中考复习-函数

...wd......wd......wd...第三章函数§3.1函数的基本概念一次函数[知识要点导学]1、平面直角坐标系及相关概念1xyO1xyOPBCD第16题图第13题图第14题图第15题图BAOyxyxO11第5题图B．11xyOD．11xyOC．11xyOA．11x23-1-3-2-3-1-2-4132O〔2〕各象限内点的坐标的特点：第一象限的点的符号〔，〕；第二象限的点的符号〔，〕；第三象限的点的符号〔，〕；第四象限的点的符号〔，〕。〔3〕坐标轴上点的坐标的特点：轴上的点坐标为0，轴上的点坐标为0。〔4〕关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：点关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是，关于坐标原点对称的点的坐标是。到轴的距离是，到轴的距离是。例．点P在第二象限，且点P到轴的距离是2，到轴的距离是3，则P点的坐标是______。〔5〕在建设了平面直角坐标系后，平面上的点与一一对应。2、函数的基本概念：〔1〕概念：在某一变化过程中，存在两个变量，对于的每一个确定的值，y都有的值与之对应，则称y是的____，其中为_______量。〔2〕函数的表示方法：①;②;③。(3)确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义;②使实际问题有意义。〔4〕能确定函数自变量的取值范围(只要求对解析式仅含一个自变量的简单的整式、分式或二次根式的函数)；例．函数的自变量的取值范围是______________。〔5〕画函数图象的步骤：①;②;③。3、正比例函数、一次函数的定义、图象和性质：〔1〕正比例函数定义：形如的函数叫做正比例函数。例如。图象：一条经过的直线。性质：当时，随的增大而；当时，随的增大而。例．以下函数中，为正比例函数的是〔〕A．B．C．D．〔2〕一次函数定义：形如的函数叫做一次函数。例如_______。图像：的图象是一条，说一说：,b是若何决定一次函数图像在坐标平面内的位置的性质：当>0时，随的增大而；当<0时，随的增大而。例．一次函数，随的增大而________，其图象经过第_______象限。[精典考点解析]例题1、如图，试建设平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为〔0，6〕和〔3，0〕，写出点C、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限。CC·E·B·A·D·F·G·例题2、点〔-2，3〕，试写出符合以下条件的各点的坐标：关于轴对称的点的坐标是；关于轴对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是；向右平移两个单位后的坐标是；向下平移两个单位后的坐标是。例题3、函数，画出该函数的图象，并求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积。1123-1-3-2-3-1-2-4132O例题4、函数的图像不经过第二象限，则整数的值为〔〕3.44A.-3B.-2C3.44例题5、一次函数〔〕的图象如以以下图，那么：〔1〕方程的解为___________。〔2〕不等式的解集为_______。[跟踪强化训练]☆中考链接1.〔北海〕函数的自变量x的取值范围是___________。2．〔株洲〕一次函数的图像不经过第象限。3．〔长沙〕小明骑自行车上学，开场以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s〔m〕关于时间t〔min〕的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是〔〕ABCDABCD4．〔娄底〕对于一次函数,以下结论错误的选项是〔〕A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象D．函数图象与轴的交点坐标是〔0，4〕☆优化练习1．函数中,自变量的取值范围是。2.将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是。3．一次函数，则m的取值范围是______。4．直线的函数值随自变量的增加而___，它的图像经过第_______象限。5．直线与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标_________。6．一次函数的图象如以以下图，以下结论正确的选项是()OA．B．C．D．O第6题图第7题图7．一次函数〔〕的图象如以以下图，那么不等式的解集是______________。8．,,,,〔1〕求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；〔2〕假设函数y＝x＋b〔b为常数〕的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.AAyOB☆强化练习1．函数y=x﹣1的图象是〔〕A． B． C． D．2．一次函数y=kx﹣k〔k＜0〕的图象大致是〔〕A． B． C． D．3．正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是〔〕A． B． C． D．4．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=〔m﹣2〕x+n，则m的取值范围在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．5．直线y=﹣x+1经过的象限是〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限6．直线y=kx+b，假设k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．过点〔2，﹣3〕的直线y=ax+b〔a≠0〕不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是〔〕A．﹣5≤s≤﹣ B．﹣6＜s≤﹣ C．﹣6≤s≤﹣ D．﹣7＜s≤﹣8．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过以下哪个象限〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．直线l过点M〔﹣2，0〕，该直线的解析式可以写为_________．〔只写出一个即可〕10．一次函数y=〔1﹣m〕x+m﹣2，当m_________时，y随x的增大而增大．11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_________．12．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx〔k≠0〕的解析式〔关系式〕_________．13．直线y=kx+b，假设k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第_________象限．14在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象经过P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕两点，假设x1＜x2，则y1_________y2．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕15．P1〔1，y1〕，P2〔2，y2〕是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1_________y2〔填“＞〞或“＜〞或“=〞〕．16．某地出租车计费方法如图，x〔km〕表示行驶里程，y〔元〕表示车费，请根据图象解答以下问题：〔1〕该地出租车的起步价是_________元；〔2〕当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；〔3〕假设某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元17．设一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔1，3〕、B〔0，﹣2〕两点，试求k，b的值．18．直线y=2x﹣b经过点〔1，﹣1〕，求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．19．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4〔k≠0〕与y轴交于点A．〔1〕如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4〔k≠0〕交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于_________；〔2〕直线y=kx+4〔k≠0〕与x轴交于点E〔x0，0〕，假设﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．20．如图，函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P〔a，0〕〔其中a＞2〕，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设OB=CD，求a的值．21．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P〔2，n〕．〔1〕求m和n的值；〔2〕求△POB的面积．22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y〔km〕与时间x〔h〕的函数图象．〔1〕求出图中m，a的值；〔2〕求出甲车行驶路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；〔3〕当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．23．甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s〔km〕与时间t〔h〕的函数关系的图象，根据图象解答以下问题．〔1〕A比B后出发几个小时B的速度是多少〔2〕在B出发后几小时，两人相遇§3.2反比例函数[知识要点导学]1．反比例函数的定义、图象和性质：〔1〕定义：形如的函数叫做反比例函数。例如。例1．以下y是x的反比例函数的是〔〕A．B．C．D．例2．函数的图像经过的点是〔〕A.B.C.D.〔2〕图象：双曲线。ooyxyxo＞0＜0〔3〕性质：①＞0时，图象位于_______象限，在每一个象限内，随的增大而_________，②＜0时，图象位于_______象限；在每一个象限内，随的增大而_________，4．反比例函数的图象是______，其图象在第______象限，在每个象限内，随的增加而________；函数的图象是______，其图象在第______象限，在每个象限内，随的增加而_______。③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴,且双曲线的两个分支关于_______成中心对称。例3、假设点A〔，a〕、B〔，b〕、C〔3，c〕在反比例函数的图象上，试判断a、b、c的大小关系。2．反比例函数=(k≠0)中的意义：①双曲线=(k≠0)上任意一点满足。②反比例函数=(k≠0)中比例系数的几何意义，即过双曲线y＝〔k≠0〕上任意一点引x轴、y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为。例4、如以以下图，直线与双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试对比△AOC的面积S1，△BOD的面积S2，△POE的面积S3的大小：。3．用待定系数法求反比例函数解析式，例5．反比例函数的图象经过点〔，3〕，则该反比例函数的解析式为_______。例6、如图，A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.4．分析实际问题中的反比例函数关系，建设反比例函数模型，利用反比例函数的性质解决实际问题。[精典考点解析]命题点1反比例函数的图象性质1.以下各点中，在函数y=-图象上的是〔〕A.〔-2，4〕B.〔2，4〕C.〔-2，-4〕D.〔8，1〕2.反比例函数y=的图象经过点〔2，3〕，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是〔〕A.〔-6，1〕B.〔1，6〕C.〔2，-3〕D.〔3，-2〕3.反比例函数y=-的图象上有两点p1〔x1，y1〕，p2〔x2，y2〕，假设x1＜0＜x2，则以下结论正确的选项是〔〕A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D.y1＞0＞y24.y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式_______________.5.假设点P1〔-1，m〕，P2〔-2，n〕在反比例函数y=〔k＞0〕的图象上，则mn〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞号〕.6.点A〔-1，y1〕，B〔1，y2〕和C〔2，y3〕都在反比例函数y＝〔k>0〕的图象上，则<<〔填y1，y2，y3〕.命题点2反比例函数与一次函数结合1.一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y＝bx在同一坐标系中的图象大致是〔〕2.函数y=ax〔a≠0〕与y=ax在同一坐标中的大致图象是〔〕3.A〔1，〕是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.4.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为〔2，3〕.〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式.〔2〕求点B的坐标.〔3〕请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集.5.如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A〔2，3〕，直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点.〔1〕求直线和双曲线的函数关系式；〔2〕求△AOB的面积.命题点3反比例函数的实际应用1.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y〔℃〕随时间x〔小时〕变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一局部.请根据图中信息解答以下问题：〔1〕恒温系统在这天保持大棚内温度18℃〔2〕求k的值；〔3〕当x=16时，大棚内的温度约为多少度2.某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y〔微克/毫升〕与服药时间x小时之间函数关系如以以下图〔当4≤x≤10时，y与x成反比例〕.〔1〕根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时[跟踪强化训练]☆中考链接1.〔衢州〕试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式.2．(盐城)假设反比例函数的图像经过点P〔-1,4〕，则它的函数关系是.3．〔淮安市〕反比例函数的图象如以以下图，则实数m的取值范围是〔〕A．m>1B．m>0C．m<1D．m<04．(青岛)点A〔x1,y1〕,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，假设x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是〔〕A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y3<y2<y1D．y2<y1<y35．〔毕节市〕如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为.☆优化练习1.以下函数：①,②,③④,⑤，其中是关于的反比例函数的______〔填序号〕。2．某反比例函数图象经过点,则此函数图象也经过点〔〕A．B．C． D．3．关于反比例函数的图象，以下说法正确的选项是〔〕A．必经过点〔1，1〕B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称4．在同一坐标系中，函数和的图像大致是〔〕yoABxyoABxABCD5．如图,A是反比例函数的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是____________。yxO6．反比例函数的图象如以以下图，点A〔a，m〕和点B〔b，n〕是该图象上的两点，且。yxO〔1〕求的取值范围；〔2〕试对比m与n的大小．7．为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进展消毒．药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量〔毫克〕与时间〔分钟〕成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如以以下图．根据图中信息，解答以下问题：〔1〕写出从药物释放开场，与之间的两个函数关系式及自变量的取值范围；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开场，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室OO9〔毫克〕12〔分钟〕8．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A〔1，2〕，B〔m，－1〕两点．〔1〕求直线和双曲线的解析式；ABO〔2〕假设A1〔x1，y1〕，A2〔x2，y2〕，A3〔x3，y3〕为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，yABO〔3〕观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集．☆强化练习1．以下各点中，在函数y＝－eq\f(8,x)图象上的是()A．(－2，4) B．(2，4)C．(－2，－4) D．(8，1)2．反比例函数y＝－eq\f(2,x)的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，假设x1<0<x2，则以下结论正确的选项是()A．y1<y2<0B．y1<0<y2C．y1>y2>0D．y1>0>y23．假设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象上，且x1＝－x2，则()A．y1<y2 B．y1＝y2C．y1>y2 D．y1＝－y24．如图，市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是()5．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是()A．x<－2或x>2 B．x<－2或0<x<2C．－2<x<0或0<x<2D．－2<x<0或x>26．如图，双曲线y＝eq\f(m,x)与直线y＝kx＋b相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程eq\f(m,x)＝kx＋b的解为()A．－3，1 B．－3，3C．－1，1D．－1，37．函数y＝ax(a≠0)与y＝eq\f(a,x)在同一坐标系中的大致图象是()8．y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式____________．9．一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是____________．10．反比例函数y＝eq\f(2a－1,x)的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是____________．11．点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象上．则______<______<______(填y1，y2，y3)．12．一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．13．如图，点A(1，2)是正比例函数y1＝kx(k≠0)与反比例函数y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的一个交点．(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图象直接答复：在第一象限内，当x取何值时，y1<y2?14．如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为(2，3)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)请根据图象直接写出不等式x＋b>eq\f(k,x)的解集．§3.3二次函数[知识要点导学]1．二次函数的定义、图象和性质：⑴定义：形如的函数叫做二次例函数。例如。例题1．以下函数中不是二次函数的是〔〕A．B．C．D．例题2．为何值时是二次函数。⑵二次函数定义中要求a≠0，那么b和c是否可以为零呢假设b=0，则=。假设c=0，则=。假设b=c=0，则=。以上三种形式都是二次函数的特殊形式，y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．⑶图像：二次函数的图像是，其顶点坐标是，对称轴是直线。⑷性质：当a＞0时，开口向，在对称轴左侧y随x的增大而；在对称轴的右侧,y随x的增大而；当。当a＜0时,开口向，在对称轴左侧y随x的增大而；在对称轴的右侧,y随x的增大而；当。例题3．二次函数的图象是一条_______，开口向______，对称轴是_______，顶点坐标是_____；当_____时，有最_____值为_______；当_______时，随的增大而增大，当_______时，随的增大而减小。例题4．二次函数的图象是一条_______，开口向______，对称轴是_______，顶点坐标是_______；当_____时，有最_____值为_______；当_______时，随的增大而增大，当_______时，随的增大而减小。例题5．二次函数的图象是以以以下图中的〔〕2．抛物线中、、符号确实定。⑴的符号由抛物线开口方向决定，当抛物线开口向上时，0；当抛物线开口向下时,0。的大小由抛物线开口大小决定：。⑵的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定。当抛物线交轴于正半轴时，0；交轴于负半轴时,0。⑶的符号由对称轴来决定。当对称轴在轴左侧时，的符号与的符号；当对称轴在轴右侧时，的符号与的符号；简记“左右〞。11Oxy例题6．二次函数的图象如以以下图，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是〔〕11OxyA．①②B． ①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤3．待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法：⑴一般式：所给条件是图像上任意三点(或任意三对,的值)时，可设解析式为，将条件代入，组成三元一次方程组来求解。⑵顶点式：所给条件中顶点坐标或对称轴或最大〔小〕值时，可设解析式为，将条件代入，求出待定系数。⑶交点式：所给条件中抛物线与轴两交点坐标，可设解析式为，将条件代入求出a值，再将解析式化为一般形式。ACB3O例题7．如图,抛物线的图象与轴交于点A、C，与轴交于点B〔0，3ACB3O(1)求该抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积.例题8．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如以以下图，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为〔－3,1〕。〔1〕求点B的坐标。〔2〕求过A、O、B三点的抛物线的解析式；4．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。例题9．二次函数的图象如以以下图，根据图象解答以下问题：⑴写出方程的两个根。⑵写出不等式的解集。⑶写出随的增大而减小的自变量的取值范围。⑷假设方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。[精典考点解析]命题点1二次函数的图象性质1.假设抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A.m>1B.m>0C.m2.假设正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()第4题图第4题图3.函数y=与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()4.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞A.①②B.①④C.②③D.③④5.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线.6.如果函数y=(a-1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是.命题点2二次函数表达式确实定1．二次函数的图象经过点(2,5)和(,0)，求该函数的解析式。2．某二次函数的顶点坐标为(1,),且其图象经过点(3,5)，求该函数的解析式。3．某二次函数的图象与轴相交于点(1,0)和(-3,0)，且与轴相交于(0,-6)，求该函数的解析式。4．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________________________．5．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________________________．命题点3二次函数的平移规律如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则以下结论正确的选项是.(写出所有正确结论的序号)①b>0②a-b+c<0③阴影局部的面积为4④假设c=-1,则b2=4命题点4二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=2x2+mx+8的图象如以以下图，则m的值是()A.-8B.8C.±8D.6[跟踪强化训练]☆中考链接1.抛物线的顶点坐标是〔〕A.〔2，-3〕B.〔-2，3〕C.〔2，3〕D.〔-2，-3〕2．二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为〔〕A．〔－2，－1〕 B．〔2，1〕C．〔2，－1〕 D．〔－2，1〕3．抛物线y=-2x2+1的对称轴是〔〕A.直线B.直线C.y轴D.直线x=24．二次函数的最小值是。5．将二次函数y=x2的图像向下平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为〔〕A.y=x2－1B.y=x2+1C.y=(x－1)2D.y=(x+1)26．如图为二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象，则以下说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为〔〕A．1B．2C．3D．4yxyx第6题图第7题图第8题图7．二次函数y=ax2+bx+c〔a<0〕的图象如以以下图，当≤x≤0时，以下说法正确的选项是〔〕A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值68．如图是二次函数的局部图象，由图象可知不等式的解集是〔〕A．B．C．D．9．如图，二次函数的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)．⑴求此二次函数的解析式；⑵在抛物线上存在点P，满足，请直接写出点P的坐标．☆优化练习1．抛物线开口向，对称轴是，顶点坐标是，最大值是。2．抛物线开口向___，对称轴是_________，顶点坐标是______.3.函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．4.以下二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2C．y=(x−2)2–3D．y=(x+2)2−35．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是___________。6.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是()A．关于轴对称，开口向上B．关于轴对称，随的增大而增大C．关于轴对称，随的增大而减小D．关于轴对称，顶点是原点7.将抛物线若何平移可得到抛物线()A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位8.将二次函数化为的形式，则．9.二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕图象的对称轴是直线x=1，其图像的一局部如以以下图，对于以下说法：①abc<0；②a-b+c<0；③3a+c<0；④当-1<x<3时，y其中正确的选项是__________(把正确说法的序号都填上)．10.抛物线的顶点为，的图象经过点，求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是。11．抛物线经过点〔2，〕，则其解析式为__________________。12．二次函数的图象顶点是〔，2〕，且经过〔1，〕，那么这个二次函数的解析式是_______________。13．二次函数图象与x轴交点〔2，0〕(，0)与y轴交点是〔0，〕，那么这个二次函数的解析式是____________。14．抛物线顶点〔1，16〕，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，那么这个二次函数的解析式是。15．二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是。16．二次函数的局部图象如以以下图，则关于的一元二次方程的解为．17．如以以下图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式的解集(直接写出答案)．18．，如以以下图，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．(1)求抛物线的函数关系式；(2)假设点D〔,m〕是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．☆强化练习1．对于二次函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2＋2的图象，以下说法正确的选项是()A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点2．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)23．以下函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是()A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝－x2＋14．对于抛物线y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3，以下结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为 ()A．1 B．2 C．3 D．45．如图17－1是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥36．抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如以以下图，其中正确的选项是()AB C D7．右图17－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一局部，对称轴是直线x＝1.①b2>4ac②4a－2b＋c<0③不等式ax2＋bx＋c>0的解集是x≥3.5④假设(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2上述4个判断中，正确的选项是()A．①②B．①④C．①③④D．②③④8．点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A．(－3，7) B．(－1，7)C．(－4，10)D．(0，10)9．抛物线y＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2＋5的顶点坐标是________．10．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))eq\s\up12(2)＋1的图象上，假设x1>x2>1，则y1______y2(填“>〞、“＝〞或“<〞)．11．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为______________________．12．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________．13．如图17－3，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq\f(1,2)x2经过平移得到抛物线y＝eq\f(1,2)x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影局部的面积为()A．2 B．4 C．8 D．1614．抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)假设点A(m，y1)、B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试对比y1与y2的大小．15．如图17－4，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD.点A的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积．16．如图17－5，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，假设以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为________．历年株洲中考解析函数〔填空与选择〕专题〔09年株洲4〕．一次函数的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限·yOx12P·yOx12P(1,2)·〔10年株洲13〕．二次函数的图象与轴的交点如以以下图，根据图中信息可得到的值是．〔10年株洲16〕．二次函数〔为常数〕，当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系〞．以以以下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.〔11年株洲8〕．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建设平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线〔单位：米〕的一局部，则水喷出的最大高度是AB-11xyO A．米 B．米 C．AB-11xyOxx(米)y(米)O〔11年株洲14〕．如图，直线过、两点，〔，〕，〔，〕，则直线的解析式为．〔12年株洲6〕．如图，抛物线与x轴的一个交点A〔1，0〕，对称轴是，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是A． B． C． D．〔12年株洲8〕．如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则的面积为 A．3 B． C． D．不能确定〔12年株洲12〕．一次函数的图像不经过第象限.(2013株洲9)、在平面直角体系中，点P〔1,2〕位于第象限．(2013株洲7)、点A(1，)、B、(2，)、C(－3，〕都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是A、B、C、D、(2013株洲8)、二次函数的图象如以以下图，则的值是A、－8B、8C、±8D、6(2013株洲16)、、可以取－2、－1、1、2中的任意一个值〔〕，则直线的图象不经过第四象限的概率是．〔14年株洲4〕、反比例函数的图象经过点〔2,3〕，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是A、〔－6,1〕B、〔1,6〕C、〔2，－3〕D、〔3，－2〕〔14年株洲15〕、直线与相交点〔－2,0〕，且两直线与轴围成的三角形面积为4，那么＝〔14年株洲16〕、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是〔2015株洲5〕．从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点〔，〕在函数图象上的概率是A．B．C．D．〔2015株洲10〕．在平面直角坐标系中，点〔－3，2〕关于轴的对称点的坐标是。〔2015株洲14〕．直线与轴的交点在A〔2，0〕、B〔3，0〕之间〔包括A、B两点〕，则的取值范围是。(2016株洲9).如图，一次函数与反比例函数的图象如以以下图，当时，则的取值范围是A.B.C.D.(2016株洲10).如图，二次函数的图象经过，顶点坐标为,则以下说法中错误的选项是A.B.C. D.(2016株洲17).如图，是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且≌.设直线的表达式为，直线的表达式为，则。20092010201120122013201420152016点的坐标√√一次函数图象√√√求一次函数解析式√√求反比例函数解析式√√√反比例函数单调性√直线与直线交点√√√双曲线与直线交点√√三角形面积√√抛物线与横轴交点√√√抛物线顶点坐标√√√抛物线的图象√一、一次函数⑴一次函数与一次方程〔组〕，一元一次不等式〔组〕1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，则不等式2x≥ax+4的解集为〔〕A．x≥B。x≤3C。x≤D。x≥3 第1题图 第2题图2．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n〔n≠0〕的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为〔〕A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3⑵直线的平移；3．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．⑶动点问题的函数图象；4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停顿运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停顿运动．设P点运动时间为x〔s〕，△BPQ的面积为y〔cm2〕，则yA． B． C．D．二、反比例函数1．点、在反比例的图象上，假设，则的范围是。2．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是〔〕A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤3．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是〔〕．A.或B.或C.或D.或第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，S阴影=1，则S1+S2=〔〕A．3B．4C．5D．65．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．假设△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为〔〕A．B．C．3 D． 46．如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数的图象上．假设点在反比例函数的图象上，则的值为 〔〕A． B． C． D．7．如图,