2024高考物理二轮复习专题8振动和波动光学案

PAGE19-专题八振动和波动光考情速览·明规律高考命题点命题轨迹情境图机械振动和机械波2024Ⅰ卷34Ⅱ卷3417(1)34题17(3)34题18(1)34题18(3)34题19(1)34题19(2)34题20(3)34题2024Ⅰ卷34Ⅲ卷342024Ⅰ卷34Ⅲ卷342024Ⅰ卷34Ⅱ卷342024Ⅱ卷34Ⅲ卷34光的折射和全反射2024Ⅰ卷34Ⅲ卷3416(1)34题16(3)34题17(1)34题17(2)34题17(3)34题18(1)34题18(2)34题18(3)34题19(1)34题19(3)34题20(1)34题20(2)34题20(3)34题2024Ⅰ卷34Ⅱ卷34Ⅲ卷342024Ⅰ卷34Ⅱ卷34Ⅲ卷342024Ⅰ卷34Ⅲ卷342024Ⅰ卷34Ⅱ卷34Ⅲ卷34光(波)的特有现象、电磁波2024Ⅱ卷3419(2)34题2024Ⅰ卷34核心学问·提素养“物理观念”构建一、机械振动与机械波1．学问体系2．波的叠加规律(1)两个振动状况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋eq\f(λ,2).两个振动状况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)，振动减弱的条件为Δx＝nλ.(2)振动加强点的位移随时间而变更，振幅最大．二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论1．学问体系2．光的波动性(1)光的干涉产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定．(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝eq\f(l,d)λ.(3)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．“科学思维”展示一、机械振动与机械波1．分析简谐运动的技巧(1)物理量变更分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变更．(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时变更方向．2．波的传播问题中四个问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一样．(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移．(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离．(4)在波的传播过程中，同一时刻假如一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点肯定是反相点．二、光的折射和全反射1．依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．2．通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．3．几何光学临界问题的分析画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，精确地推断出恰好发生全反射的临界条件．命题热点·巧突破考点一机械振动和机械波考向1简谐运动单摆1．(2024·新课标卷Ⅱ)用一个摆长为80.0cm的单摆做试验，要求摇摆的最大角度小于5°，则起先时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_6.9__cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的状况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摇摆10个周期的时间与原单摆摇摆11个周期的时间相等．新单摆的摆长应当取为_96.8__cm.【解析】拉离平衡位置的距离x＝2π×80cm×eq\f(5°,360°)＝6.97cm题中要求摇摆的最大角度小于5°，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过6.9cm；依据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))结合题意可知10T′＝11T代入数据为10eq\r(L′)＝11eq\r(80)解得新单摆的摆长为L′＝96.8cm2．(2024·全国卷Ⅱ，34(1))如图1，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq\f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时起先计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在起先一个周期内的x－t关系的是(A)【解析】摆长为l时单摆的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α为摆角)，摆长为eq\f(1,4)l时单摆的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β为摆角)．依据机械能守恒得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα＝tanα＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故选项A正确．考向2波的传播规律3．(多选)(2024·浙江高考真题)如图所示，x轴上－2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时起先竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波．P、M、Q分别是x轴上2m、5m和8.5m的三个点，下列说法正确的是(CD)A．6.0s时P、M、Q三点均已振动B．8.0s后M点的位移始终是2cmC．10.0s后P点的位移始终是0D．10.5s时Q点的振动方向竖直向下【解析】波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,4)m/s＝1m/s，在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C正确；S1波源的振动传到Q点的时间为eq\f(10.5,1)s＝10.5s，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为eq\f(3.5,1)s＝3.5s，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确．故选CD．4.(2024·新课标卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq\f(3,8)l.求：(1)波的波长；(2)波的传播速度．【答案】(1)eq\f(1,4)l(2)eq\f(1,4)fl【解析】(1)设与c点最近的振幅极大点为d，则ad＝l－eq\f(3,8)l＝eq\f(5,8)lbd＝eq\r(cd2＋bc2－2bc×cdcos60°)＝eq\f(7,8)l依据干涉加强点距离差的关系：Δx＝x1－x2＝nλbd－ad＝eq\f(1,4)l所以波长为eq\f(1,4)l(2)由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由v＝λf知，v＝eq\f(1,4)fl考向3振动与波动的图像问题5．(5选3)(2024·新课标全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq\f(T,2)时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是(CDE)A．质点Q的振动图像与图(b)相同B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大【解析】由图(b)可知，在t＝eq\f(T,2)时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图(a)可知，质点Q在t＝eq\f(T,2)正在向y轴正方向运动，故A错误；由t＝eq\f(T,2)的波形图推知，t＝0时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在t＝0时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；t＝0时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；t＝0时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟(b)图吻合，故D正确；t＝0时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确．故本题选CDE.6．(2024·天津高考真题)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝eq\f(T,4)时(C)A．质点a速度方向沿y轴负方向B．质点b沿x轴正方向迁移了1mC．质点c的加速度为零D．质点d的位移为－5cm【解析】经过eq\f(T,4)周期，波向右传播了eq\f(λ,4)，波形如图所示，由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；质点d的位移为5cm，D错误．故选C．7．(2024·新课标卷Ⅲ)如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1s时的波形图．已知平衡位置在x＝6m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为_0.4__s，波速为_10__m/s，传播方向沿x轴_负方向__(填“正方向”或“负方向”)．【解析】因为x＝6m处的质点在0～0.1s内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即eq\f(1,4)T＝0.1s，解得周期为T＝0.4s，所以波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4m,0.4s)＝10m/s，在虚线上，x＝6m处的质点向下运动，依据同侧法可知波沿x轴负方向传播．8．(2024·山东高考真题)一列简谐横波在匀称介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq\f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acos(eq\f(2π,T)t)，则t＝eq\f(3,4)T时刻的波形图正确的是(D)【解析】依据题意可知，t＝eq\f(3,4)T时，在eq\f(5,4)λ＝λ＋eq\f(1,4)λ处的质点处于y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)·\f(3,4)T))＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)))＝0，则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，远离平衡位置，依据题意，横波沿x轴负方向传播，依据同侧法推断可知，ABC错误，D正确．考向3振动与波动的多解性、周期性问题9．(2024·北京高考真题，4)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(B)A．0.60m B．0.30mC．0.20m D．0.15m【解析】由题意，P、Q两点之间的距离为eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m，n＝0,1,2，…，故n＝0时，λ＝0.30m，n＝1时，λ＝0.10m，选项B正确，A、C、D错误．10．(2024·广东深圳市二模)如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点．图(b)为质点Q的振动图像，求：(1)波的传播速度和t2的大小；(2)质点P的位移随时间变更的关系式．【答案】见解析【解析】(1)由图(a)知波长λ＝8m；由图(b)知质点振动周期为T＝0.2s传播速度v＝eq\f(λ,T)解得v＝40m/s结合图(a)、(b)可知，横波沿正x方向传播，故从t1＝0到t2＝Δt时刻nλ＋2＝v·Δt＝vt2解得t2＝0.2n＋0.05s(n＝0,1，2，……)(2)质点P做简谐运动的位移表达式y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))由图(a)知A＝10cm，t＝0时y＝5eq\r(2)cm且向－y方向运动解得y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(3π,4)))cm规律总结1．推断波的传播方向和质点振动方向的方法(1)特别点法；(2)微平移法(波形移动法)．2．周期、波长、波速的计算(1)周期：可依据质点的振动状况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，则T＝eq\f(t,n)；还可依据公式T＝eq\f(λ,v)计算．(2)波长：可依据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝eq\f(l,n)；也可依据公式λ＝vT计算．(3)波速：可依据波形传播的时间、距离利用公式v＝eq\f(x,t)计算；也可依据公式v＝eq\f(λ,T)计算．3．利用波传播的周期性、双向性解题(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．考点二光的折射和全反射考向1折射定律的应用1．(2024·新课标全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m．距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照耀到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)．已知水的折射率为eq\f(4,3).(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍旧照耀在桅杆顶端，求船行驶的距离．【答案】(1)7m(2)5.5m【解析】(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得x＝7m⑤(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥设船向左行驶的距离为x′，此时间束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则x′1＋x′2＝x′＋x⑦eq\f(x′1,h1)＝tani′⑧eq\f(x′2,h2)＝tan45°⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x′＝(6eq\r(2)－3)m＝5.5m⑩考向2光的折射和全反射2.(2024·新课标卷Ⅲ)如图，一折射率为eq\r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．【答案】2【解析】设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，如图所示由折射定律有sinθ1＝nsinθ2设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有θ′＝30°＋θ2代入题中数据解得θ2＝30°，θ′＝60°nsinθ′>1所以从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图所示由几何关系可知θ″＝90°－θ2依据已知条件可知nsinθ″>1即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin30°AC边与BC边有光射出区域的长度比值为eq\f(AC,CF)＝23.(2024·新课标卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．【答案】(1)光线在E点发生全反射(2)sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4)【解析】(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°－(30°－r)>60°①依据题给数据得sinθ>sin60°>eq\f(1,n)②即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i＝30°③i′＝90°－θ④sini＝nsinr⑤nsini′＝sinr′⑥联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4)⑦由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．规律总结光的折射和全反射题型的分析思路(1)确定要探讨的光线，有时需依据题意，分析、找寻临界光线、边界光线为探讨对象．(2)找入射点，确认界面，并画出法线．(3)明确两介质折射率的大小关系．①若光疏→光密：肯定有反射光线和折射光线．②若光密→光疏：假如入射角大于或等于临界角，肯定发生全反射．(4)依据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，联立求解．〔考向预料〕1．(2024·新课标全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为eq\r(3).若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角_大于__(“小于”“等于”或“大于”)60°.【解析】依据题述和图示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3).若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.2．(2024·新课标卷Ⅰ)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则(C)A．玻璃砖的折射率为1.5B．OP之间的距离为eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃砖内的传播速度为eq\f(\r(3),3)cD．光从玻璃到空气的临界角为30°【解析】作出两种状况下的光路图，如图所示．设OP＝x，在A处发生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R).由于出射光平行可知，在B处射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2)).联立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故AB错误；C．由v＝eq\f(c,n)可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正确；D．由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以临界角不为30°，故D错误．故选C．3．(多选)(2024·山东高考真题)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示．DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点．图乙为图甲中ABC面的正视图．三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，只考虑由DE干脆射向侧面AA′CC的光线．下列说法正确的是(AC)A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小【解析】由题可知sinC＝eq\f(1,\r(2))，可知临界角为45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，依据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误．故选AC．4.(2024·新课标全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，渐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．【答案】(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)【解析】(1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)④(2)设变更后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)⑧考点三光(波)的特有现象、电磁波1．(5选3)(2024·新课标卷Ⅰ)在下列现象中，可以用多普勒效应说明的有(BCE)A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变更C．视察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E．天文学上视察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变更【解析】之所以不能同时视察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变更，B正确；列车和人的位置相对变更了，所以听得的声音频率发生了变更，所以C正确；波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的，D错误；双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变更，故接收到的光频率会发生变更，E正确．故选BCE.2．(5选3)(2024·新课标全国Ⅲ卷)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(BDE)A．不同质点