【中考数学15份试卷合集】珠海市名校中考数学二月模拟试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如果实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

1i.i।—»

015

B.a>—hC.a>—2D.h>a

2.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片,按图2的方式放置，阴影部分的面积为

S,,空白部分的面积为若S2=2S”贝IJa,b满足（

bII

3,5

A.a=­bB,a=2bC,a=­bD.a=3b

22

3.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的

点X处,则CD'的最小值是（

A____B

D.4石+4

4.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E,再分别以D,E

为圆心，以大于;DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点

P,则NP=（）

A.90°

5.如图，ZkABC中,ZB=70",贝l]NBAC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转得当点B的对应点

D恰好落在AC上时,ZCAE的度数是（

A

6.下列计算正确的是（）

A.-a4b4-a2b=-a2b

D.3a1=—

3a

7.如图，直线AD〃BC,若N1=42°,ZBAC=78°,则N2的度数为（）

D

2

A.42°B.50°C.60°D.68°

8.如图，已知菱形OABC的两个顶点0（0,0）,B（2,2）,若将菱形绕点0以每秒45°的速度逆时针

旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）

9.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

10.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E,若

BC=4,AC=3,则BE的长为（）

A.0.6B.1.6C.2.4D.5

二'填空题

11.已知xR=10,xy=3,则x+y=.

12.“清明时节雨纷纷”是_____事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

13.一种商品每件成本a元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件还

能盈利元（结果用含a的式子表示）.

14.分解因式（a-b）（a-4b）+ab的结果是.

15.若二次根式跖彳有意义，贝心的取值范围是.

16.已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC,在APAB、APBC和aPAC中，如果存在一个三角形与4ABC

相似，那么就称点P为△ABC的自相似点.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,如果

点P为RtZkABC的自相似点，那么NACP的余切值等于.

17.扬州2月份某日的最高气温是6℃,最低气温是一3℃,则该日扬州的温差(最高气温一最低气温)

是______℃.

18.15的平方根是__.

19.方程/+2%-4=0的解为.

三、解答题

20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC_Lx轴，垂足为A.反比例函数v=；(x〉0)的图象经过点B,交

AC于点E.已知菱形的边长为gAC=4.

(1)若0A=4,求k的值；

(2)连接0D,若AE=AB,求0D的长.

21.如图，在矩形A8CO中，对角线AC,3。相交于点。，点。关于直线CO的对称点为E,连接

(1)求证：四边形OOEC为菱形；

(2)连接OE,若8。=2狡，求OE的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、0C分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y=§

的图象上，反比例函数y=>)图象交DC、BD于点E、F.

X

⑴若CE：DC=1：4,求k的值；

23.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正

在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米，又测得NBDA=45°.已知

斜坡CD的坡度为i=1：6求旗杆AB的高度(力k1.7,结果精确到个位).

24.在aABC中，AB=AC=5,BC=8,点M是AABC的中线AD上一点，以M为圆心作。M.设半径为r

(1)如图1,当点M与点A重合时，分别过点B,C作。M的切线，切点为E,F.求证：BE=CF；

(2)如图2,若点M与点D重合，且半圆M恰好落在AABC的内部，求r的取值范围；

(3)当M为aABC的内心时，求AM的长.

25.先化简，再求值一根+1~-+2,其中m是使得一次函数丫=(m-3)x+m+1不

Vm+1)mr4-2m+1

经过第三象限的整数值.

26.在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目(包括2个必考项目与1个选考项目)每个项

目20分，总分60分,其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳

远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑.某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据

调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为

(2)在本次调查的必考项目的众数是;(填A、B、C、D、E、F选项)

(3)选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率.

【参考答案】***

一、选择题

1D

2B

3C

4D

5C

6C

7.C

8.B

9.A

10.B

二、填空题

11.±4

12.随机

13.04a.

2

14.(a-2b).

15.x>2

16.-

5

17.9

18.±V15

19.Xj=—I+,%2=-1-

三、解答题

20.(1)1W2)OD=§

【解析】

【分析】

(1)利用菱形的性质得出AH的长，再利用勾股定理得出BH的长，得出B点坐标即可得出答案；

(2)首先表示出B,E两点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出D点坐标，再利用勾股定理得出

D0的长.

【详解】

解：(1)连接BD交AC于点H,

••,四边形ABCD是菱形，AC=4,

.-.BD±AC,AH=2,

;对角线AC_Lx轴，

.,.BD〃x轴，

•••B、D的纵坐标均为2,

在RtZkABH中，AH=2,AB=:,

r

'/0A=4,

••.B点的坐标为：(日，2),

•••点B在反比例函数v=((X>0)的图象上，

.'.k=11；

(2)设A点的坐标为(m,0),

VAE=AB=-,CE=-,

2’r

••・B,E两点的坐标分别为：2),(m,，.

•••点B,E都在反比例函数y=\(x>0)的图象上，

(nW-)X2=：m,

•»ni=6,

作DF_Lx轴，垂足为F,

.-.0F=-,DF=2,

2

D点的坐标为G，2),

在RtZkOFD中，

0D2=0F2+DF2,

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数图象的性质，正

确得出D点坐标是解题关键.

21.(1)见解析；(2)。£=2血.

【解析】

【分析】

⑴矩形性质可知OD=OC,又因为对称性质可得DE=OD,OC=CE.由四边相等的四边形是菱形.

⑵根据四边形ODEC为菱形可得和CE/70B而且CE=OB,则四边形03CE为平行四边形，即可解决问题

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCQ是矩形，

OD—OC.

■■■点0关于直线CD的对称点为E,

OD=ED,OC—EC.

；.OD=DE=EC=CO.

•••四边形ODEC为菱形

(2)由(1)知四边形。DEC为菱形，

：.CEBO且CE=BO.

.••四边形OBCE为平行四边形.

•••OE=BC=2及.

【点睛】

此题考查了矩形的性质'菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和判定方法是解题的关键,.

22.(1)k=2；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)作EG±0B于点G,由反比例函数系数k的几何意义得出四边形OBDC的面积为8,四边形OGEC的

面积为k,即可得出S四边形OGEC：S四边形OBDC^CE:DC=1:4=k:8,解得即可；

(2)作FM_LOC于M,由反比例函数系数k的几何意义得出肾=黑，然后通过证△EDFs^CDB,得出

CDBD

ZDFE=^DBC,即可证得结论.

【详解】

解：(1)过E作EG^OB于点G,根据反比例函数的几何意义可知四边形OBDC的面积为8,四边形

OGEC的面积为k,所以S四边形OGEC：S四边形OBDC

=CE:DC=l:4=k:8,所以k=2.

(2)过F作FM，OC于点M,

因为四边形OGEC的面积为k,四边形，AIFB的面积为k,

所以C-E=BF

CDBD

所

以DED-F

ED=BD

所以乙DFE=<DBC

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据反比例函数系数k的几何意义得出出

S四边形OGEC:S四边形OBDECE:DC是解题的关键•

23.旗杆AB的高度约为16米.

【解析】

【分析】

延长BD,AC交于点E,过点D作DF_LAE于点F.构建直角4DEF和直角4CDF.通过解这两个直角三角

形求得相关线段的长度即可.

【详解】

解：延长BD,AC交于点E,过点D作DF_LAE于点F.

i=tanZDCF=-^=r=^-,

V33

AZDCF=30°.

又・・・NDAC=15°,

AZADC=15°.

ACD=AC=10.

在RtZkDCF中，DF=CD・sin30°=10X-=5（米）,

2

CF=CD«cos30°=10X—=5jLZCDF=60°.

2

.".NBDF=45°+15°+60°=120°,

.,.ZE=120o-90°=30°,

DF=55.

在RtZkDFE中，EF=tanEg,

T

.•.AE=1O+56+5百=10g+10.

在RtZkBAE中，BA=AE«tanE=(1()73+10)X迫=10+吆巨216(米).

33

答：旗杆AB的高度约为16米.

本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角

形.

125

24.(1)见解析；(2)0ry；(3)AM=j.

【解析】

【分析】

(1)连接AE,AF,利用“HL”证Rt^BAEgRtZkACF即可得；

(2)作DG_LAB,由AB=AC=5,AD是中线知AD_LBC且AD="序_3》=3,依据：BDXAD=

I12

-ABXDG可得DG=一,从而得出答案；

25

(3)作MHJLAB,MP_LAC,有MH=MP=MD,连接BM、CM,根据^AB・MH+-BC*MD+-AC*MP=

222

-AD-BC求出圆M的半径，从而得出答案.

2

【详解】

解：(1)如图1,连接AE,AF,

图1

；BE和CF分别是。0的切线,

.,.ZBEA=ZCFA=90",

,/AB=AC,AE=AF,

/.RtABAE^RtAACF(HL),

/.BE=CF；

(2)如图2,过点D作DGJ_AB于点G,

图二

•.•AB=AC=5,AD是中线,

AADJ.BC,

-'-AD=7AB2-BD2=3,

II

-BDXAD=-ABXDG,

22

-'.DG=—,

5

12

.•.当OVrV《时，半圆M恰好落在AABC内部;

如图3,过M作MH_LAB于H,作MP_LAC于P,

则有MH=MP=MD,

连接BM、CM,

1111

/.-AB»MH+-BC*MD+-AC*MP=-AD»BC,

2222

.ADBC_8x3_4

"r-AB+AC+BC~5+5+S~3'

5

/.AM=AD-DM=-.

3

【点睛】

本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质'全等三角形的判定与性质、圆的切

线的判定与性质等知识点.

25.2或。或-4

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，

求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出m的值，代入计算即可求出值.

【详解】

m(m-2)

解:原式=一-m+2

m+1(n+l)~m+1m-2

・・,m是使得一次函数丫=(m-3)x+m+1不经过第三象限的整数,

・・・m-3Vo①，/1,。②

由①得：m<3；

由②得：m2-1,

「•不等式组的解集为-1WmV3,即整数解为m=-1,0,1,2,

则原式的值为：2或。或-4.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，一次函数的性质以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

26.(1)50,108°；(2)C；(3)-

4

【解析】

【分析】

(1)用足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用360°乘以C所占的百分比得到C的扇形

圆心角度数；

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出都选球类的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：(1)5。10%=50名，

答：在这次调查中，一共调查了50名学生，

扇形统计图中C对应的圆心角的度数为360X*=108。，

(2)在本次调查的必考项目的众数是C；

共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，

91

.••则P(甲、乙两名同学都选球类)=三=1

364

【点睛】

本题主要考查数据统计里的知识，关键在于根据树状图计算概率.这道题的综合性比较强，是考试的热点

问题,应当熟练掌握.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，已知△ABG的顶点G与平面直角坐标系的原点0重合，顶点A八Bi分别位于x轴与y轴上，

且GA,=1,ZCiAiBi=60°,将△ABC沿着x轴做翻转运动，依次可得到AAzB2c2,ZkA363c3等等，则册e

的坐标为（）

A.(2018+67273,0)B.(2019+67373,0)

C.(等+6726争D.(2020+67473,0)

2.数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）.

A.9B.6C,5D.4

3.2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部

第一位（数据来源：安徽信息网）.其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）

A.3X104B.3X108C.3X10'2D.3X10"

4.如图，四边形ACBD是。。的内接四边形，AB是。。的直径，点E是DB延长线上的一点，且NDCE=

90°,DC与AB交于点G.当BA平分NDBC时，的值为（）

5.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示

为（）

A.42.1X1O5B.4.21xlO5C.4.21X106D.4.21X1O7

6.用A,B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg,A机器人搬运900kg所

用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程

()

900600900600600「900900=600

A.---=-----B.----=----D.

xx-3x+3xx+30xx-3x

7.如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上一动点，则DN+MN的

最小值为（）

C.10D.12

8.如图，将aABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处,点B落在点D处，连结BD,如果

ZDAC=ZDBA,那么NBAC度数是（）

C.36°D,40°

9.下列运算中，不正确的是（）

A.（x+1）2=X2+2X+1B.(x2)占六

C.2x43X2=6X6D.x2-rx'=x3(x#=0)

10.将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三

角形面积的最小值是（）

二、填空题

11.如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF娈形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的

粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积.

12.如图，AB是。。的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中

阴，影部分的面积为

A

B

13.如果反比例函数y=&（k丰0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满

x

足条件的反比例函数解析式（只需写一个）.

14.如图，在。中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D,如果AB=8,OC=5,那么0D的长为

。。的半径OC_LAB于点D,若AB=6cm,0D=4cm,则。。的半径为cm.

16.如图，在等腰AABC中，AB=AC,AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F,若BE=

6,FD=3,则AABC的面积等于.

17.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁

从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平'八达岭长城、怀来等

站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停

靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为.

18.如图，在4X5的正方形网格中点A,B,C都在格点上，则tanNABC=

19.已知00的半径为2cm,弦AB长为2百cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为cm.

三、解答题

20.如图，在△*（）和4ADE中，AB=AD,AE=AC,N1=N2.求证：ND=NB.

D

1

21.目前“微信”以其颠覆性的创新，嬴得了数亿人的支持，为了调查某中学学生在周日上“微信”的

时间，随机对100名男生和100名女生进行了问卷调查，得到了如下的统计结果

表1:男生上“微信时间的频数分布表

上网时间（分钟）304V4040&V5050WxV60604V7070WxV80

人数525302515

表2：女生上“微信”时间的频数分布表

上网时间（分钟）30WxV4040WxV5050WxV6060WxV7070WxV80

人数1020402010

请结合图表完成下列各题

（1）完成表3：

表3上“微信”时间少于60分钟上“微信”时间不少于60分钟

男生人数

女生人数

（2）若该中学共有女生750人，请估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数；

（3）从表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”时间少于60分钟，2人上“微信”时间不少于60

分钟），再从抽取的5人中任取2人，请用列表或画树状图的方法求出至少有一人上“微信”时间不少

于60分钟的概率.

22.某企业接到生产一批手工艺品订单，须连续工作15天完成.产品不能叠压，需专门存放，第x天每

件产品成本P（元）与时间x（天）之间的关系为p=0.5x+7（1WxW5,x为整数）.约定交付产品时每

件20元.李师傅作了记录，发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系：

」2x+20（l4x410）

yT40（104x415）

（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式.（只要结果，并注明自变量的

取值范围.）

（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？

（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元.企业奖励办法是：员工某天创造利润超过平均值，当

天计算奖金30元.李师傅这次获得奖金共多少元？

23.如图，在四边形ABCD中，ZBAC=90°,E是BC的中点，AD/7BC,AE/7DC,EF_LCD于点F.

⑴求证：四边形AECD是菱形；

⑵若AB=5,AC=12,求EF的长.

24.某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A、B,甲、乙'丙3人分别从中任意选择1

部阅读.

(1)甲选择名著A的概率为；

(2)求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率.(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)

25.在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点。和aABC.

(1)请以点0为位似中心，把^ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，得到AA，B，C'；

(2)请用适当的方式描述AA，B，J的顶点Z、、C，的位置.

26.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》

的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本

数的2倍，求每本《水浒传》的价格.

【参考答案】***

一、选择题

1B

2C

3C

4A

5C

6A

7C

8C

9B

10.B

二、填空题

11.8m2.

12.yn-73-

13.y=-（答案不唯一）.

X

14.3

15.

16.9币

17.8x上+出=1

60350

18.-

2

19.1

三、解答题

20.见解析

【解析】

【分析】

由N1=N2,可推出NDAE=NBAC,根据已知条件AB=AD,AE=AC,可推出△ADE9Z\ABC,则ND=N

B.

【详解】

解：证明：：N1=N2,

.\N1+NBAE=N2+NBAE,

即NDAE=NBAC,

在4DAE和4BAC中，

ND=AB

△DAE=NBAC

AB=AC

.,.ADAE^ABAC(SAS),

/.ZD=ZB.

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，根据等量加等量转化N1=N2为NDAE=NBAC为解题关键.

21.(1)60,40,70,30;(2)215;(3)

【解析】

【分析】

(1)利用男生和女生的“微信时间的频数分布表求解；

(2)用750乘以女生上“微信”时间不少于60分钟的百分比即可；

(3)画树状图(上“微信”时间少于60分钟的三人分别用A、B、C表示，上“微信”时间不少于60分

钟的2人用a、b表示)展示所有20种等可能的结果数，找出至少有一人上“微信”时间不少于60分钟

的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)上“微信”时间少于60分钟的男生人数为60人，女生人数为70；上“微信”时间不少于60分钟

的男生人数为40人，女生人数30；

故答案为60,40；70,30；

(2)750X—=215,

100

所以估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数为215人；

(3)画树状图为：(上“微信”时间少于60分钟的三人分别用A、B、C表示，上“微信”时间不少于

60分钟的2人用a、b表示)

ABcab

B/Tcbab°ACabABabABCbABCa

共有20种等可能的结果数，其中至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的结果数为14,

所以至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率=/卷

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目叫然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

22.(1)W=(-\+16x+260(1<x<10)(2)李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；

(3)李师傅共可获得240元奖金.

【解析】

【分析】

(1)根据题意可以求得W与X之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；

(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.

【详解】

解：(1)当1《xV10时，

W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x2+16x+260,

当10WxW15时,

W=[20-(0.5x+7)]X40=-20x+520,

2

即W=一x+16x+260(1<x<10).

-20x+520(10<x<15)'

(2)当1WxV10时，

W=-X2+16X+260=-(x-8)?+324,

.,.当x=8时，附取得最大值，此时W=324,

当10WxW15时，

W=-20x+520,

.•.当x=10时，W取得最大值，此时W=320,

V324>320,

.•.李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；

(3)当1WxV10时,

2

-X+16X+260=299,得小=3,x2=13,

当W>299时，3<x<13,

：1WxV10,

.\3<x<10,

当10WxW15时,

令W=-20x+520>299,得xV11.05,

由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：30X(11-3)=240

(元)，

即李师傅共可获得240元奖金.

【点睛】

本题考查二次函数的应用'一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

23.(1)证明见解析；(2)=

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

(2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.

【详解】

证明：(1)VAD/ZBC,AE/7DC,

J.四边形AECD是平行四边形，

ZBAC=90°,E是BC的中点，

.\AE=CE=-BC,

2

二四边形AECD是菱形

(2)过A作AH_LBC于点H,

VZBAC=90°,AB=5,AC=12,

/.BC=13,

,/S=-BCAH=-ABAC,

ABC22

.60

>>AH=—,

13

丁点E是BC的中点，四边形AECD是菱形,

ACD=CE,

•・&AECD=CE*AH=CD*EF,

.-.EF=AH=—.

13

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答.

24.(1)—；(2)—

24

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用

概率公式求解.

【详解】

(1)甲选择名著A的概率=1；

H解rv.•

2

画树状图为:

甲

乙

丙

共有8种等可能的结果数，其中甲'乙'丙3人选择同1部名著的结果数为2,

21

所以甲、乙'丙3人选择同1部名著的概率

84

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

25.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

运用相似的原理，进行图形的扩大或者缩小变换，要求熟练掌握相似作图.

【详解】

(1)利用三角形相似作图，连接OA,OB,0C,分别找出这三条线段的中点A'、B'、C',顺次连接

A，、B，、C'即可得到AA，BzCf；如图所示.

(2)描述AA，B，5的顶点A，、B，、I的位置可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A，、

Bz、5的位置分别为OA、OB、0C的中点等.

故答案为：点、A'、B'、C’的位置分别为0A、OB、0C的中点

【点睛】

考核知识点：位似图形的画法，相似三角形性质.理解相似三角形性质是关键.

26.每本《水浒传》的价格为12元

【解析】

【分析】

设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，根据数量=总价+单价结合用

480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经

检验后即可得出结论.

【详解】

设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，

依题意，得：%=2'洛，

解得：x=12,

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意.

答：每本《水浒传》的价格为12元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等・关系，正确列出分式方程是解题的关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二

的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到

达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得

A,.—25—---3-0---=—10B_.—25—---3-0---

x（1+80%）x60x（1+80%）x=110V

n302510n3025

（1+80%）xx60（1+80%）xx

2.以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A,正五边形B.矩形C.等边三角形D.平行四边形

3.画△ABC,使NA=45°,AB=10cm,NA的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中

任选，可画出（）个不同形状的三角形.

A.2B.3C.4D.6

4,下列计算正确的是（）

A•疔=3B.存=±3c.再=3D.再=±3

2

5.分式方程T=o的解是（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.9

6如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,斜边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,已知AB=5,

AC=3,则4ACE的周长为（）

A.5B.6C.7D.8

7.如图，将长16cm,宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（)

A.6B.475C.10D.2石

8.如图，菱形ABCD中，EF_LAC于点H,分别交AD及CB的延长线交于点E、F,且AE：FB=1：2,则

AH：HC的值为（）

1

B.—

5

2

C.一

5

1

D.-

4

9.下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A.x2-8x+17=0B.X2-6X-10=0

22

C.X-4A/2X+9=0D.X-4X+4=0

10.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等

的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a=3,b=4,则该三角

形的面积为（）

a

9953

A.10B.12C.—D.——

84

二、填空题

11.已知反比例函数y=当x<—2时，）'的取值范围是—.

X

12.函数y=」1的自变量x的取值范围是___.

3-2%

13.如图，已知直线AB与CD相交于点0,0A平分NC0E,若ND0E=70°,则NB0D=

14.当aVO,b>0时.化简：•

15.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为

16.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于cm2.

17.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12,NABC=90°,点D为AC上一点，tanZADB=3,过

D作EDLBD,且DE=BD,连接BE,AE,EC,点F为EC中点，连接DF,则DF的长为.

19.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度

20.某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平,

开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.

收集数据：

⑴调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是

___________（填字母）;

A.抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本

B.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本

C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本

整理、描述数据：

抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：

77838064869075928381

85868862658697968273

86848986927357778782

91818671537290766878

整理数据，如下表所示：

2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表

50<x<5555<x<6060<x<6565<x<7070<x<7575<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<,i

11224552

分析数据、得出结论

调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比,

2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图

(2)你能从中得到的结论是_____________,你的理由是.

(3)体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有

名同学参加此项目.

21.如图，AB〃DE,点F、C在AD上，AB=DE,且AF=FC=CD.

(1)求证：ZkABC丝ADEF；

(2)延长EF与AB相交于点G,G为AB的中点，FG=4,求EG的长.

,D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F.求

证：

(1)点F为AC的中点；

(2)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由；

(3)若四边形ADCE为正方形，ABC应添加什么条件？并证明你的结论.

23.如图，已知在AABC中，AB=AC,BC在直线MN上.

(1)根据下列要求补完整图形,

①画出AABC关于直线MN对称的三角形A'BC；

②在线段BC上取两点D、EEC<^BC),使BD=CE,连接AD、AE、A'D、A'E；

(2)求证：四边形ADA，E是菱形.

24.已知二次函数的图像经过点A(-2,0)、B(1,3)和点C.

(1)点C的坐标可以是下列选项中的.(只填序号)

①(-2,2)；②(1,-1)；③(2,4)；④(3,-4).

(2)若点C