《控制理论》课程作业

浙江大学远程教育学院

《控制理论》课程作业

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第一章

1-1与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。

1-2分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。

1-3图1-1(a),(b)所示均为调速系统。

(1)分别画出图l-3(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图l-l(a)所示系统正确的反馈连

线方式。

(2)指出在恒值输入条件下，图l-l(a),(b)所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差

系统，说明其道理。

图1-1调速系统工作原理图

解图l-l(a)正确的反馈连接方式如图1-1(a)中虚线所示。

(1)系统方框图如图解1-2所示。

执

放

电

发

电

电

发

电

电行

大

动

电减电

机

位

动

位电

器

机

机

一位速

器

机

器机

器器一

测速发电机

图系统方框图

(a)1-2(b)

(2)图1-1(a)所示的系统是有差系统，图1-1(b)所示的系统是无差系统。

图l-l(a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提

供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是

非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。

图1-1(b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒

定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0,故系统无差。

1-4图1-3(a),(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为

110V,试问带上负载后，图1-3(a),(b)中哪个能保持H0V不变，哪个电压会低于110V?为

什么？

负

a

图1-3电压调节系统工作原理图

解带上负载后，开始由于负载的影响，图l-3(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)

中所示系统能恢复到U0V,而图(b)所示系统却不能。理由如下：

图(a)系统，当M低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经

减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流乙增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电

压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。

图(b)系统，当“低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增

大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因

为当偏差电压为o时，z：=o,发电机就不能工作。即图（可所示系统的稳态电压会低于nov。

1-5图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工

作原理，并画出系统方框图。

图1-4仓库大门自动开闭控制系统

解：当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏

差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大

门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开

启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离

开闭自动控制。系统方框图如图1-5所示。

开门位置I------------------>^—^―।I-----1I------I实际位置

一a®*厢式电路+放大器-电动机绞盘H大而““

关口位置，,一

图1-5仓库大门控制系统方框图

1-6控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。

1-7负正反馈如何定义？

答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结

果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈

相加作为控制器的输入，则称为正反馈。

1-8若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。

1-9控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数,则称为连续控制系统。

1-10在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号,则称此系统为离散控

制系统。

第二章

2-1试建立图2-1所示各系统的微分方程。其中外力/(7),位移x(7)和电压乙⑺为输

入量；位移软/)和电压4(7)为输出量；k(弹性系数)，f(阻尼系数)，R(电阻)，C(电

容)和加(质量)均为常数。

/////4//h

事

TCky|

侬.r^nrJJ।出

1M%©入3I刑).⑷

mb

11峙*/、.T-图解2-1(a)

尸©%)8

(a)(b)(C)(d)

图2-1系统原理图

解：(a)以平衡状态为基点,对质块优进行受力分析(不再考虑重力影响)，如图解2-1(a)

所示。根据牛顿定理可写出

F(f)-ky3-代)d2y

-m9

ddt

整理得

d2y(t),fdy(t)ki

2十+—M>=一/⑺

dtmdtmm

(b)如图解2-l(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有

G(Xf)=/吟--虫)(1)

dt

对B点有

吟与飞

⑵L

X12)似『)xo

联立式(1)、(2)可得：

/^3x1(0A•BO

2?依一刃切

////

图解2-1(b)

dy+kxk2_kxdx

dtf(k[+左2)左i+左2出

(c)应用复数阻抗概念可写出

U，G)=—^-/(s)+U/s)(3)

Rl+一

CS

/(S)=^l(4)

7;2(1+凡。§)

联立式(3)、(4),可解得:U<s)_

Ur(5)7?j+7?2+R、R2cs

型m、/duR]+R?dn/1

微分万程为：一^+―1----=--+-------U

dtCR]R?cdtCR、'

(d)由图解2-1(d)可写出

ra.(s)=R/&(s)+[/&(s)+/c(s)]』(5)

Cs

«IC(S)^=RIR(S)-RIC(S)(6)

Cs

I4(s)=/c(s)R+[/&(s)+/c(s)]；(7)

Cs

联立式(5)、(6)、(7),消去中间变量LG)和/R(S),可得:

222

Uc(s)_RCS+2RCs+l

222

Ur(s)~RCS+3RCs+l

du-13du_1_du；12du_1_

微分方程为cu=r

dfCRdtC2R2cdt2CRdtC-R1

2-2试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的数

学模型)。

Rn5

2力-T1H

H

A

T

S

S

-Sk

(b)

系统原理图

解

(a)取A、B两点分别进行受力分析，如图

工&-%)

解2-2(a)所示。对A点有

B•

k2(x-y)+f2(x-y)=f1(y-y1)

(1)

对B点有

工(？一九)=尤为

⑵

对式(1)、(2)分别取拉氏变换，消去中间变量外,整理后得

皿中+(―+—)s+1

Y(s)k/2%k2

x(s)+A+A)5+1

k/2k[k2%

(b)由图可写出

LG)U，(s)

R,+—

2

C2s

^^+-

1C,s

整理得

U0(s)__R2cle2s2+(-Cl+R2c2)S+1

U,(s)-g&GC2s2+(居G+R2c2+与。2)5+1

比较两系统的传递函数，如果设"=1优=1/&C1=工,。2=人，则两系统的传递函数

相同，所以两系统是相似的。

2-3假设某容器的液位高度〃与液体流入量。,满足方程数■+乌血=-Qr,

atSS

式中S为液位容器的横截面积，a为常数。若〃与.在其工作点(2s〃o)附近做微量变

化，试导出A〃关于A0,的线性化方程。

解将血在益处展开为泰勒级数并取一次近似

Ih'A//—J^----尸-,A/z(1)

出7°2币I。

代入原方程可得

d(h。+A/z)a17、I。AC\

--------T.---+飞("o+—7=,A/?)=—(QrO+Mr)(2)

ato2143

在平衡工作点处系统满足

曾+a肮=0,0

式(2),(3)相减可得△〃的线性化方程

d^ha

A/?=^Q

S出*2团r

2-4试求图2-3所示各信号x(7)的象函数X(s)。

图2-3信号图

解

(a)0x(t)=2+(t-t0)

21

X(s)=一+75

ss

(b)0x(/)—+(b—Q)(t-，])—(b-c)(Z-4)—c(，—%3)

X(s)=—[tz+(Z?-a)e~t]S-(Z?-c)e~t2S-ce~t3S]

s

44T4T4

(c)0%(/)=产,一产«—5)—产«—,)+产«—T)

4工T

阳5)=『(1-2。2+厂)

J.o

2-5求下列各拉氏变换式的原函数。

X(s)=二

(1)

5-1

1

⑵X(s)=

s(s+2)3(s+3)

5+1

⑶x(s)=

s(s?+2s+2)

解

(1)x(t)=e'T

1

⑵原式

2(s+2)3+4(S+2)2

8(5+2)24s3(5+3)

1-3z1

士”2s+—e+一

448324

1

-s

12115+111

⑶原式=(5+l)2+l+2,(5+l)2+l

2ss2+2s+22s2

|+|1e-z(sinr-cosO

X(/)

2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为c(t)=l-2e-2'+e-r,试求系统

的传递函数和脉冲响应。

解单位阶跃输入时，有R(s)=,，依题意

S

213s+21

W=------1----=----------•—

ss+2s+1(s+l)(s+2)s

R(s)(5+1)(5+2)

-14

k(t)=r'[G(s)]=rl----1----4e~2'-e~r

s+1s+2

2-7已知系统传递函数———，且初始条件为c(0)=-1,c(0)=0,试

R(s)S2+3S+2

求系统在输入「(7)=1(0作用下的输出c(t)。

解系统的微分方程为

3+3"+2。(/)=2.)

(1)

dtdt

考虑初始条件，对式(1)进行拉氏变换，得

2

s29c(s)+5+3sC(s)+3+2C(5)=-

〜+35-2142

C(s)=--------I--------

s(s2+3s+2)s5+1s+2

cQ)=l-4/+2/，

2-8求图2-4所示各有源网络的传递函数D9。

%%

为

(b)

图2-4有源网络

(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出

4(s)=R：

。，⑸一R

R?H-------

(b)U,(s')__C【s__(1+.。.)(1+12。25)

=.RJ="J'

U"%+届一4

U人s)&a(l+&Cs)

2-9某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工作角度2〃=330°,

功率放大器放大系数为左3。

(1)分别求出电位器的传递函数左。，第一级和第二级放大器的放大系数左1，左2；

(2)画出系统的结构图；

(3)求系统的闭环传递函数0<S)/0,(S)。

解

(1)电位器的传递函数

“E30180°

K门=---=-------------=-----

根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为

K「迎牛—3,一迎平—2

10xl0310xl03

(2)可画出系统结构如图解2-6所示：

电动机

图2-6系统结构图

K°K1K2K3除.

0(s)=__________s(7>+l)__________

O(s)，K,K、KK,K.KiUK

'T5+1s(T5+1)

1

=T21+K,K3KK

m________S2H25nl

Kc01_K__[2K,3K]zKn0K°1K[2K,3K]，K

2-10飞机俯仰角控制系统结构图如图2-7所示，试求闭环传递函数0c（S）/Q,.（S）。

图2—7飞机俯仰角控制系统结构图

解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数

Qc(s)________________0.7(s+0.6)______________

Q,\s)—$3+(O.9+O.7K)/+(1.18+0.42^)5+0.68

2-11已知系统方程组如下：

X(s)=G1(s)R(s)-G]⑸。(s)-G8(5)]C(5)

,X2(5)=G2(S)[X](S)—G6(S)X3(S)]

<

J^3(s)=[X2(s)-C(S)G5(5)]G3(5)

、C(S)=G4(5)X3(5)

试绘制系统结构图，并求闭环传递函数2

R（s）

解系统结构图如图解2-8所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为

C（5）G]G2G3G4

―1+G2G3G6+G3G4G5+GQ2G3G4G7-G]G2G3G4G8

图2-8系统结构图

2-12试用结构图等效化简求图2-9所示各系统的传递函数2

RG)

中)——1。6)

—G]G]~*■G3

⑷

角窣(a)

原图今

—/

今

图2-10a

C(s)二G&G3G4

所以：

R(s)1+Gfi2+G3G4+G2G3+GQ2G3G4

(b)

图2T0b

C(5)_G,-G

所以：2

^S)~1-G2H

(c)

原图=>

=>C(s)

图2Toe

GGG3

所以:CG)

R(s)1+GG+G2G3+GG2G3

(d)

原图今

今

今

图2-10d

GQ2G3+G&

所以:C(s)

R(s)1++G2G3H2+G1G3+GxG4+G4H、

(e)

图2-10e

所以:❷-------小-------

&⑸1+G[G2Hl+G2Hi+G2G3H2

2-13已知控制系统结构图如图2-川所示,求输入«7)=3x1(7)时系统的输出c(7)。

图2—11

解由图可得

图2—11

2

C(s)____s2+2s+12

RG)1+2:Js+l)(5+1)(5+3)

s+2s+1

3

又有R(s)=—

s

23231

则C(s)=----------1------

(7+ij(5+3)'7S5+1s+3

231

即c(7)=厂------+——=2—3e—'+e一”

S5+15+3

2-14试绘制图2-12所示系统的信号流图。

解

1C(s)

*——O

2-15试绘制图2-14所示信号流图对应的系统结构图。

解

图解2-15

2-16试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。

解(a)图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

Pi—G]G2G3G4,Z-LLx=—GlG2,

L2~—G3G4,L3——G2G3，A—1—(L]+L[+£3)+LJ?,

C(s)6AlG]G2G3G4

-―1+G。+G3G4+G2G3+G]G2G3G4

(b)图中有2条前向通路，1个回路

P1=G[,A]=l,P2=-G2,A2=1,L]=G?H,

A=1—Zq

。(5)_3+£42_G]-G2

^sj~A-\-G2H

(c)图中有1条前向通路，3个回路

Pi=GQ2G3,A]=1,Lx——GxG2,

L2~一G2G3,L3——G]G2G3,A—1—(Zq+L)+,

C(s)_P\\\「______G]G2G3________

-1+GG+G2G3+G]G2G3

(d)图中有2条前向通路，5个回路

Px=GQ2G3，A=1,P2-GXGA,A2=1,

L[=—G1G2H1,L2=-G2G3H2,L3-—GQ2G3，Z4=—G{G4,

——G4H2,A—1—(Zq+L?+L3+L4+LJ,

C(s)/jA1+/^A2GC2G3+G1G4

R(s)A1+GXG2HX+G2G3H2+G】G2G3+GrG4+G4H2

(e)图中有2条前向通路，3个回路

P{=GQ2G3,Aj=1,P2=G4,A2=A,

LL-GGZH],L2=-G2HVL3=-G2G3H2,A=l—(4+4+£3)，

C(s)g+£AgGG2G3

--=------=2H---=54H-----------------

R(s)AA1+GXG2HX+G2H1+G2G.H2

2-17试用梅逊增益公式求图2-16中各系统的闭环传递函数。

图2—16

解（a）图中有1条前向通路，4个回路

P[=GG2G3G4,4=1

4=G2G3%L[=—G[G2G3H3,L3=G1G2G3G4H4,

L4=—G3G4H2,A=1—(L[+L2+L3+£4)

皿上C(s)P\N\G[G2G3G4

则有

R(s)A1—G2G3H1+GIG2G3H3—G[G2G3G&H&+G3G4H2

)图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

Pi=Gfi2GyA1=LP]=G3G4,A2=1—ZJ=1+Gj/fj,

Lx=-G[Hi，L]=G3H3,L3=-GG2G3H32H3,

A=1—(L]+L2+L3)+L[L,,

C(s)_片4+巴％_GO2G3+6364(1+081)

则有

^(7)-A—1+G[H「G3H3+G[G2GsH[H2H3一GMGH3

)图中有4条前向通路，5个回路

，

P[=—GpP2=GXG2,P3=G2,P4=G2Gl

Lx=GpL?=—GjG,,L3=—G2,L4=—G2GX,L5=—GXG2,

A；=A2=A3=A4=1,A=1—W+Z2+Z3+Z4),

C(5)Aj+鸟公2+443+244

则有

^(5)-A

—G]+GQ2+G2+G2Gl2G&-Gt+G2

-1-G]+G&+G?+G2G1+GQ2-1-G]+G2+3GG

图中有2条前向通路，5个回路

Pi=G{G2,AJ=1,P2=G3,A2=1,

L[=—G2H-L2=—G[G2H2,L3=-Gfi2,I4=-G3,L5=GiHfi2H2,

A=1—(L[+L、+L3+L4+L5),

22

则有C(s)=g+PA

R(s)~A

=_______________GG+G3

+G3—

1+G?H]+G[G2H2+GXG2G3H、G2H2

(e)图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路

Pl=010203,Aj=1,8=—G4G3,A2=1—L1,

L]=-G,G2HVL2=—G3H2,L3=—G2H3,

A—1—(L]+L[+L3)+LJ2,

C(s)g+一色GM—G4G3(1+G&&)

|l11<4E-|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

R(s)-A-1+G[G2Hl+G3H2+G2H3+G1G2G3H再?

2-18已知系统的结构图如图2-17所示，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试

求传递函数色应，£应。

R(s)NG)

解(a)令N(s)=O,求错。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。

Pi=GQ2，=1,P2=G1G39A2—\—LX=1+G2H,

L1=—G2H,L2=—G1G29L3——G{G39

A—1—(L[+L[+L3)+LJ3,

m,C(S)P'Z+P。』GG+G|G3(1+G2»)

R(s)A1+GH+G。+G。+G[G2G3H

2

令R(s)=O,求C生。有3条前向通路，回路不变。

N(s)

Px=—LA]=l—Zq,7^=646162，A2=L

P3=G45G3,A3=I-A，

A=1—(£]+L7+£3)+LJ3,

C(s)_W+E4+舄&-l-G.H+G^G,+GGG(l+GH)

则有4l32

N(s)―A―1+G2-+GG+G&+.G2G3G

(b)令M(s)=O,N2(5)=0,求；图中有1条前向通路，1个回路。

A=1—Zq,

15+2115+2

C(s)_KA】_Ks

则有

R(s)—A-(2K+l)s+2(K+1)

令R(s)=O,N2(S)=0,求空)。图中有1条前向通路，回路不变。

N[(s)

P、=s.A1=1,

则有CG)_3—-

N[(s)A(2K+l)s+2(K+1)

令R(s)=O,N](s)=O,求包上。图中有1条前向通路，回路不变。

KG)

rC(s)==-2K

N2(S)~A-(2K+l)s+2(K+l)

(c)令N(s)=O,求山。图中有3条前向通路，2个回路。

R(s)

Pi=G2G4,A】=1,P?=G3G炉A2=1,P3=G]G2G4,A3=1,

—

L[=—G2G4,Z/2=G3A=1—(Zq+L2),

3=3+巴&+3/G4+G3G4+GGG4

R(s)AI+G2G4+G3G4

令R(s)=O,求£@。有1条前向通路，回路不变。

N(s)

Pi=G4,A〕=L

c(s)=3=

则有

N(s)―A1+G2G4+G3G4

2-19如图2-18所示，已知单位负反馈系统开环传递函数

1

G(s)=

5(5+3)

且初始条件为c(0)=-1,c(0)=0o试求:

(1)系统在«/)=1(/)作用下的输出响应c(7)；

(2)系统在«/)=2(/)+2/作用下的静态误差抬

R(s)>0；平)

ys(s+3)

图2-18

解：

1)初始条件为。时，H(s)=—二一=且“

d+3s+iR(s)

现s2c(s)-sc(O)-c(0)+3sc(s)-3c(0)+c(s)=R(s)

代入c(0)=-1,c(0)=0：s2c(s)+3sc(s)+c(s)+s+3=R(s)

当r(/)=l(/),R(s)=l/s

-s2-35+1

则C(s)=

?+3?+5

4-3+封4-3-75

.-2~1

C(0=1(Z)+——e2+-----------------e

3V5+55-3V5

2).=6

2-20系统如图2-19所示

求：

(1)系统的微分方程

(2)系统的传递函数(系统初值为0)

解：应用阻抗法直接求电路的传递函数。

由图2-13所示可知：

Zl=Ls+氏

c^\凡=Ls+

RJGS+1

1

=氏2+

rRl

Ls+-----1——

4G)乙________KGs+i

u,(s)Z1+Z2Ls+一风—+7?0+—

7?iGs+lC25

__________R[R2cle2s2+(Rg+R2c2)s+1__________

RJGGL/+(R[R2cle2+GDd+(AG+R2c2+与。2)+1

第三章

3.1已知二阶系统闭环传递函数为G

B~s2+95+36

试求单位阶跃响应的tr,品，6%,ts和振荡次数N的数值？

解：［题意分析］这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函

数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出。"参数，而后把。“代入性能指标公式

中求出0,6%,4和N的数值。

a）n=V36=6（弧度/秒）

J1-=0.66

cod=a)n-J]-,?=3.97(弧度/秒)

0=tg-l=41.41°=0.72(弧度)

上升时间tr

峰值时间

过度过程时间ts

=0.89秒(2%)

0.75x6

=0.70秒(5%)

7%0.75x6

超调量3%

S%=ex100%=J育x100%=2.8%

振荡次数N

89

N=^=^-a）d=0-x3.97=0.56（振一次）

tf2兀"2x3.14

3.2设单位反馈系统的开环传递函数为

G（S）=--—

八KS（S+1）

试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

解：［题意分析］这是一道给定了开环传递函数，求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住

二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数（？，0“）的对应关系，然后确定用哪一组公式去求

性能指标。

根据题目给出条件可知闭环传递函数为

J⑶=狐=]

52+5+1

与二阶系统传递函数标准形式F——巴------相比较可得0；=1,2?0〃=1,即

00=1,，=0.5。由此可知，系统为欠阻尼状态。

故，单位阶跃响应的性能指标为

“=~”^=3.63秒

6%=e7甘x100%=16.4%

44

4(2%)=----=------=8秒

8〃0.5x1

33一

4(5%)=----=------=6秒

Sn0.5x1

3.3如图3—1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量5%=25%,峰值时间

酊=0.5秒，试确定K和T的值。

X(s)Y(s)

--5*

s(s+1)

w+1

图3—1

解：［题意分析］这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,T与的关系;

5%,/“与的关系；通过，，以把5%,与与K,丁联系起来。

由系统结构图可得闭环传递函数为

小y(s)KK

Cr。(S)=----=----------------=----------------

X(s)s(s+1)+K(zs+1)d+a+KQs+K

与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得

3；=K;2血,=1+Kr或7=284~-

由题目给定：b%=e/FX100%=25%

即e=0.25

两边取自然对数可得

Z——-=ln0.25=-1.3863

-/I.=0.4

2

J万2+1.3863

依据给定的峰值时间：

7T

所以°“=——1------=6.85（弧度/秒）

0.5/^

故可得

K=。；=46.95x47

T^0.1

3.4已知系统的结构图如图3—2所示，若x(7)=2xl(7)时，试求:

(1)当T=0时，系统的tr,tm,ts的值。

(2)当TWO时，若使6%=20除T应为多大。

图3—2

解：［题意分析］这是一道二阶系统综合练习题。(1)练习输入信号不是单位阶跃信号时，求性

能指标。关键是求出(2)的求法与例4—3—3相似。

(1)由结构图可知闭环传递函数为

iU25°

X(s)$2+2s+50

可得0'=同=7.07(弧度/秒)

2卜_乙2

?=——=0.14;0=tglN——=81.95°=1.43弧度

2%<

2

由于X(s)=—输出的拉氏变换为

s

c2

y(s)==%~~-

/+2血+叱

则拉氏反变换为

~^CDnt

y（z）—21—r•sin（G/+0）

.]

=2,-1.01—9955皿77+81.95°）]

—s0.44

5%=egx100%=J旃x100%=64%

71-0_3.14-1.43