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届天津市南开中学高三数学上学期统练试卷六一、单选题1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.记为数列的前n项和,则“任意正整数,均有”是“是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象如图所示,则的解析式可能是()A. B.C. D.4.设,,,则()A. B.C. D.5.下列说法错误是(
)A.线性相关系数越接近1,两个变量的线性相关程度越强;B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系;C.在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高;D.甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80,则模型甲的拟合效果更好.6.设正项等比数列的前项和为,且,若,,则()A63或120 B.256 C.120 D.637.已知数列满足:,,则()A. B.3 C.4 D.8.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,若在上只有一个极大值点,则ω的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.59.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则不等式在上的解集为()A. B. C. D.二、填空题10.复数的共轭复数______.11.若的展开式的二项式系数和为32,且的系数为80,则实数的值为________.12.在1和15之间插入个数,使得这个数成等差数列.若这个数中第1个为,第个为,则的最小值是__________.13.甲、乙两个箱子中各装有8个球,其中甲箱中有4个红球,4个白球,乙箱中有6个红球,2个白球.A同学从乙箱子中随机摸出3个球,则3个球颜色不全相同的概率是__________.同学掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1或2,则从甲箱子中随机摸出1个球,如果点数为,则从乙箱子中随机摸出1个球,那么B同学摸到红球的概率为__________.14.已知内角,,所对的边长分别为,,,,若为锐角三角形,且,求的取值范围为__________.15.已知函数,若关于x的方程有2个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______.三、解答题16.的内角,的对边分别为,已知且.(1)求角大小;(2)若的周长为,求的面积;(3)若,求的值.17.如图,四棱台中,上、下底面均是正方形,且侧面是全等的等腰梯形,分别为DC,BC的中点,上下底面中心的连线垂直于上下底面,且与侧棱所在直线所成的角为.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离;(3)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在,求出线段BM的长;若不存在,请说明理由.18.已知椭圆:(,),,,,四点中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线不经过点且与相交于,两点,若直线与直线的斜率和为,求证:过定点.19.设an是等差数列,其前项和,bn是等比数列,且,,.(1)求an与b(2)设,求数列的前项和;(3)若对于任意的不等
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