2024高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值文含解析新人教A版

课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1x-x B.y=x2C.y=lnx-x D.y=ex-x2.已知函数f(x)=k(x+2),x≤0,2x+k,x>0,则A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2024山西运城6月模拟,理10)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满意f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则a的取值范围是(A.12,1 B.[1,2]C.12,2 D.(0,2]4.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1) D.(-3,-1]5.(2024江西上饶三模,文6)已知定义在R上的函数f(x)满意f(-x)=f(x),且函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,a=f(-1),b=flog214,c=f(20.3),则a,b,c的大小关系为()A.c<b<a B.a<c<bC.b<c<a D.a<b<c6.函数y=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值为0,则mA.(1,2) B.(-1,2)C.[1,2) D.[-1,2)7.(2024辽宁大连一中6月模拟,文10)已知f(x)=2alnx+x2,若对于∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2都有f(x1)-f(x2A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.(0,1) D.(0,1]8.函数f(x)=2xx+1在区间[1,2]上的值域为9.已知函数f(x)=(1-2a)x,x≤1,logax+13,x>1,对于随意实数x1A.0,13C.0,12综合提升组10.(2024陕西西安调研)已知定义在R上的函数f(x),对随意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且当x1,x2>0时,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,设A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.c<b<a11.(2024江西上饶三模,理9)已知函数f(x)=-x2+2+cosx2(x∈[-π,π]),则不等式f(x+1)-f(2)>0的解集为(A.[-π,-3)∪(1,π] B.[-π,-1)∪(3,π]C.(-3,1) D.(-1,3)12.(2024山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对随意x1,x2∈[a,b],有fx1+x22≤12[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,A.f(x)在[1,3]上的图象是连绵不断的B.f(x2)在[1,3]上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]D.对随意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有fx1+x2+x3+x44≤12[f(x1)+f(x2)13.(2024山东聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,0<x≤1,-1+lnx,x>1创新应用组14.(2024山西运城6月模拟,理12)已知函数f(x)=ln(x+x2+1),对随意x1∈12,2,存在x2∈12,2,使得f(x12+2x1+a)≤flnx2x2成立,则实数aA.-∞,ln22-8 B.ln22-8,-54-2ln2C.ln22-8,+∞ D.-∞,-54-2ln215.(2024山东枣庄二模,8)已知P(m,n)是函数y=-x2-2x图象上的动点,则|4m+3n-21|A.25 B.21 C.20 D.4参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.A对于A,y1=1x在(0,+∞)上是减函数,y2=x在(0,+∞)上是增函数,则y=1x-x在(0,+∞)上是减函数;B,C选项中的函数在(0,+∞)上均不单调;选项D中,y'=ex-1,而当x∈(0,+∞)时,y'>0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)2.D若f(x)单调递增,则k>0且k(0+2)≤20+k,解得0<k≤1,因为“k<1”与“0<k≤1”没有包含的关系,所以充分性和必要性都不成立.3.C由题意,f(x)为R上的偶函数,f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1),即2f(log2a)≤2f(1),所以f(|log2a|)≤f(1),由f(x)在[0,+∞)上单调递增,得|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,所以12≤a≤24.C令g(x)=-x2-2x+3,由题意知g(x)>0,可得-3<x<1,故函数f(x)的定义域为{x|-3<x<1}.依据f(0)=loga3<0,可得0<a<1,则本题求函数g(x)在(-3,1)内的减区间.又g(x)在定义域(-3,1)内的减区间是[-1,1),所以f(x)的单调递增区间为[-1,1).5.B由题意f(x)为偶函数,c=f(20.3)=f(-20.3),b=flog214=f(-2).又因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,且-2<-20.3<-1,所以flog214>f(20.3)>f(-1).故选B.6.B函数y=2-xx+1=3-(x+1)当x=2时,y=0.依据题意,当x∈(m,n]时,ymin=0,所以m的取值范围是-1<m<2.7.A∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.8.B任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>4,即f(x1)-f(x2)<4(x1-x2),即f(x1)构造函数g(x)=f(x)-4x,由题意g(x)在(0,+∞)上是增函数,则g'(x)=f'(x)-4≥0,即2ax+2x-4≥0,化简得a≥(2-x当x>0时,(2-x)x的最大值为1,故a≥1.故选B.9.1,43∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=43,10.A∵当x1≠x2时,f(x∴f(x)是R上的减函数,∵f(x)=(∴0<1-2a<1,0<a11.A因为对随意x∈(0,π),f(x)-f(-x)=0,所以f(-2)=f(2).因为当x1,x2>0时,有f(x1)-f(x2)x1-x因为2<2<3,所以f(2)<f(2)<f(3),即f(2)<f(-2)<f(3),所以a<b<c.12.C不等式f(x+1)-f(2)>0等价于f(x+1)>f(2).∵f(x)=-x2+2+cosx2(x∈[-π,π])为偶函数,且在[0,π]上单调递减则不等式f(x+1)>f(2)等价于f(|x+1|)>f(2),则|x+1|<2,∴-2<x+1<2,且-π≤x+1≤π.∴不等式的解集为(-3,1).故选C.13.C对于A,函数f(x)=x2,1≤x<3,11,x=3在[1,3]上具有性质P,但f(x)在[1,3]上的图象不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,但f(x2)=-x2在[1,3]上不满意性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)≤1,由性质P可得1=f(2)≤12[f(x)+f(4-x)],即f(x)+f(4-x)≥2,因为f(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)=1,x∈[1,3],故C正确;对于D,fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x422≤12fx1+x2214.2e因为f(x)=1-lnx,0<x≤1,-由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,0<a≤1,b>1,所以lnab=2,即ab=e2.设y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e2-1b2=b2-e2(eb)215.A函数f(x)=ln(x+x2+1)对随意x1∈12,2,存在x2∈12,2,使得f(x12+2x1+a)≤flnx2x2即随意x1∈12,2,存在x2∈12,2,使得x12+2x1+a≤lnx2即满意(x12+2x1+a)max≤lnx2令g(x1)=x12+2x1对称轴方程为x1=-1,由x1∈12,2可得g(x1)max=g(2)=8+a.令h(x2)=lnx求导可得h'(x2)=1-令h'(x2)=0,可得x2=e,当x2∈(0,e)时,h'(x2)>0,h(x2)单调