五年级数学上册 【同步讲练】4.多边形的面积 第三课时 探索活动：三角形的面积教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）

四多边形的面积3探索活动：三角形的面积目标导航1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补法风方法在探究中应用，渗透转化思想。2.掌握三角形的面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。3.能运用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题。重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。难点：明确将三角形转化成平行四边形的过程和方法。新知精讲★学点1.三角形的面积=底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成S=ah÷2。2.已知三角形的面积和底，求三角形的高，可以应用“高=三角形的面积×2÷底”解答，也可以以列方程解答。★例题1一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？★分析本题要求三角形的地能收多少千克小麦，首先要运用三角形的面积公式（底×高÷2）求出这块地的面积，然后与每平方米收的小麦的千克数相乘，就是这块地小麦的总千克数。★解答38×27÷2=513（平方米）0.7×513=359.1（千克）答：这块地可以收小麦359.1千克。★例题二一个三角形，若高增加8cm，底不变，则面积就增加20cm2；若高不变，底减少4cm，则面积就减少28cm2，原三角形的面积是多少平方厘米？★分析求三角形的面积需要先确定三角形的底和高，再根据三角形的面积公式计算。（1）确定三角形的底。底不变，高增加8cm，面积就增加20cm2，说明底为20×2÷8=5（cm）。（2）确定三角形的高。高不变，底减少4cm，面积就减少28cm2，说明高为28×2÷4=14（cm）。★解答底：20×2÷8=5（cm）高：28×2÷4=14（cm）原三角形的面积：5×14÷2=35（cm2）误区点拨误区判断：判断两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）错误解答√正确解答×错解分析：两个面积相等的三角形即便是底和高相等，只要形状不完全相同，就不能拼成一个平行四边形。只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。温馨提示：只有大小、形状完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）一个三角形底是4厘米，高是3厘米，它的面积是（）平方厘米。（3）一个三角形的面积是3.4平方厘米，和它等底等高三角形的面积是（）平方厘米。（4）一个三角形的面积是2.3平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。（5）一个三角形的面积是3.5平方厘米，高是2厘米，底是（）厘米。2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）等底等高的两个三角形面积相等。（）（2）等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）（3）面积相等的两个三角形一定等底等高。（）（4）底乘以另一条底上的高也可以求出三角形的面积。（）（5）底是2cm，高是4cm的三角形面积为8c㎡。（）3.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）计算三角形的面积必须知道三角形的（）。A.面积 B.周长 C.底和高（1）三角形面积是平行四边形面积的（）。A.一半 B.2倍 C.无法确定（1）已知一个三角形的底是4厘米，高是底的1.5倍，这个三角形的面积是（）平方厘米。A.6 B.24 C.124.计算下面三角形的面积。（单位：厘米）能力拓展我最棒5.一块三角形果园底边长20米，是高的2倍。如果每棵果树占地5平方米，果园地里有多少棵果树？6.一块三角形玉米地底边长15米，高是8米，如果每平方米收玉米7.5千克，这块地能收多少千克玉米？7.一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?素养提升我最强8.你能算出三角形的另一条高对应的底吗？参考答案四多边形的面积3探索活动：三角形的面积基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）一个三角形底是4厘米，高是3厘米，它的面积是（6）平方厘米。（3）一个三角形的面积是3.4平方厘米，和它等底等高三角形的面积是（3.4）平方厘米。（4）一个三角形的面积是2.3平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（4.6）平方厘米。（5）一个三角形的面积是3.5平方厘米，高是2厘米，底是（3.5）厘米。2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）等底等高的两个三角形面积相等。（√）（2）等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（×）（3）面积相等的两个三角形一定等底等高。（×）（4）底乘以另一条底上的高也可以求出三角形的面积。（×）（5）底是2cm，高是4cm的三角形面积为8c㎡。（×）3.选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）计算三角形的面积必须知道三角形的（C）。A.面积 B.周长 C.底和高（1）三角形面积是平行四边形面积的（C）。A.一半 B.2倍 C.无法确定（1）已知一个三角形的底是4厘米，高是底的1.5倍，这个三角形的面积是（C）平方厘米。A.6 B.24 C.124.计算下面三角形的面积。（单位：厘米）4×4.5÷2=9（平方厘米）4×3÷2=6（平方厘米）能力拓展我最棒5.一块三角形果园底边长20米，是高的2倍。如果每棵果树占地5平方米，果园地里有多少棵果树？20÷2×20÷2÷5=20（棵）答：果园地里有20棵果树。6.一块三角形玉米地底边长15米，高是8米，如果每平方米收玉米7.5千克，这块地能收多少千克玉米？15×8÷2×7.5=450（千克）答：这块地能收450千克玉米。7.一块