北京市第三十一中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试题

北京市第三十一中学2024—2025学年度第一学期七年级数学期中考试试题2024.10班级姓名学号成绩（考试时间100分钟试卷满分100分）选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣2与2 B．﹣2与 C．﹣2与 D．﹣2与|﹣2|2．北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（）A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×1073．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9C．Φ44.98 D．Φ45.014．下列运算中正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4B．﹣22＝4C．（﹣3）3＝﹣27 D．32＝65．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A．B． C． D．6．下列计算中正确的是（）A．B． C．D．7．已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2 B． C． D．9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0 B． C．ad＞bc D．|a|＞|d|10．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．下列说法正确的序号有（）①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝2，则a＝2；④log264＝log232+log22A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④填空题（共10道小题，每题2分，共20分）11．﹣5的相反数是．12．1.804精确到百分位的结果是．13.单项式的次数是_________.14．绝对值大于1而小于4的整数有个15．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：．17.与是同类项,则m=_____,n=_____________.18．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为．19．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为____________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为________．（都用含a的式子表示）图1图2图320．已知a为不等于1的有理数，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是，的差倒数是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推……，则a2＝，a2025＝．三、计算题（共2道小题，21题16分，22题10分，共26分）21．有理数计算（1）﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8．（2）．（3）．（4）．22．整式计算（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求代数式的值.四、解答题（共4道小题，每题6分，共24分）23．已知a，互为相反数，c，d互为倒数，，求的值．24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请确定乙村相对于甲村的具体方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？（3）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？25．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算“*运算”，定义是＝ab﹣（a+b）．根据定义，解决下面的问题：（1）计算：；（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；（3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若的值为2，求x．26．现规定一种新的运算,（1）计算；（2）若，求x的值；（3）若的值与n无关，求m的值．五、附加题（共2道小题，每题5分，共10分，卷面满分不超100分）27．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102．（1）类比十进制的计数原理：12035＝1×104+2×103+0×102+3×101+5，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．请你将二进制数100112转化为十进制数：则100112＝；（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数：302÷2＝151余0151÷2＝75余175÷2＝37余137÷2＝18余118÷2＝9余09÷2＝4余14÷2＝2余02÷2＝1余01÷2＝0余1所以302＝1001011102．请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝2（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算口诀如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝102．减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，102﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）．乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1．除法：0÷1＝0，1÷1＝1．请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：①101102+11012＝2；②1101012﹣111102＝2；③11012×1012+101012×1112＝2．28.在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点.如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点.如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________.（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.=1\*GB3①当PQ=7时，求t值.=2\*GB3②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值.北京市第三十一中学2024—2025学年度第一学期七年级数学期中试卷答案及评分标准2024.10一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBCBDACDD填空题（每题2分，共20分）11．512．1.8013．414．415.>16．-m或-2n17．m=4,n=-118．419.2a.2a20. 三、计算题（共2道小题，21题16分，22题10分，共26分）21．（1）﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8．解：﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分＝﹣4+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝（﹣4﹣5）+（⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）36÷4×（﹣）÷（﹣）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）（﹣12）×（﹣﹣）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解：原式＝（﹣12）×+12×+12×⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（4）﹣22+3×（﹣）+1÷（）2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解：原式＝﹣4﹣×+1÷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分＝﹣4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22．（1）解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当时，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解： = ……3分= ……4分因为所以 ……5分23.∵a，b互为相反数，c，d互为倒数∴a+b=0,cd=1,m=±2……3分∴原式=-8，0.……6分24.(1)乙村位于甲村东20千米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）最远处离出发地25千米.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分答:该冲锋舟油箱容量至少是37升.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分25．解：（1）3*4＝3×4﹣（3+4）＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）“*运算”具有交换律，理由是：∵＝ab﹣（a+b），＝ba﹣（b+a）＝ab﹣（a+b），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分即“*运算”具有交换律；（3）∵的值为2，∴8x﹣（4+2x）﹣[﹣（+1）]＝2，8x﹣4﹣2x﹣+＝2，即6x＝5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26．解：（1）∵＝ad﹣bc，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝（﹣1）×4﹣2×（﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝﹣4﹣（﹣6）＝2；（2）∵＝ad﹣bc，＝9，∴3×4﹣3（2﹣x）＝9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴12﹣6+3x＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴x＝1；（3）∵＝ad﹣bc，∴＝（﹣3mn+1）×（﹣4）﹣3（2﹣n）＝12mn+3n﹣4-6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分＝（12m+3）n﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵（12m+3）n﹣10的值与n无关，∴12m+3＝0，∴m＝—．五、附加题（共2道小题，每题5分，共10分，卷面满分不超100分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（1）请你将二进制数100112转化为十进制数：则100112＝19；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝1100101⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分①101102+