ep=31J,选项A正确.

第3维度：“转化法”求变力做功

若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用卬=尸肥》1求解.此法常常应用于

轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.

例□(2022•安徽安庆市模拟)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用

轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力〃拉绳，使滑块从A点起由静止开始上

升.滑块运动到。点时速度最大.已知滑块质量为相，滑轮。到竖直杆的水平距离为4

NOAO'=37。,NOC(7=53。，重力加速度为g.求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

⑴拉力厂的大小；

⑵滑块由4到C过程中拉力尸做的功.

解析：(1)滑块运动到。点时速度最大，则在。点有

Feos530=nig

解得尸4咐

(2)由能量守恒可知，拉力尸对绳端点做的功就等于绳的拉力尸对滑块做的功

滑轮与A间绳长心=看诂

，1IID/

滑轮与C间绳长

*5111J，

则滑轮右侧绳子增加的长度

AL=Li~L2=sin37°-sin530=l2

故拉力做的功W=FM=-^mgd.

答案：（l）|mgQ系〃gd

第4维度：利用平均力求变力的功

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变

化时，则可以认为物体受到一大小为广=F一I+千F?的恒力作用，人、B分别为物体初、末态所

受到的力，然后用公式W=Rcosa求此力所做的功.

例□（多选）如图所示，〃个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,

总长度为/，总质量为M，它们一起以速度〃在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水

平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为〃，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则

摩擦力对所有小方块所做功的大小为（）

A.^Mv2B.Mv2

C.D.1.iMgl

解析:AC总质量为例的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大,

当全部进入时摩擦力达最大值“Mg,总位移为/,平均摩擦力为由功的公式可得

一|1

Wf=-FfI功的大小为于M"C正确.D错误：用动能定理计算，则为：

Wf=0—=—^Mv2,其大小为4次,，A正确，B错误.

第5维度：利用动能定理求变力的功..............

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力

做功.使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法.

例如图所示，质量均为,〃的木块A和B,用一个劲度系数为女

的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为©现在用力尸向上

缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力尸做的功至少为（）

小铲2/一铲

A，kB-k

3〃户铲4//铲

kD・L

解析：B开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为国，由胡克定律有明

=mg；木块B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为刈，由

胡克定律有近2=〃?g,可得用=/2=华，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A上升的

高度〃=占+也=喑设变力人做的功为由动能定理得场—WG=（）,又WG=mgh=

邺山，所以死=驾公，B选项正确.

命题点三功率的理解与计算（自主学习）

［核心整合］

1.平均功率的计算方法

一W

⑴利用P=-

（2）利用P=F~cosa,其中石为物体运动的平均速度.

2.瞬时功率的计算方法

⑴利用公式P=Fvcosa,其中。为，时刻的瞬时速度.

（2）利用公式P=FVF,其中"为物体的速度u在力F方向上的分速度.

（3）利用公式P=F碇，其中Fv为物体受到的外力/在速度v方向上的分力.

［题组突破］

1.（对功率的理解）水平恒力/两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相

同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率

的大小关系是（）

A.卬1=卬2，尸|＞尸2B.卬|＞卬2，P\=P2

C.P\＞P1D.卬1=卬2，Pi=P2

解析：A根据功的定义，两次水平恒力产做的功相等，即VV|=VV2；第一次是在光滑

水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F,第一

次的加速度较大，由%二%/2可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间

较短，根据功率的定义，可知第一次的功率较大，即丹〉。2,选项A正确.

2.（功率的计算）（多选）质量为根的物体从距地面〃高处自由下落，经历时间/,则下列

说法中正确的是（）

A.f时间内重力对物体做功为3"电2/2

B./时间内重力的平均功率为〃依，

C.前末重力的瞬时功率与后末重力的瞬时功率之比为1:2

D.前与内重力做功的平均功率与后会内重力做功的平均功率之比为1:3

解析：ACD物体自由下落，，时间内物体下落”=；gP,W=〃?g”=；〃?屋产，故A正确;

W5屋户1tt

2=^=一7一=*依％故B错误；从岸止开始自由下落，前拜与后江的速度之比为1：2（因

v=gioct）,又有P=Fv=ingvocv,故前百末与后末功率瞬时值之比为P\:02=1：2,C正

确；前葬后介落的位移之比为1：3,则重力做功之比为1：3,故重力做功的平均功率之

比为1：3,D正确.

3.（结合图像计算功率）（多选）质量为〃？的物体静止在粗糙的水平地面上，从1=0时刻

开始物体受到方向恒定的水平拉力〃作用，拉力?与时间，的关系如图甲所示.物体在

时刻开始运动，其运动的。7图像如图乙所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

A.物体与地面间的动摩擦因数为今

B.物体在/o时刻的加速度大小为平

C.物体所受合外力在拓时刻的功率为2尸0%

D.水平力F在h〜2卜时间内的平均功率为&）（2W）+鬻）

解析：AD物体在华时刻开始运动，故衣=用，动摩擦因数"=普，故A正确；在全）〜

A）时间内，假设物体做匀加速运动，则加=。30,解得。=非，实际上物体的加速度从。开

始增大，故在M时刻加速度大于等，故B错误；在，。时刻，物体受到的合外力b=2B-R

to

=Fo,功率P=FoVo,故C错误；在2/o时刻速度。=研）+寥/0,在b〜2/o时间内物体的平均

“0+为°

速度石=耳望=---5'一，故平均功率〃=2尸03=尸0（2%+警），故D正确.

I题后反思I

求解功率时应注意的三个问题

(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率.

(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内

做功的平均功率.

(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.

命题点四机车启动问题(师生互动)

［核心整合I

1.两种启动方式的比较

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

匕片

p-t图像和1_BC

v-t图像

010t01()ZtLoTh1

P

Vt=>F=­IF—An

过程

a-m不变今/不变今。一尸

OA分析F-

“m1vt直到Pn=Fv\

段

运动

加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间『三

性质

过程

+TU-P簧1TF-F*

尸=尸口片r

Fvt=>F-vl--m\

AB分析

段运动

以，m匀速直线运动加速度减小的加速运动

性质

F=Fm=>a=0^

4c段无

以。m-r匀速运动

2.三个重要关系式

⑴无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即。m=?.

rm

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即。=午〈

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pr,由动能定理得已一户见此

式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度.

例0(2021・湖南卷)“发兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目

的.总质量为用的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动

机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比仍m=切，k为常量），动车组能

达到的最大速度为0m.下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25尸，则动车组匀速行驶的速度为为m

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间，达到最大速

度小，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为；〃皿“2—历

解析：C对动车由牛顿第二定律有户一厂限=〃心，若动车组在匀加速启动，即加速度。

恒定，但尸阻=依随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；若四节动

4P

力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P,由牛顿第二定律有春一切=〃皿，故可知加速

启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输

出的总功率为2.25A则发车组匀速行驶时加速度为零，有幺于而以额定功率匀速时，

有及=切皿联立解得。=/m,故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从

静止启动，经过时间/达到最大速度。m,由动能定理可知4P/一卬「阻=热皿/一0,可得动车

组克服阻力做的功为叱=4尸加m?,故D错误.

I题后反思I

（1）在机车功率尸=局中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P=F/m

只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度.

（2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启

动过程发动机做的功可用W=P/计算，不能用W=77计算（因为尸为变力）.

（3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变

速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套.

［题组突破I

1.（机车启动的图像问题）汽车在平直公路上以速度劭匀速行驶，发动机功率为P.快进

入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小•半并保持该功率继续行驶.下面四个

图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）

解析：C功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式

P=Fv,此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P=G可知，功率一定

时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越

小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.

2.（斜面上的机车启动问题）（多选）一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度

加匀速行驶时，牵引力为尸o.现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30。的斜坡，已知汽车在斜

坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的点重力加速度为g,则下列说法中正确的是

（）

A.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为;凡

B.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为土&）+/咫

C.汽车能达到的最大速度为如

4P

D.汽车能达到的最大速度为Q厂工

3）Fo±2mg

解析：BD汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则&=凡，当汽车在斜

坡上匀速运动时速度最大，则尸一〃区sin30。一款=0,解得尸=%+%电，故A错误，B正

p4尸

确；由〃=>/得汽车的最大速度为。〃=云=.厂_^,故错误，正确.

1r"o十CD

连烝蓝芟核心素养新导向学科培优乏造短运浮

素养培优14功和功率计算中的两类易错题

题型一滑轮两侧细绳平行

典例1如图所示，质量为M、长度为£的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右

端放置质量为机的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连

接.木块与木板间的动摩擦因数为小开始时木块和木板静止.现用水平向右的拉力厂作用

在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为（）

七__口

A.2KmgLB.yungL

C."(A/+〃?)gLD.f-ungL

解析：D拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块〃?受力分析，由平衡条件可得

后=小咫•对木板M受力分析，由平衡条件可得：F=Fr+〃〃?g,又因当木块从木板右端拉向

左端的过程中，木板向右移动的位移/-亨，故拉力尸所做的功W-FI-wngL,或者根据功

能关系求解，在木块运动到木板左端的过程，因摩擦产生热量为D正确.

I反思领悟I

(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等.

(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等.

(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关

系.

题型二滑轮两侧细绳不平行

典例2一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，|

水平穿过滑轮，另一端用恒力尸拉住，保持两股绳之间的夹角。不变，

如图所示.当用力尸拉绳使木块前进位移S时，力厂做的功(不计滑轮摩擦)是()

A.Fscos0B.Fs(\+cos0)

C.2Fscos0D.2Fs

解析：B法一：如因所示，力"作用点的位移/=2$cos/

故拉力厂所做的功

n

W=Ficosa=2Escos27=F.s(1+cos0).

法二：可看成两股绳都对木块做功W=£s+Fscos。=五$(1+cos》，则选项B正确.

I反思领悟I

对于通过动滑轮拉物体，当拉力”的方向与物体的位移方向不同时，拉力”做的功可

用如下两种思路求解：

(1)用W=&cosa求，其中/为力/作用点的位移，。为/与/之间的夹角.

(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解，如典例2的第二种方法.

限时规范训练

［基础巩固］

1.（2022•广东深圳中学月考汝口图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液

压机的作用下，。角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是（）

A.货物受到的支持力对货物不做功

B.货物受到的支持力对货物做正功

C.货物受到的重力对货物不做功

D.货物受到的摩擦力对货物做负功

解析：B货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；

摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置升高，重力做负功，C

错误.

2.（2020・江苏卷）质量为1.5X103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s,受

到的阻力大小为1.8X1（）3N.此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：C汽车匀速行驶，牵引力〃等于阻力用，实际功率P=G=KO=1.8X10：、X20

W=3.6XI。，W=36kW,故选项C正确.

3.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鳏号”达到世界先进水平.若某段工作时间内「天

鳏号”的泥泵输出功率恒为IXIO,kw,排泥量为1.4ir3/s,排泥管的横截面积为0.7n上则

泥泵对排泥管内泥浆的推力为（）

A.5X106NB.2X107N

C.2X109ND.5X109N

解析：A由排泥量和排泥管横截面积可求得排泥速度。=•1=2m/s.由尸=心可

皿夕IX1（）7WAu.一

得手=£=2m/s=5XI06N.故A正确•

4.（2021・广东卷）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临

卜.向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为机的手榴弹，

手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为儿在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，

重力加速度为g，下列说法正确的有（）

A.甲在空中的运动时间比乙的长

B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等

C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少/〃砂

D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化最为〃吆

解析：BC由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间亍,因为两手榴弹运动的

高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；做平抛运动的物体落地前瞬间重力的

功率P=mgucos因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落

地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；从投出到落地，手榴弹下降的高度为人所

以手榴弹重力势能减小量A£p=〃3?,故C正确；从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有

重力做功,机械能守恒,故D错误.

5.（2020・天津卷）（多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自

动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性戊果.如图所示一

列质量为〃？的动车，初速度为内，以恒定功率P在平直轨道上运动，经

时间/达到该功率下的最大速度0m，设动车行驶过程所受到的阻力尸保持

不变.动车在时间［内（）

A.做匀加速直线运动

B.加速度逐渐减小

C.牵引力的功率尸=注环

D.牵引力做功

解析：BC由尸=八0知，P不变，。变大，则F*变小，由尸车一尸=〃刈知，。变小,

故A错误，B正确；匀速升尸单=F,故P=F辛。m=&m，C正确；由动能定理可知W-W阻

=^mVn?—nrvo2,D错误.

6.如图，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷

气式客机C9I9首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程.假设飞

机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=

1.6X103m时才能达到起飞所要求的速度。=80m/s.已知飞机质量机

=7.（）XIO4kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s2.求飞机滑

跑过程中

(1)加速度a的大小；

(2)牵引力的平均功率P.

解析：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有

P2=2OX<D

代入数据解得〃=2m/s?.②

(2)飞机受到的阻力/田=0.1"次③

设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有

F—F^=ma®

飞机滑跑过程中的平均速度3=施

所以牵引力的平均功率P=FT@

联立②③④⑤⑥式得P=8.4X1()6W.⑦

答案：(1)2m/s2(2)8.4X106W

［能力提升］

7.(2021•浙江卷)中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了

其部分技术参数.已知混凝土密度为2.4X103kg/nf,假设泵车的泵送

系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系

统对混凝土做的功至少为］)

发动机最大输最大输送

33263

出功率(kW)高度(m)

整车满载最大输送

5.4X104180

质量(kg)量(n?/h)

A.1.08X107JB.5.04XI07J

C.1.08X108JD.2.72XI0sJ

解析：C泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，每小时泵送

系统对混凝土做的功W=pVgh=2.4X1(PXI50X10X30J=1.08X108J,故选C.

8.(2022・临沂模拟)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为,〃的重物，当重物的

速度为Pi时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，

最后重物以最大速度汲匀速上升，不计钢绳重力.则整个过程中，下列说法正确的是()

p

A.钢绳的最大拉力为京

讲

B.重物匀加速过程的时间为

P-mgVi

p