控制测量学课件第1讲

控制测量学授课人：西南科技大学李玉宝第一章绪论1.1控制测量学的基本任务和主要内容(掌握）1.2地球重力场的基本知识(了解）1.3控制测量的基准面和基准线(掌握）1.4

控制测量的现状与发展概况(了解）绪论1.1控制测量的基本任务和主要内容（1）.基本概念控制测量的任务是建立定位参照系统，实际上就是在需要定位范围内，布设一系列测量标志，精确测定标志中心的位置。由于测量标志是地形特征点测量、工程施工放样等定位工程的基础，实际上决定着测量工作的精确性，所以测量学称这些测量标志点为控制点，建立标志点位置的工作为控制测量。控制点位置是通过其在参照系中的坐标来描述的，为计算控制点坐标，控制测量是以角度、边长、高差、坐标差（GPS观测)等观测值将各控制点连接起来。由于观测值连接的控制点图形通常是网状，所以通常也称控制测量为建控制网。绪论（2）.基本任务测量工作的本质是空间定位，即确定物体的空间相对位置。定位工作是建立在参照系统基础上的，控制测量的基本任务就是建立定位参考系统。建立覆盖一个国家或地区广大区域的参照系统属于大地测量的范畴，建立服务于大型工程和城市建设的定位参照系统，则属于工程控制测量范畴。根据第一页的描述，本教材的内容体系定位于工程控制测量范畴。控制测量分类按定位类型分平面控制测量高程控制测量测定控制点平面位置测定控制点高程位置按定位区域分大地控制测量工程控制测量全国范围在工程和城市建设区域（2）.基本任务绪论控制测量分类绪论（3）.工程控制测量主要内容工程控制测量范畴内，建立定位参照系统目地可划分为：1.在城市规划和工程设计阶段用于大比例尺地形图测绘。2.在工程施工阶段用于构筑物施工定位（施工放样）。3.在工程竣工后的运营阶段，用于检测建筑物变形。混凝土埋石控制点（图1.1）水准点平面控制点三角控制网(图1.2)导线控制网（图1.3)高程控制网（水准网）(图1.4)测量仪器－全站仪（图1.5）

测量仪器－GPS接收机和水准仪（图1.6）绪论1.2地球重力场基本知识（1）.概述A.地球上任意一质点，都受到地球引力和因地球自转产生的离心力，他们的合力称为重力。B.处处与重力方向（铅垂线方向）垂直的面称为水准面。水准面是重力等位面，在地球引力范围内有无数个水准面,假设通过平均海水面的水准面，称为大地水准面。D.在大地测量范畴，重力场的研究和测量对研究地球形状和大小，野外观测值的归算处理、空间探测器的发射与控制等工作具有重要意义。绪论（2）.引力与离心力A.引力假设地球是一个质量分均匀布的圆球，M是地球质量，m是质点质量，f是万有引力常数，r是质点到地心的距离。则质点受到的引力为：

B.离心力离心力p由地球自转速度ω、质点质量m和距旋转轴距离ρ确定

C.重力重力g为引力和离心力的矢量和

g=F+P

（1－2）（1－4）

（1－1）绪论（2）.引力与离心力实际上地球引力无论是在数值上还是方向上，都与（1－2（计算的不同。由于平行圈半径ρ不同，所以离心力随纬度不同而不同。按最大值（赤道上），离心力大致相当于引力的200分之一。随着远离地球，引力逐渐减小，而离心力加大，重力值逐渐较小，并在经过临界点后改变方向。绪论（3）.引力位与离心力位一个质点沿引力方向移动微小距离dr,则引力作功：

dA在数值上等于引力位能的减少，所以对式：积分就得到位能表达式：取m的质量为1（单位质量）则式（1－10）又可以写成：

式（1－11）就称为地球的引力位或位函数。（1－10）（1－11）A.引力位绪论（3）.引力位与离心力位由顾及到F=m.a，可得到由于引力位是标量函数，所以用负号表示加速度方向和向径方向相反。式（1－14）表明：位函数对某一方向的偏导数，数值上等于该方向的加速度。由于向径r可以直角坐标（x,y,z)表示，所以可进一步得出为：一质点引力位对其坐标分量的偏导数，等于质点在坐标轴方向加速度的负值（方向相反）。

（1－14）绪论（3）.引力位与离心力位

B.离心力位

根据图1.7，可见质点位置可用质点向径r,地心纬度ψ及经度λ表示：

地球旋转只引起经度λ变化，将（1－8）式中λ对时间t求二阶偏导数，并令就得到：

（1－23）图1.7（1－8）绪论（3）.引力位与离心力位根据图1.7知，x,y是质点在随地球旋转时变化的两个坐标分量，其对时间的二阶偏导就是单位质点离心加速度在两坐标轴方向的两个分量。由此可以看出函数对其坐标分量x,y的偏导数在数值上和（1－23）是相等而符号相反，所以（1－24）就是离心力位函数。

图1.7（1－24）绪论（4）.重力位

重力是引力和离心力的合力，因而重力位是引力位和离心力位的和。

（1－29）

同理，重力位对坐标分量的偏导数等于重力在各个坐标轴方向的重力加速度。

（1－30）

重力加速度在质点为单位质点情况下，也等于该方向的分力。绪论（4）.重力位各坐标轴方向重力加速度（分力）的模：（1－31）实际上单位质点重力位对任意方向l的偏导，等于重力在该方向的重力加速度或分力。当重力方向与l垂直时dw＝0，即重力位是一常数。给出不同的常数，就得到一簇等重力位曲面，这就是测量上所谓的水准面。水准面有无数多个，其中与设想静止海水面重合的那一个，称为大地水准面。当重力方向与l平行时dw/dl=g,即dl=dw/g。由于同一等位面上g不相等，所以dl不会等于常数，也不会为0，即水准面相互之间既不平行和不相交。绪论（5）.正常重力位和正常重力重力位表达式（1－29）是在假设地球是个质量分布均匀的球体的基础上得出的。实际上地球既不是规则球体，质量分布也不均匀。所以公式（1－29）不能精确求得实际的重力位。由于（1－29）式不能精确求得实际重力位，测量学就中引入了一个近似而方便计算的正常重力位。正常重力位函数形式简单，计算无需知道地球实际形状和密度。引入正常重力位的目的是，首先求出正常重力位，然后设法求出其与实际重力位的差值（扰动位），从而求到接近实际的重力位。1.3控制测量的基准面和基准线

1.外业工作基准面和基准线由于海洋面积占地球总面积的71%,所以设想与静止海水面重合,并延伸到陆地下面,包围整个地球的封闭曲面,就称为大地水准面。由于大地水准面的形状和地球自然表面的形状，所围成的大地体和地球大小非常接近，所以测量上选取水准面作为外业测量的基准面，与之垂直的铅垂线作为基准线。绪论

2.内业计算基准面和基准线由于地球形状不规则，质量分布不均匀，因而铅垂线指向和大地水准面形状都不规则，难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以建立覆盖广大区域定位参照系统时,铅垂线和水准面不能作为内业数学计算的基准面和基准线。绪论

2.内业计算基准面和基准线因为大地水准面不适合作为建立坐标系统的基准面,所以在内业计算时,是采用一个形状规则的数学椭球面,来做为建立广大区域坐标系统的基准面,采用椭球面的法线作为基准线。为方便计算,规则椭球面采用旋转椭球面,即由长半轴a、短半轴b确定的椭圆，绕短半轴旋转而形成的椭球体面。确定旋转椭球体要求与大地水准面包围的地球体(称为大地体)尽可能接近.除了确定旋转椭球体的大小、形状外，还要确定其与大地体的关系，这项工作称为椭球体定位。为了减少观测值归算投影变形，旋转椭球体越接近大地体越好。历史上各国都是采用接近本国大地水准面的旋转椭球面作为基准面，相应的椭球体称为参考椭球体。定位采用旋转椭球中心与参考椭球体中心重合，短轴与地球旋转轴重合。绪论3.参考椭球面参考椭球面理论是与定位区域大地水准面吻合最好旋转椭球面。参考椭球参数一般采用长半径

a

，扁率，或者长半轴a

、短半轴b。图1.8形象的表述参考椭球体，大地水准面、参考椭球面和地表面间的关系。起始子午面绪论图1.84.我国先后采用的坐标系统(1).1954北京坐标系(2).1980西安坐标系(3).国家2000坐标系统坐标系统不断优化的方向是:坐标系的原点由参心向质心变化,椭球体由与区域地表符合最好,向与全球范围地表符合最好演化。绪论5.大地高、正高、正常高根据高程系统采用的基准面不同，高程系统主要有正高、大地高、正常高三类。大地高H:沿法线到参考椭球面的距离.正高Hg:沿铅垂线到大地水准面的距离.正常高Hr:沿正常重力线到似大地水准面距离.由图1.9可见,三者关系为:绪论图1.9(1-14)绪论6.垂线偏差地面上一点铅垂线方向和法线方向的夹角称为该点的垂向偏差。和总椭球法线的垂向偏差称为绝对垂线偏差，和参考椭球法向夹角则称为相对垂线偏差。通过天文测量测得的天文方位角，转换为大地方位角，转算需要知道垂线偏差。垂线偏差一般以其在子午线和卯酉线上的投影分量ξ和η表示。1.3控制测量的基准面和基准线7.总椭球的概念为研究全球性测量问题，就需要一个和全球范围内大地水准符合最好的旋转椭球体，这样的椭球体称为总椭球。总椭球的中心和地球质心重合，起始子午面和起始天问子午面重合。与全球范围内大地水准面符合最好，以条件式（1－16）表达确定总椭球需要综合天文大地测量、重力测量、空间卫星测量等资料完成。总椭球与某一国家或地区大地水准面的符合程度不一定优于参考椭球。绪论（1－16）1.4

控制测量新进展教材中本小节部分内容属于大地测量范畴，在工程控制测量领域，主要有以下几方面：1.卫星定位系统发展迅速,目前已经建成或即将完成的卫星导航定位系统有四个,生产卫星定位导航接