五年级数学上册 【同步讲练】5.分数的意义 第四课时 找最大公因数教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）

五分数的意义4找最大公因数目标导航1.探究找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，渗透集合思想。重点：理解公因数和最大公因数的意义。难点：会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。新知精讲★学点11.几个数相同的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。★例题把三根长度分别是80cm，160cm，200cm的彩带，剪成长度相等的小段，且每根彩带都不许有剩余，每小段最长是多少？按最长段剪，每小段做一朵花，一共可以做多少朵花？★分析要把三根长度不相等的彩带剪成长度相等的小段，且无剩余，每小段的长度必须是80，160和200的公因数。要求每小段最长是多少，也就是求80，160和200的最大公因数。用三根彩带的长度先分别除以每小段最长的长度，再把结果相加就可以求出一共可以做的花的朵数。★解答80，160和200的最大公因数是40，所以每小段最长是40cm。80÷40+160÷40+200÷40=11（朵）答：每小段最长是40cm。一共可以做10朵花。误区点拨误区判断：4和9没有最大的最大公因数。（）错误解答√正确解答×错解分析：4和9的公因数只有1，所以1就是它们的最大公因数。温馨提示：两个不同质数的最大公因数是1。基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）1与任何非0自然数的最大公因数是（），两个不同质数的最大公因数是（），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（）。（2）已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是（）。（3）甲数÷乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（）。2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。（）（2）两个质数的最大公因数是1。（）（3）所有非0自然数没有公因数。（）（4）A是B的因数，Ａ、Ｂ的最大公因数是A。（）（5）真分数的分母和分子没有公因数。（）3.按要求填一填。（1）40的因数有（）。（2）12和16的公因数有（）。（3）25和30的公因数有（）。（4）12和18的最大公因数是（）。（5）25和40的最大公因数是（）。能力拓展我最棒4.找出下面个组数的最大公因数，填在后面的括号里。6和12（）13和11（）7和21（）18和24（）25和15（）40和24（）5.在括号里写出分子和分母的最大公因数。eq\f(3,5)（）eq\f(5,25)（）eq\f(16,40)（）eq\f(13,15)（）eq\f(15,25)()eq\f(23,50)()6.用两种方法求出18和30的最大公因数。7.五年级1班有38人，五年级2班有44人，如果把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？素养提升我最强8.幼儿园买回49个苹果和29个梨。老师把两种水果平均分给中班的每个小朋友，结果苹果多4个，梨少1个。中班最多有多少个小朋友？参考答案五分数的意义4找最大公因数基础知识我最行1.想一想，填一填。（1）1与任何非0自然数的最大公因数是（1），两个不同质数的最大公因数是（１），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（小数）。（2）已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是（30）。（3）甲数÷乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（6）。2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。（×）（2）两个质数的最大公因数是1。（×）（3）所有非0自然数没有公因数。（×）（4）A是B的因数，Ａ、Ｂ的最大公因数是A。（√）（5）真分数的分母和分子没有公因数。（×）3.按要求填一填。（1）40的因数有（1、2、4、5、8、10、20、40）。（2）12和16的公因数有（1、2、4）。（3）25和30的公因数有（1、5）。（4）12和18的最大公因数是（6）。（5）25和40的最大公因数是（5）。能力拓展我最棒4.找出下面个组数的最大公因数，填在后面的括号里。6和12（6）13和11（1）7和21（7）18和24（6）25和15（5）40和24（8）5.在括号里写出分子和分母的最大公因数。eq\f(3,5)（1）eq\f(5,25)（5）eq\f(16,40)（8）eq\f(13,15)（1）eq\f(15,25)(5)eq\f(23,50)(1)6.用两种方法求出18和30的最大公因数。方法一：18的因数有1、2、3、6、9、18，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，18和30的最大公因数是6。方法二：18和30的最大公因数是2×3＝6。7.五年级1班有38人，五年级2班有44人，如果把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？38的因数有：1、2、19、3844的因数有：1、2、4、11、22、4438和44的最大公因数是2，所以每组最多有2人