2010年武汉市中考数学试题及答案

PAGEPAGE122010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效．预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．（10湖北武汉）1．有理数－2的相反数是（）（A）2（B）－2（C）（D）－（10湖北武汉）2．函数中自变量x的取值范围是（）(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．（10湖北武汉）3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）（A）x＞－1，x＞2（B）x＞－1，x＜2（C）x＜－1，x＜2（D）x＜－1，x＞2（10湖北武汉）4．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．(A)①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．（10湖北武汉）5．2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为()(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l07（10湖北武汉）6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°（10湖北武汉）7．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是()(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．（10湖北武汉）8．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是(A)(B)(C)(D)（10湖北武汉）9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）（10湖北武汉）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（）(A)7(B)(C)(D)9（10湖北武汉）11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)3（10湖北武汉）12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（）(A)①②③(B)只有②③(C)只有②(D)只有③第Ⅱ卷（非选择题，共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．（10湖北武汉）13．计算：sin30°=_________，(－3a2)2=_________，=_________．（10湖北武汉）14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．（10湖北武汉）15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.（第15题图）（第16题图）（10湖北武汉）16．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．三、解答题(共9小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．（10湖北武汉）17．(本题满分6分)解方程：x2+x－1=0．（10湖北武汉）18．(本题满分6分)先化简，再求值：，其中．（10湖北武汉）19．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．（10湖北武汉）20．(本题满分7分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。(1)请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?（10湖北武汉）21．(本题满分7分)(1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；(3)在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．（10湖北武汉）22．(本题满分8分)如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．（10湖北武汉）23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?（10湖北武汉）24．(本题满分10分)已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．(1)如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；(2)如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．(3)如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值．（图1）（图2）（图3）（10湖北武汉）25．(本题满分12分)如图．抛物线经过A（－1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B．(1)求此地物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形?若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．备用图2010湖北武汉市中考数学解答一、选择题：1.A，2.A，3.B，4.D，5.C，6.A，7.D，8.A，9.C，10.B，11.C，12.B，11．根据角度得BE=BH作hd’垂直于bc二、填空题13.，9a4，5，14.37，15.1<x<2，16.，15.解决此题的关键是确定k、b与m的关系解：∵直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，

∴-x+b，

∴x1，x2．

∵AB*AC=4

∴×=AB*cos30*AC*cos30=4××

解得．点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大．三、解答题17.解：∵a=1，b=1，c=1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x=。18.解：原式===2(x3)，当x=3时，原式=2。19.证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，∴△ABC△DEF，∴AC=DF。20.解：(1)可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。数字和数字和123412345234563456745678P(小伟胜)==，P(小欣胜)==；(2)P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大。21.解：(1)点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)；(2)点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)；(3)P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)。ABCOEPFD22.(1)证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。ABCOEPFD∴OCPA。又∵点O在APB的平分线上，∴OC=OD。∴PB与圆O相切。(2)解：过点C作CFOP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=5，=5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EOOF=，∴CE==。23.解：(1)y=50x(0x160，且x是10的整数倍)。(2)W=(50x)(180x20)=x234x8000；(3)W=x234x8000=(x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。ABCDPOE24.解：(1)延长AC至点E，使CE=CA，连接BEABCDPOE∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点，OA=OB，∴==。∴==，∴=2。DDCOPHAB(2)延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由=，设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。∴tanBPC=tanH===。(3)tanBPC=。25.解：(1)∵拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，)两点，∴，∴a=，b=，∴拋物线的解析式为y1=x2x。PMQABOyxN(2)作MNAB，垂足为N。由y1=x2xPMQABOyxNN(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45。根据勾股定理有BM2BN2=PM2PN2。∴(2)222=PM2=(1x)2…（1），又MPQ=45=MBP，∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB=y22…（2）。由（1）、（2）得y2=x2x。∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2x(0x<3)。OEFGHxy(3)四边形OEFGHxy