圆的有关概念 中考试题精心选择

...wd......wd......wd...圆的有关概念1.〔2017海南第18题〕如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，假设点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．2.〔2017年湖北省宜昌市第11题〕如图，四边形内接，平分，则以下结论正确的选项是〔〕A．B．C.D．垂径定理1.〔2017贵州黔东南州〕如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为〔〕A．2 B．﹣1 C． D．42.〔2017四川泸州第6题〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．假设AB=8，AE=1，则弦CD的长是〔〕A.B.2C．6D．83．〔2017四川省乐山〕如图是“明清影视城〞的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是〔〕A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米4.〔2017新疆建设兵团第9题〕如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．假设AB=8，CD=2，则△BCE的面积为〔〕A．12 B．15 C．16 D．185.〔2017广东广州第9题〕如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则以下说法中正确的选项是〔〕A．B．C.D．6．〔2017四川省广安市〕如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为〔〕A．B．C．D．7.〔2017内蒙古呼和浩特第7题〕如图，是的直径，弦，垂足为，假设，，则的周长为〔〕A． B． C． D．8.〔2017青海西宁第8题〕如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为〔〕A．B．C.D．89.〔2017湖北孝感〕半径为的中，弦，弦，则的度数为．圆周角1.〔2017河池第8题〕如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是〔〕A．B．C.D．2.〔2017黑龙江齐齐哈尔〕如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，假设，则的度数为．3.〔2017海南第12题〕如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为〔〕A．25° B．50° C．60° D．80°4.〔2017广西贵港第9题〕如图，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，假设，则的度数不可能是〔〕A．B．C.D．5.〔2017年湖北省黄冈市〕：如图，在中，，则的度数为〔〕A．30°B．35°C.45°D．70°6.〔2017湖北咸宁第7题〕如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,假设，则的长为〔〕A．B．C.D．7.〔2017哈尔滨第7题〕如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是()A. B. C. D.8.(2017福建)如图，是的直径，是上位于异侧的两点．以下四个角中，一定与互余的角是〔〕A．B．C．D．9．〔2017年贵州省毕节〕如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为〔〕A．30° B．50° C．60° D．70°10.〔2017甘肃庆阳第14题〕如图，△ABC内接于⊙O，假设∠OAB=32°，则∠C=°．11.〔2017年山东省泰安市第12题〕如图，内接于，假设，则等于〔〕A．B．C.D．12.〔2017年山东省潍坊市第10题〕如图，四边形为⊙的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接,，则的度数为〔〕.

A.50°

B.60°

C.80°

D.85°

13.〔2017江苏盐城第14题〕如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，假设∠ACB=70°，则∠ADB=°．14.〔2017年湖北省荆州市第16题〕如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是____________.15.〔2017年山东省泰安市第17题〕如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，假设，则等于〔〕A．B．C.D．16.〔2017四川宜宾第17题〕如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD=．17.〔2017山东青岛第6题〕如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，假设∠AED＝20°，则∠BCD的度数为〔〕A、100°B、110°C、115°D、120°18．〔2017年湖北省十堰市第14题〕如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．假设AC=6，BD=5，则BC的长为．19．〔2017年山东省东营市第14题〕如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE.CO，其中正确结论的序号是．20.〔2017年湖南省岳阳市第16题〕如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点〔不与，重合〕，直线交延长线于点，在点处切线交于点，以下结论正确的选项是．〔写出所有正确结论的序号〕①假设，则弧的长为；②假设，则平分；③假设，则；④无论点在弧上的位置若何变化，为定值．21.(2017天津第21题)是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.〔1〕如图①，求和的大小；〔2〕如图②，当时，求的大小.22.〔2017江苏苏州第27题〕〔此题总分值10分〕如图，内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．〔1〕求证：∽；〔2〕求证：；〔3〕连接，设的面积为，四边形的面积为，假设，求的值．23.〔2017浙江台州第22题〕如图，等腰直角三角形，点是斜边上一点〔不与重合〕，是的外接圆⊙的直径.〔1〕求证：是等腰直角三角形；〔2〕假设⊙的直径为2，求的值.和园有关的位置关系三角形和园1.〔2017湖北武汉第9题〕一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为〔〕A．B．C．D．2.〔2017湖北武汉第21题〕如图，内接于，的延长线交于点．〔1〕求证平分；〔2〕假设，求和的长．3.〔2017广东广州第6题〕如图3，是的内切圆，则点是的〔〕图3A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点C.三条中线的交点D．三条高的交点4.〔2017山东临沂第23题〕如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求外接圆的半径.5.(2017山东滨州第23题)〔本小题总分值10分〕如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC．〔1〕求证：直线DM是⊙O的切线；〔2〕求证：DE2＝DF·DA．6.〔2017广西百色第25题〕的内切圆与分别相切于点，假设，如图1.判断的形状，并证明你的结论；设与相交于点，如图2，求的长.四边形和园7．〔2017广东省〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为〔〕A．130°B．100°C．65°D．50°直线和圆1.(2017山东日照第9题)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是〔〕A． B． C．5 D．2.〔2017贵州如故经9题〕如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为〔〕A． B． C． D．3.〔2017四川自贡第10题〕AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，假设∠P=40°，则∠B等于〔〕A．20° B．25° C．30° D．40°4.〔2017江苏无锡第9题〕如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于〔〕A．5 B．6 C．2 D．35.〔2017浙江衢州第15题〕如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为〔-1，0〕，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________6.〔2017浙江湖州第15题〕如图，，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．假设的半径为，则的半径长是．7.〔2017江苏徐州第16题〕如图，与⊙相切于点，线段与弦垂直，垂足为，则．3．〔2017年贵州省黔东南州第21题〕如图，直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．〔1〕求证：PT2=PA•PB；〔2〕假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积．8．〔2017四川省南充市〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．〔1〕求证：DE是⊙O的切线；〔2〕假设CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．9．〔2017浙江省丽水市〕如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．〔1〕求证：∠A=∠ADE；〔2〕假设AD=16，DE=10，求BC的长．10．〔2017四川省广安市〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．〔1〕求证：直线AE是⊙O的切线．〔2〕假设∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．11．〔2017四川省绵阳市〕如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．〔1〕求证：CA=CN；〔2〕连接DF，假设cos∠DFA=，AN=，求圆O的直径的长度．12．〔2017山东省枣庄市〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．〔1〕试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设BD=，BF=2，求阴影局部的面积〔结果保存π〕．13.〔2017年山东省潍坊市第22题〕〔此题总分值8分〕如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接.

〔1〕求证：为半圆的切线；

〔2〕假设，求阴影区域的面积.〔结果保存根号和π〕

14.〔2017年湖北省黄冈市第20题〕：如图，为的直径，是的弦，垂直于过点的直线，垂足为点，且平分.求证：〔1〕是的切线；〔2〕．15．〔2017湖北省襄阳市〕如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设DE=1，BC=2，求劣弧的长l．16.〔2017郴州第23题〕如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.〔1〕求证：平分；〔2〕假设点是优弧上一点，且，求扇形的面积〔计算结果保存〕17.〔2017湖南常德第22题〕如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求证：BC是∠ABE的平分线；〔2〕假设DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．18.〔2017浙江衢州第19题〕如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。CE=12，BE=9〔1〕求证：△COD∽△CBE；〔2〕求半圆O的半径的长19.〔2017山东德州第20题〕如图，RtΔABC,∠C=90°，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.〔1〕求证：DE是圆O的切线.(2)假设AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长.20.〔2017甘肃庆阳第27题〕如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．〔1〕假设点A〔0，6〕，N〔0，2〕，∠ABN=30°，求点B的坐标；〔2〕假设D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．21.〔2017广西贵港第24题〕如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.〔1〕求证：是的切线；〔2〕假设求的半径.22.〔2017湖南怀化第23题〕如图，是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是的切线.23.〔2017新疆乌鲁木齐第23题〕如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于.〔1〕求证：；〔2〕假设，求半径.24.(2017北京第24题)如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，求的半径.25.(2017福建第21题)如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．〔Ⅰ〕假设，求弧的长；〔Ⅱ〕假设弧弧，，求证：是的切线．26.(2017四川泸州第24题)如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.〔1〕求证：//〔2〕假设求的长.27.(2017浙江金华第22题)如图，：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接．(1)求证：平分．(2)假设，．①求的度数．②假设的半径为，求线段的长．28.〔2017黑龙江绥化第26题〕如图，梯形中，，于，的平分线交于点，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于另一点．〔1〕求证：与相切；〔2〕假设，求的值．五、圆的有关计算1.〔2017浙江衢州第10题〕运用图形变化的方法研究以下问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影局部的面积是〔〕A.B.C.D.2.〔2017浙江宁波第9题〕如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为()A. B. C. D.3.〔2017重庆A卷第9题〕如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，假设点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影局部的面积是〔〕A． B． C． D．4.〔2017甘肃兰州第2题〕如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影局部的面积为()A. B. C. D.5.〔2017山东烟台第9题〕如图，□中，，，以为直径的⊙交于点，则弧的长为〔〕A．B．C.D．6.〔2017山东德州第17题〕某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如以以下图.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切〔为上切点〕，与左右两边相交(为其中两个交点)，图中阴影局部为不透光区域，其余局部为透光区域.圆的半径为，根据设计要求，假设，则此窗户的透光率〔透光区域与矩形窗面的面枳的比值〕为．7.〔2017广西贵港第17题〕如图，在扇形中，是的中点，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，假设，则图中阴影局部的面积为．〔结果保存〕8.〔2017江苏无锡第17题〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2〔EF与AB在圆心O1和O2的同侧〕，则由，EF，，AB所围成图形〔图中阴影局部〕的面积等于．9.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影局部的面积是〔〕A．B．C.D．10.〔2017山东临沂第10题〕如图，是的直径，是的切线，假设，，则阴影局部的面积是〔〕A．2B．C．1D．11.(2017山东日照第15题)如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形〔图中阴影局部〕的面积是．12.〔2017山东青岛第12题〕如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.假设BD＝4，则阴影局部的面积为___________________。13．〔2017山东省济宁市〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影局部的面积是〔〕A．B．C．D．圆综合1.〔2017内蒙古通辽第24题〕如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.〔1〕求证：是⊙的切线；〔2〕连接，假设，求四边形的面积.2.〔2017湖北咸宁第21题〕如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.⑴求证：是⊙的切线；⑵假设，求的长3.〔2017青海西宁第26题〕如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，求的长.4.〔2017年辽宁省沈阳市第22题〕如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.〔1〕求证：是的切线；〔2〕假设，的半径是3，求的长.5.〔2017湖南张家界第21题〕在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影局部的面积．6.〔2017年四川省成都市第20题〕如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.〔1〕求证：是圆的切线；〔2〕假设为的中点，求的值；〔3〕假设，求圆的半径.7.〔2017湖北孝感第23题〕如图，的直径弦的平分线交于过点作交延长线于点，连接〔1〕由，，围成的曲边三角形的面积是；〔2〕求证：是的切线；〔3〕求线段的长.8.〔2017内蒙古呼和浩特第24题〕如图，点，，，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点．〔1〕求证：；〔2〕假设，，求证：是正三角形；〔3〕在〔2〕的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积．9.〔2017辽宁大连第23题〕如图，是⊙的直径，点