八年级数学上册第11章三角形导学案无答案新版新人教版

PAGEPAGE23第十一章三角形11.1.1三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟识的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的学问？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。2、用三边关系推断三条线段能否组成三角形。三、研读课本仔细阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验学问点的形成过程。研读一、仔细阅读课本要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、的图形叫三角形。2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，简称。3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是的三角形，记作，读作：。4、依据三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、仔细阅读课本要求：思索“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；嬉戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BCACAC+BCABAB+ACBC7、假设一只小虫从点B动身，沿三角形的边爬到点C，有路途。路途最近，依据是：，于是有：（得出的结论）。8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10研读三、仔细阅读课本仔细看课本要求：（1）、留意例题的格式和步骤，思索（2）中为什么要分状况探讨。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当留意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是等边三角形是等腰三角形三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形三角形的两边之差大于第三边三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。小方有两根长度分别为5cm、8cm的嬉戏棒，他想再找一根，使这三根嬉戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根嬉戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：假如已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）假如第三边的长为偶数，那么第三条又有几种状况？

11.1.2三角形的高、中线与角平分线（1）一、新课导入你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?二、学习目标1、了解三角形的高的概念；2、会用工具精确画出三角形的高。三、研读课本仔细阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验学问点的形成过程。1、定义：从三角形的一个向它的所在的直线作，和之间的线段，叫做三角形的高。图1A图1ABCDAD是△ABC的高ADBC于点D（或==90º）逆向：ADBC于点D（或==90º）AD是△ABC中BC边上的高3、请画出下列三角形的高A AA（1）（2）（1）（2）（3）BCBCBC（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当留意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形的高是（）A．直线B．射线C．线段D．垂线2、假如一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3、对于随意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．随意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【B】组4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。与∠A相等的角是（）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC CABD图1图2【C】组6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BEADADECB

11.1.2三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB的中点。二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具精确画出三角形的中线。三、研读课本仔细阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验学问点的形成过程。（1）定义：连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。AABCD（2）几何语言（右图）AD是△ABC的中线=逆向：=AD是△ABC的中线（3）画出下列三角形的中线（1）（1）（2）（3）（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当留意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形的三条三条中线交于。2、三角形的中线是（）ABABCDE3、如右图，则BD的长为（）A.2B.3C.4D.6【B】组4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是△中的边上的中线，BE是△中的边上的中线BDEC5、如右图，BD=BC，则BC边上的中线为______，△的面积=△_____的面积【C】组6、如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

11.1.2三角形的高、中线与角平分线（3）一、新课导入请画出∠AOB的角平分线。二、学习目标1、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具精确画出三角形的角平分线。三、研读课本仔细阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验学问点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的与它的相交,这个角与之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：图3ABCD1图3ABCD12=逆向：=AD是△ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线（1）（1）（2）（3）思索：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当留意什么问题？五、强化训练【A】组1、三角形的角平分线是（）A．直线B．射线C．线段D．垂线2、如图。在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则（1）BE==.A（2）∠BAD==（3）∠AFB==90°BEDFC（4）△ABC的面积=.3、如右图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=400，∠BAD=300，则∠C的度数是；【B】组4．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高肯定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点5．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．【C】组6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.7、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。分析:你能先求出∠AED的度数吗?

11.1.3三角形的稳定性一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么这样做呢？二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本仔细阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验学问点的形成过程。活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形态会变更吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形态会变更吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形态会变更吗？（2）活动2、议一议从上面试验过程你能得出什么结论？与同伴沟通。三角形木架形态变更，四边形木架形态变更，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。斜钉一根木条的四边形木架的形态变更，缘由是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当留意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列图形中具有稳定性的有（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、在建筑工地我们常可望见如右图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法依据()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.垂线段最短3、下列图形具有稳定性的有（）A.梯形B.长方形C.直角三角形D.正方形【B】组4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________。5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理是依据四边形的。【C】组6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必需额外加一些线段，将其转化为几个三角形。摸索究要使四边形不变形，至少须要加条线段，五边形至少须要加条线段，六边形至少须要加条线段，n边形（n﹥3）最少须要条线段才具有稳定性。

11.2.1三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质？2、1平角=°；3、三角形的内角和等于°二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本仔细阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验学问点的形成过程。活动1、自主探究在事先打算的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴沟通。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在中，。从中得出：三角形内角和定理。活动3、想一想假如我们不用剪、拼方法，可不行以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？已知：.求证：.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE//BC因为DE//BC，所以∠B=∠（）同理∠C=∠因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）所以∠BAC+∠B+∠C=（）说明：为了证明的须要，在原来图形上添画的线叫做协助线，在平面几何里，协助线通常用虚线表示。3、思索：在图2中，CM与的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？(先独立解决，再小组合作，老师点评)解：∠CBA=-=80°-50°=30°由AD//BE,可得：+=180°所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°∠ABC=-=100°-40°=60°在⊿ABC中，∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°答：。想一想：你还有其他解法吗？（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当留意什么问题？五、强化训练【A】组1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=____；3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C=。【B】组4、推断对错：（1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个等腰三角形肯定是锐角三角形（）ABCD（3）一个三角形最少有一个角不大于ABCD5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=，∠DAC=___,∠ADB=____。6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数【C】组7、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？11.2.2三角形的外角一、新课导入1、三角形的内角和定理：2、填空:(1)在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。(2)在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。二、学习目标1、探究并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三、研读课本仔细阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验学问点的形成过程。活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。活动2、议一议在图1中，与的内角有什么关系？（1）∠ACD=+；（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“<”、“=”“>”）。再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于两个内角的；三角形的一个外角大于任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：是的外角求证：（1）（2），证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（）.所以∠A+∠B=.又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.所以∠ACD=∠（）.（2）由（1）的证明结果可以得出：，想一想：你还可以结合右图形赐予说明吗？活动3、例题如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=，∠3=（）所以∠1+∠2+∠3=2（++）因为++=180º，所以∠1+∠2+∠3=2180º=360º（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应当留意什么问题？五、强化训练【A】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．【B】组4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。5、如图所示，则α=°．6、如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．ACACDB（第3题）58°（第2题）24°32°α【C】组7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

11.3.1多边形【学习目标】1．知道多边形及有关概念；2．能区分凸多边形与凹多边形．【活动方案】活动一相识多边形阅读课本．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________________________叫做多边形．说说下图是几边形?如何表示?⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．⑶画出以上多边形的对角线．思索：n边形的共有几条对角线呢?(组内沟通)活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组沟通)1．阅读课本，说说哪个是凸多边形?哪个是凹多边形?如何识别?2．视察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?课堂小结：本课你学习了哪些学问？有哪些收获或怀疑？【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）1．连接多边形_______的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的任何_________所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．4．画出下图中的六边形ABCDEF的全部对角线．5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

11.3.2多边形的内角和【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；2．通过探究多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．【活动方案】活动一回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思索，小组沟通）1．三角形的内角和是多少度？2．你能将随意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？AEB 从五边形的一个顶点动身，可以引条对角线 它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和D为180°×CAE 从六边形的一个顶点动身，可以引条对角线 它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和BD为180°×C归纳：从n边形的一个顶点动身，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和=180°×.活动二应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组沟通、展示）1．阅读课本例1，得出下列结论:假如四边形的一组对角互补，那么另一组对角．(画出图形，结合图形，说明理由．)2．阅读课本例2，得出下列结论:全部多边形的外角和为． (画出图形，结合图形，说明理由．)课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？【课堂检测】:(共20分)1．求下图中的值．（共6分）2．四边形ABCD中，假如∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分）A．80°B．90°C．170°D．20°3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）A．9B．8C．74．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？(6分)5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）

《三角形》复习小结[一]相识三角形1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采纳大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明白△ABC的主要成分.2．三角形可以按角来分类：全部内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；有一个内角是钝角――钝角三角形；3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.练习A：1、图中共有（）个三角形。A：5B：6C：7D：8第1题图第2题图2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一边上的高（）。A：必在三角形内部B：必在三角形的边上C：必在三角形外部D：以上三种状况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=907、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。8、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，则a=cm,b=cm,c=cm。9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试推断△BED的形态？10、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。（1）钝角三角形是。（2）等腰直角三角形是。（3）等腰锐角三角形是。[二]三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于两个内角的和；2.三角形三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角3.三角形的内角和三角形的外角和等于练习B：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（）。A：1个B：2个C：3个D：4 个2、下列说法错误的是（）。A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中，肯定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于60°D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。A：120°B：135°C：150°D：165°5、△中，，则6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。图1

8、已知：如图2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。图2[三]三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和第三边.三角形的任何两边的差第三边.练习C：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。A：、、B：、、C：、、D：、、2、现有两根木棒，它们的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.A：3个B：5个C：多数多个D：无法确定4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，则x的取值范围是（）。A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<145、假如三角形的三边长分别为m-1,m,m+1(m为正数)，则m的取值范围是（）。A：m>0B:m>-2C:m>2D:m<26、等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三边长为cm