【中考数学15份试卷合集】福建省泉州市第四次质量检测数学试题

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角N0BA=60°,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑

时，木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为（）

A.线段，5

B.线段，乎

C.以点。为圆心，以;AB为半径的一段弧，弧长为也

D.以点。为圆心，以0P为半径的一段弧，弧长为，

2.2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部

第一位（数据来源：安微信息网）.其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）

A.3X104B.3X108C.3X10'2D.3X1013

3x+%<0

ky+k

3.若数k使关于x的不等式组xx-1।只有4个整数解,且使关于y的分式方程-7+1=」一-

-------------«1y-iy+1

的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）

A.2B.0C.-3D.-6

/2、2

4.如果/+34+1=0,那么代数式幺?+6•4的值为（）

Ia）a+3

A.1B.-1C.2D.-2

5.如图1,在菱形ABCD中，NBAD=120°,点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=

x,图1中线段PQ的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）

6.四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州漾阳镇的四川省

农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜

专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产

业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。其中150亿元，用科学计数法表示为（）

A.1.5X102元B.1.5X10”元C.1.5X10'0元D.15X10,元

7.若x>y,a<1,贝（）

A.x>y+1B.x+1>y+aC.ax>ayD.x-2>y—1

8.二次函数y=ax2+bx+c（a手0）的图象如图，则反比例函数y=3与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的

x

图象大致是（)

V

9.如图，在半径为6的。。中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于。0,则图中阴影部分的面积

为（）

kH

C

A.27-973B.54-1873C.186D.54

10.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c经过点（-1,0）,以下结论：①2a+b>0；②a+cVO；③4a+2b+c>

0；④b2-5a?>2ac.其中正确的是（）

C.②③④D.①②③④

二、填空题

11.如图，四边形ABCD是矩形，AD=5,AB=y,点E在CD边上，DE=2,连接BE,F是BE边上的一

点，过点F作FG_LAB于G,连接DG,将aADG沿DG翻折的△PDG,设EF=x,当P落在AEBC内部时

（包括边界），x的取值范围是

12.如图，AB/7CD.若NACD=82°,ZCED=29°,则NABD的大小为度.

E

13.在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,

1).写出各点关于原点的对称点的坐标,,.

14.若Na=44。，则Na的余角是

15.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4),点E的坐标

为(-1,2),则点P的坐标为

16.如图，AB为圆0的直径，弦CD_LAB,垂足为点E,连接0C,若0C=5,CD=8,贝AE=

17.请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式

18.(3分)要使二次根式正工有意义，贝Ijx的取值范围是.

19.已知：如图，N1=N2=N3=55°则N4的度数是一.

三、解答题

20.如图，已知NAOB,OA=OB,点E在0B上，四边形AEBF是矩形.

(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出NA0B的平分线(保留画图痕迹)；

⑵若NA0B=45°,0A=0B=2由，求BE的长.

OEB

21.如图，在下列10X10的网格中，横'纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2,1)、B(5,

4)、C(1,8)都是格点.

(1)直接写出△ABC的形状.

(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将aABC绕点A顺时针旋转角度a得到△ABC,a=Z

BAG,其中B,C的对应点分别为BrC„操作如下：

第一步：找一个格点D,连接AD,使NDAB=NCAB.

第二步：找两个格点G,E,连接GE交AD于

第三步：连接AC”则△ABC即为所作出的图形.

请你按步骤完成作图，并直接写出D、&、E三点的坐标.

22.新昌特色小吃是中华饮食文化宝库中的一块瑰宝，种类繁多，色香味美，著名的“米海茶”'“春

饼”、“芋饺”、“炸面”、“炒年糕”等都是新昌特色小吃.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取

了一些同学进行“我最喜爱的新昌特色小吃”的调查活动，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计

图.请根据图中的信息，解答下列问题：

.我最喜爱的新昌特色小吃.'条形统计图,我最喜爱的新昌特色小吃”扇形统计图

(1)请将条形统计图补充完整.

(2)在扇形统计图中，表示“炒年糕”对应的扇形的圆心角是多少度？

⑶若该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有多少人？

23.计算：2cos30°+(百—2尸+1—'

24.如图，点。在aABC的BC边上，。。经过点A、C,且与BC相交于点D.点E是下半圆弧的中点,

连接AE交BC于点F,已知AB=BF.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若0C=3,0F=1,求cosB的值.

E

25.如图，ZiABC中，NBAC=90°.

A3

(1)尺规作图：在BC上求作E点，使得aABE与AABC相似；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，AC=3,AB=4,求AAEC的周长.

12x-4

26.先化简，再求值：(1+--)•^―,其中x=3.

x-2x2-l

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

二、填空题

11.叵WxW巫.

42

12.53

13.(3,-5)(4,-3)(1,-1).

14.462

15.(-2,0)

16.2

17.答案不唯一，如/=--

x

18.x，1.

19.：125°

三、解答题

20.⑴见解析；(2)EB=2由-2.

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出NA0B的平分线；

(2)根据矩形AEBF中，AE±0B,ZA0B=45°,可得0E=cos45°义2啦=2,即可得出EB=2也-2.

【详解】

(1)如图所示，0P即为所求；

⑵在矩形AEBF中，AEJ.0B,ZA0B=45°,

.-.0E=cos45°X2也=2,

.\EB=2也-2.

【点睛】

考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且

互相平分.

21.(1)AABC是直角三角形；(2)图详见解析，D(9,0),G(7,6),E(6,-1).

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理的逆定理判断即可；

(2)延长CB使得BD=BC即可，在AB的延长线上取一点C',使得AG=5近，取一点E,使得GE_LAD

即可.

【详解】

(1)由题意：AC=5也,BC=4亚,AB=3拒,

•.,AC2=BC2+AB2,

.'.△ABC是直角三角形；

(2)如图，△ABC即为所作出的图形.D(9,0),C,(7,6),E(6,-1).

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握和灵活运用所

学知识解决问题.

22.(1)见解析；(2)54°；(3)60人.

【解析】

【分析】

(1)由“芋饺”的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)用360°乘以“炒年糕”人数所占比例可得；

(3)用总人数乘以样本中最喜爱“米海茶”的学生人数所占比例即可得.

【详解】

(1)被调查的总人数为10・25%=40(人),

则“春饼”对应人数为40-(2+10+8+6)=14(人)，

补全图形如下：

相喜爱的新昌特即吃条做计图我最喜爱摘购色怅局哪计图

⑵表示“炒年粽对应的扇形的圆心角是360。喘=54。；

2

(3)估计该校学生中最喜爱“米海茶”的学生有1200X—=60(人).

40

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

【解析】

【分析】

利用实数混合运算的法则即可计算.

【详解】

解：原式=2x3+(-2-百)+-

22

=百-2-G+5

=_3

~~2

【点评】

o

此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：coS60=sin30°=；,sin60。=

cos30°=»

2

2

24.(1)证明见解析；(2)y

【解析】

【分析】

(1)根据垂径定理求出NE0F=90°,根据等腰三角形性质求出NBAF=NBFA,NE=NOAE,求出NOAE+N

BAF=90°,根据切线的判定得出即可；

(2)设AB=x,则BF=x,OB=x+1,根据勾股定理求出AB的长，解直角三角形求出即可.

【详解】

:点E是下半圆弧的中点，0E过0,

.-.OE±DC,

/.ZFOE=90",

.,.ZE+Z0FE=90",

,.■OA=OE,AB=BF,

，NBAF=NBFA,ZE=Z0AE,

；NAFB=N0FE,

.-.Z0AE+ZBAF=90",

即OA±AB,

；0A为半径，

「.AB是。。的切线；

(2)解：设AB=x,则BF=x,0B=x+1,

■.10A=0C=3,

由勾股定理得：0B2=ABX)A2,

/.(1+x)2=32+X2,

解得：x=4,

AB4

■".cosB=------=—.

OB5

【点睛】

本题考查了解直角三角形'勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是

解此题的关键.

25.(1)见解析；(2)aAEC的周长=手

【解析】

【分析】

(1)过点A作BC的垂线即可；(2)在直角三角形ABC中，根据勾股定理可求出BC长，由(1)知，△

ABE与aABC相似，相似三角形对应线段成比例，由此，可求出AE,CE长，即知AAEC的周长.

【详解】

解：(1)如图所示，点E即为所求;

(2)由(1)可得，△ABEs/kCBA,

VZBAG=90",AC=3,AB=4,

J.BC=5,

..12-9

..AE=—,CE=一,

55

12936

「.△AAEC的周长=3+y+二=—.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，确定相似三角形成比例的线段是解题的关键.

26.-

2

【解析】

【分析】

先通分计算括号里的，再计算乘法，最后合并，然后把x的值代入计算即可.

【详解】

翻山十x-l2(x-2)

解：原式-x_2(x+l)(x-l)

2

-77T，

当x=3时，

原式呜=；♦

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，点I是Rtz^ABC的内心，NC=90°,AC=3,BC=4,将NACB平移使其顶点C与I重合，两

边分别交AB于D、E,则AIDE的周长为()

C.5D.7

2.如图，已知矩形A0BC的三个顶点的坐标分别为0(0,0),A(0,3),B(4,0),按以下步骤作图：

①以点0为圆心，适当长度为半径作弧，分别交oc,0B于点D,E；②分别以点D,E为圆心，大于

；DE的长为半径作弧，两弧在NB0C内交于点F；③作射线0F,交边BC于点G,则点G的坐标为

()

4455

A.(4,—)B.(—,4)C,(—,4)D.(4,—)

3.某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:

尺码(厘米)2222.52323.52424.525

销量(双)12511731

该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：()

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是()

A.12KB.6KC.12+nD.6+n

5.。。半径为5,圆心。的坐标为(0,0),点P的坐标为(3,4),则点P与。0的位置关系是

()

A.点P在。0内B.点P在。。上

C.点P在。。外D.点P在。。上或外

6.关于x的正比例函数，y=(/1)%病-若y随x的增大而减小，则m的值为

()

1

A.2B.-2C.±2D.—

2

7.定义一种新的运算：a・b=^”，如2・1=2±^1=2,贝IJ(2-3)・1=()

a2

8.如图，四边形ABCD中，AC平NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点，若AD=4,AB=6,则

生AT的值为（）

9.对于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a#：0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若aV0,函数

在x>1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何

值，函数图象都经过同一个点.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10'不等式组次的解集在数轴上表示正确的是（）

•101234'

二、填空题

11.如图，将aABC绕点A顺时针旋转60°得到AAED,若AB=5,AC=4,BC=2,则BE的长为

12.在AABC中，点E,F分别是边AB,AC的中点，点D在BC边上，连接DE,DF,EF,请你添加一个条

件,使ABED与4FDE全等.

13.将抛物线y=/先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为.

14.因式分解：m2-4n2=.

15.如图，在直角^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△

APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=

16.如图，反比例函数图象经过点A,过点A作AB_Lx轴，垂足为B,若AOAB的面积为3,则该反比例

函数的解析式是.

17.如图，ZkABC中，ZACB=90°,NB=50°,ABC绕点C顺时针旋转得到4A'B，C,点B，恰好落

在线段AB上，AC、A，B，相交于0,则NCOA，的度数为.

18.计算：\/^+1—21—sin60—(—―)

19.已知扇形的弧长为4TT,半径为8,则此扇形的面积为.

三、解答题

20.某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛，为了

解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：

91897786718493666976

51979372918777828588

八年九年

级级

81928585959088678891

88889064919668979988

整理上面数据，得到如下统计表:

成绩X

人数50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

年级

八年级11378

九年级04286

样本数据的平均数'中位数'众数、方差如下表所示:

统计表

平均数中位数众数方差

年级

八年级83.858891127.03

九年级83.9587.5m99.45

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出上表中众数加的值.

(2)试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和.

(3)你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理

性)

21.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调

查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少

元？

22.已知：如图，一次函数'="+%与反比例函数y=士的图象有两个交点和8,过点A作

(1)求加，k,的值；

(2)求四边形ABCO的面积.

23.如图，直线/：y=-3x+3与x轴、V轴分别相交于A、B两点，抛物线

y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)已知点M是抛物线上一动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM.设点M的横坐标为m,AABM

的面积为S,求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

(3)在(2)的条件下，，以MA、MB为邻边作平行四边形MBNA

①当平行四边形MBNA面积最大时，点N的坐标为一

②当平行四边形MBNA面积为整数时,点M的个数为一

备用图

24.某中学准各去湿地公园开展社会实践活动，学校给出A：十八弯，B：长广溪，C：九里河，D：贡湖

湾，共四个目的地.为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘

制了如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题：

调直结臭的条形统计图调查结臭的扇形统讨图

个人数(人)

100.

01—1----------------««------1-

ABCD项目

(1)这次被调查的学生共有人.

(2)请你将条形统计图补充完整.

(3)扇形统计图中D项目对立的扇形的圆心角度数是一

(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数.

25.为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某小学开展了学生社团活动。为了解学生参加活动

的情况，学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题

数量'名

a

体育类z木类的法奥文学17如，

用I圉2

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.

26.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50

元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.

(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.A

二、填空题

11.5

12.D是BC的中点.

13.y=(x+2)——3

14.(m+2n)(m-2n)

行15f30

15.了或了

6

16.y=—

x

17.60°

18.—正

2

19.16n

三、解答题

20.(1)88；(2)290人；(3)理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据众数的定义直接解答即可；

(2)先求出在随机抽取20名学生的成绩中80分以上的人数所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答

案；

(3)根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案.

【详解】

(1)•••88出现了4次，出现的次数最多，

，众数m的值为88.

⑵(7+8+8+6)-20x200=290(人)

所以估计八'九年级这次选拔成绩80分以上的人数和约为290人.

(3)我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下：

①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好；

②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中，整体水平较好.

另解：

我认为八年级学生竞赛成绩比较好，理由如下：

①中位数较高，表示八年级竞赛成绩较好；

②八年级学生竞赛成绩的众数较高，表示八年级学生多数成绩较好.

【点睛】

此题考查了频(数)率分布表，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出

正确的判断和解决问题.此题还考查了方差、平均数、中位数和众数的定义.

21.(1)2000元；(2)①每件商品应降价2元或8元；②y=-10(x-5)2+2250,

当x=5时，商场所获利润最大，最大利润为2250元.

【解析】

【分析】

(1)根据“总利润=每件的利润X每天的销量”可得；

(2)①利用(1)中的相等关系列出方程：(100-80-x)(100+1Ox)=2160,解之可得；

②根据以上相等关系即可得出函数解析式,进而得解.

【详解】

解：(1)若商场经营该商品不降价，则一天可获利润100X(100—80)=2000(元)；

(2)①依题意得：

(100-80-x)(100+10x)=2160,

即X2-10X+16=0,

解得：Xi=2,X2=8,

经检验：Xi=2,Xz=8均符合题意，

答：商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

②依题意得：

y=(100-80-x)(100+10X)=-10x2+100x4-2000=-10(X-5)2+2250,

.•.当x=5时，商场所获利润最大，最大利润为2250元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程

或函数解析式是解题的关键.

33

22.(1)m-3,k=',/?=—.(2)6

【解析】

【分析】

(1)用代入法可求解，用待定系数法求解；(2)延长AO,BC交于点E,则NE=90°.根据

S四边形A4CO=-S&CDE求解.

【详解】

3

解：⑴・・•点A(l,㈤在y=三上,

x

/?7=3,

•••点B在y=°上，且BC=2,

X

2

,.・y=Ax+b过A,B两点，

k+b=3

-2k+b^~-

2

,3

k--

解得:2，

b=—

2

•n,3,3

■-m-3,k--,o=—.

乙乙

(2)如图，延长A£>,BC交于点E,则NE=90°.

轴，ADJ_x轴，

3

.•.0(1,0),C(0,-=),

2

9

/.AE=-,BE=3,

2

S四边形ABCO=~SACDE

=-AEBE--CEDE

22

=6.

.••四边形ABC。的面积为6.

考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.

23.(1)y=—X2+2,x+3；(2)s=——nt~+—m,；(3)①)②12

【解析】

【分析】

(1)求出A、B两点坐标,把B点坐标代入抛物线的解析式即可解决问题.

⑵如图1中,连接0M,设M(m,-m2+21n+3),根据S=SAB0M+SAA0M-SAA0B计算即可.再利用次函数的性

质求出最大值

⑶①如图2中,设N(x,y),根据中点坐标公式列出方程组即可解决问题.②如图3中,平行四边形AMBN的

面积为S=2SAABM=-m-+5m,求出S的范围,画出图象即可解决问题

【详解】

⑴：直线:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点，

.­.A(1,0),B(0,3),

把点B(0,3)代入y=ax2-2ax+a+4得a=-1

••・抛物线的解析式为y=-x2+2x+3

(2)如图1中，连接OM,设MM-mZ+Zm+s)

V

•/.S=SAB0M+SAA0M-SAA0B=^+11(-w2+2/n+3)-|=-^w2+1/n.(0<m<3)

.._151/5、225

■Sc------tn2H—m=—(tn—)H------

22224

<0

2

575

时,S有最大值为—

24

•.•当aMAB面积最大时,平行四边形MBNA面积最

大，由⑵可知,M),A(1,0),B(0,3)

24

；四边形AMBN是平行四边形，

/.AB与MN互相平分

，5

x+21+03

--------=-------X=——

222

<7,解得5,

叱hi

.22

点N坐标

故答案为

②如图3中

;平行四边形AMBN的面积为

S=2-SAABM=-m2+5m

,.,a=-1<0

•••S有最大值=」25

4

25

/.0<S<一

4

VS是整数，

.,.S=1或2或3或4或5或6

由图象可知对应的m的值有12个

故答案为12

【点睛】

此题为二次函数综合题，考查了三角形面积，平行四边形面积，解题关键在于把已知点代入到方程求参

数

24.(1)200；(2)补全图形见解析；(3)72；(4)960人.

【解析】

【分析】

(1)用A组的人数除以百分比即可求解

⑵用总人数减去其他几组的人数即可求解

(3)用360°乘以D组的占比即可求解

(4)用总人数乘以B组的占比即可求解

【详解】

(1)这次调查的学生总人数为20・10%=200(人)，

故答案为：200；

(2)C项目人数为200-(20+80+40)=60(人)，

补全图形如下：

调宜结臭的扇形统讨图

40

(3)扇形统计图中D项目对应的扇形的圆心角度数是360°X—=72°,

故答案为：72；

(4)根据调查结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400X*=960(人).

200

【点睛】

此题主要考查利用条形统计图和扇形统计图解决简单的实际问题

25.(1)50(2)见解析(3)450

【解析】

【分析】

对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以

对应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可

将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到⑶的答案

【详解】

⑴20・40%=50(人)，所以这次调查了50名学生

(2)50-20-10-15=15(名)，补全统计图如下图

(3)1500x(15+50)=450(名)

答:有450名学生参加文学类社团。

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则

26.(1)180；(2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

【解析】

分析：(1)根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

(2)根据等量关系“利润=(售价-进价)X销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解

答.

详解：(1)由题意得：200-10X(52-50)=200-20=180(件)，

故答案为：180；

(2)由题意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)z+2250

,每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重

点掌握.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax、bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<

0；③一元二次方程ax?+bx+c=1的两根之和为-1；④使yW3成立的x的取值范围是x'O.其中正确的

个数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外

都相同,然后两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为X,再由乙猜这

个小球上的数字，记为y.如果x,y满足|x-y|W2,那么就称甲'乙两人“心领神会”，则两人“心领神

会”的概率是（）

1753

A.-B.—C.—D.一

21684

3.下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）

j叵，★。区

4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工

岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数

法表示1269亿元为（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X10’°D.1.269X10"

5.如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60。的扇形ABC,将剪下来的扇形围成一个圆

锥，则圆锥的底面半径为（）

r273D./

32

6.30269精确到百位的近似数是（）

A.303B.30300C.30.2x303D.3.03xl04

7.如图，矩形ABCD的边AB=1,BC=2,以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E,则图中阴影部

分的面积是（）

B-2一个

8.如图，在aABC中，ZCAB=70°,将AABC绕点A逆时针旋转到aAB'C'的位置，使得CC'〃AB,

9.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果

如下：

册数0123

人数13352923

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册

10.如图，在AABC中，NB=50°,点D为边AB的中点，点E在边AC上，将4ADE沿DE折叠，使得点

A恰好落在BC的延长线上的点F处，DF与AC交于点0,连结CD,则下列结论一定正确的是（）

C.ZkEOD和△C0F的面积相等D.ZBDC=ZCEF+ZA

二、填空题

11.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE,点F是AE上一点，连接FC,若NBAE=N

EFC,CF=CD,AB：BC=3：2,AF=4,则FC的长为.

12.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感.按照这样的传染速度，若2人患了流

感，第一轮传染后患流感的人数共有人.

13.关于x的方程X?+ax—2a=0的一个根为3,则该方程的另一个根是.

11

14.方程2/+3x7=0的两个根为玉、则^+丁的值等于-

15.分式方程x』=彳2J的解为.

16.世界文化遗产长城总长约为6700000m,将6700000用科学记数法表示应为.

17.如图所示的网格是正方形网格，贝IJNA0BZC0D.(填或"V")

x+1xx-^-a

18.关于x的方程一-——的解为非正数，则a的取值范围为___.

x-2x+3(x-2)(x+3)

19.如图，点A是反比例函数y=4的图象上的一点，过点A作AB_Lx轴，垂足为B.点C为y轴上的

x

一点，连接AC,BC.若aABC的面积为4,则k的值是.

20.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比

上一层多一个圆圈，一共堆了«层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所

有圆圈的个数为1+2+3+…+〃=四>.

如果图3、图4中的圆圈均有13层.

第倡

第泥。0”。0

第，信Q

⑴我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,则最底层最左

边这个圆圈中的数是;

⑵我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,-20,求最底层

最右边圆圈内的数是________;

(3)求图4中所有圆圈中各数值的绝对值之和.(写出计算过程)

21.如图，在平面直角坐标系中，函数y=K(x>o,k是常数)的图象经过点A(1,3),B(m,n),其

X

中m>1.过点A作x轴垂线，垂足为C,过点B作y轴垂线，垂足为D,AC与BD交于点E,连结AD,

DC,CB.

3

(1)若4ABD的面积为5,求k的值和直线AB的解析式；

F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作。。的切线,

交BA的延长线于点E.

⑴求证：AC/7DE；

⑵连接AD、CD、0C.填空

①当Z0AC的度数为时，四边形AOCD为菱形;

②当0A=AE=2时，四边形ACDE的面积为.

23.如图在AABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC±,QM在边BC上.若BC=8cm,

AD=6cm,

(1)PN=2PQ,求矩形PQMN的周长

(2)当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？

24.在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个

不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.从盒子中任取两个球，

若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说

明.

25.如图，五边形A8CDE内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点的顶点把

原五边形分割成一些三角形(互相不重叠)：

内部有1个点内部有3个点

(1)填写下表:

五边形ABCDE内点的个

1234n

数

分割成的三角形的个数579---

(2)原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形A88E内部有多少个点？若不能,

请说明理由.

26.群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元.如果同一客户所购的

马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元.现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购

马蹄莲800〜1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元.然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株

8元的价格卖出.(注：800〜1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=

销售所得金额-进货所需金额)

(1)设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函