《热学》讲义教案

课程代码：08116140

《热学》讲义

TeachingMaterialsofTVermJogy

(T^ethirdversion)

刘泉

安徽大学物理学院物理系

二OO六年八月

目录

目录

导言............................................................1

一、热学的起源和发展....................................................1

二、息息相关的热现象....................................................2

三、热学研究的对象及其特点..............................................3

四、热学研究的方法......................................................3

五、本课程的任务和目的..................................................4

六、教学及要求；教材及教参..............................................4

第一章温度....................................................6

§1.1平衡态状态参量....................................................6

一、平衡态..........................................................6

二、状态参量........................................................8

§1.2平衡态的态函数一一温度.............................................8

一、热力学第零定律..................................................8

二、温标........................................................................................................................10

三、气体温度计......................................................11

四、理想气体温标...................................................12

五、实用温度计简介.................................................12

六、其他温标........................................................12

§1.3理想气体和实际气体的状态方程(EOS).................................................................13

一、理想气体状态方程：.............................................13

二、非理想气体(实际气体)的EOS.....................................................................16

［本章知识要点］..........................................................18

［本章习题分析和讲解］....................................................18

第二章分子动理学的基本概念....................................23

§2.1物质的微观结构模型................................................23

一、物质由大数分子组成.............................................23

二、分子热运动的例证一扩散、布朗运动，涨落现象....................24

三、分子间的吸引与排斥力...........................................26

§2.2理想气体的压强....................................................27

一、理想气体的微观模型.............................................27

二、理想气体压强公式的推导.........................................27

§2.3温度的微观意义，基本方程的一些推论...............................29

一、温度的微观解释.................................................29

二、P=}ns,3=措左T这两个基本方程的间接验证...................30

1

目录

§2.4气体分子的各种模型及其势能EP曲线..................................31

一、无引力的弹性质点模型...........................................31

二、无引力的弹性刚球模型...........................................32

三、有引力的刚球模型...............................................32

四、有心力模型（米埃模型）........................................32

§2.5范氏气体的压强.....................................................33

一、考虑分子体积会引起的修正：b.......................................................................33

二、分子间引力引起的修正：内压强AP=a/v2......................................................34

［本章知识要点］..........................................................37

［本章习题分析和讲解］....................................................37

数学补充一概率论的基本知识.....................................38

一、伽尔顿板实验.......................................................38

二、等概率性与概率的基本性质...........................................38

三、平均值及其运算法则.................................................39

四、概率分布函数.......................................................40

第三章气体分子热运动的速率和能量统计分布率...................42

§3.1麦克斯韦速率分布...................................................42

一、分子射线束实验.................................................42

二、麦克斯韦速率分布...............................................43

三、麦克斯韦速率分布律的应用：求一些物理量的平均值................45

四、麦克斯韦速度分布律.............................................46

五、一个重要的结论一单位时间碰到单位面积上的分子数「=.......47

4

六、误差函数.......................................................48

§3.2外力场中自由粒子分布玻尔兹曼分布................................48

一、等温大气压强公式...............................................48

二、玻尔兹曼分布...................................................49

§3.3能量按自由度均分定理（能均分定理）...............................50

一、理想气体热容...................................................50

二、自由度.........................................................51

三、能均分定理.....................................................52

四、为什么低温不吻合？（自由度的冻结一一经典理论的缺陷）.........53

［本章知识要点］..........................................................54

［本章习题分析和讲解］....................................................54

第四章气体内的输运过程........................................55

§4.1气体分子平均自由程.................................................55

2

目录

一、4和z...................................................................................................................55

二、分子按平均自由程1的分布......................................59

§4.2输运过程的宏观规律................................................59

一、粘滞现象（内摩擦）...............................................60

二、热传导.........................................................60

三、扩散现象.......................................................61

四、小结............................................................62

§4.3输运过程的微观解释一一气体输运系数的导出.........................62

一、粘滞现象（内摩擦）的微观解释..................................62

二、热传导的微观解释...............................................64

三、气体扩散的微观解释.............................................66

四、和实验结果的比较...............................................67

五、稀薄气体中的输运过程...........................................68

［本章知识要点］..........................................................71

［本章习题分析和讲解］....................................................71

第五章热力学第一定律（能量守恒定律）..........................72

§5.1热力学过程功热量一一几个基本概念................................72

一、热力学过程：...................................................72

二、功（准静态功和平衡态参量之间的关系）.........................73

三、其它类型功.....................................................76

四、热量............................................................77

§5.2热力学第一定律.....................................................78

一、热力学第一定律.................................................79

二、内能是状态函数.................................................79

三、内能功热量的关系一一热力学第一定律的数学形式................80

§5.3热容量焰........................................................81

一、定容热容量C、,及其和内能U关系.................................81

二、态函数烙H,定压热容量Cp............................................................................81

三、理想气体的C、.和Cp............................................................................................82

§5.4气体的内能J-T实验................................................83

一、焦耳实验.......................................................83

二、焦耳实验的改进——J-T实验.....................................84

§5.5理想气体的几个准静态过程一热I定律的简单应用.....................86

一、等容过程V=const...............................................................................................86

二、等压过程P=const...............................................................................................87

三、等温过程T=const（orPV=const）......................................................................88

四、绝热过程Q=0......................................................................................................88

3

目录

五、多方过程PV"=const..............................................92

六、小结：热I对理想气体的应用一△U、A、Q........................94

§5.6循环过程和卡诺循环................................................95

一、热机的一般原理.................................................95

二、热机循环及效率.................................................95

三、一种理想的循环过程一卡诺循环及其效率..........................97

四、理想气体的逆向卡诺循环........................................100

五、其他典型循环及其效率..........................................100

［本章知识要点］.........................................................103

［本章习题分析和讲解］:.................................................104

第六章热力学第二定律.........................................106

§6.1弓I言..............................................................106

一、卡诺循环......................................................106

二、第二种永动机..................................................107

§6.2热力学第二定律...................................................107

一、定律的二种表述形式............................................107

二、两种表述形式的一致性：开氏0克氏.............................108

§6.3热力学第二定律的统计意义.........................................109

一、可逆与不可逆过程..............................................109

二、热H定律的统计意义一一微观实质...............................112

三、热寂说的批判..................................................115

四、热II定律和有用能..............................................116

§6.4卡诺定理及其应用.................................................116

一、卡诺定理的内容................................................116

二、卡诺定理的证明................................................117

三、制冷机的效能..................................................119

四、卡诺定理的应用................................................119

§6.5热力学温标.......................................................122

一、热力学温标的测温关系Q2/Q产T2/T1；测温属性Q..................122

二、固定点.........................................................123

三、热力学温标和理想气体温标的一致性：...........................123

§6.6嫡和热力学第二定律...............................................123

一、焙一态函数....................................................123

二、端增加原理....................................................128

三、燧的微观含义与玻尔兹曼关系....................................129

四、热力学第二定律的数学形式TdS2dU-dA.........................131

［本章知识要点］.........................................................132

［本章习题分析和讲解］...................................................132

4

目录

第七章固体..................................................133

§7.1晶体的基本概念...................................................133

一、晶体的特征....................................................133

二、晶体微观结构：原子的规则排列一一空间点阵.....................136

三、晶体的表面....................................................139

§7.2晶体中粒子的结合力和结合能.......................................139

一、四种典型的结合力一一化学键...................................140

二、作用力的普遍特征结合能.......................................141

三、晶体弹性的微观解释............................................143

§7.3晶体中粒子的热运动...............................................144

一、热振动杜隆-珀替定律..........................................144

二、热缺陷的产生和运动扩散.......................................145

三、扩散...........................................................146

［本章知识要点］.........................................................147

［本章习题分析和讲解］...................................................147

第八章液体..................................................148

§8.1液体的微观结构....................................................148

一、液体的宏观特征及微观结构......................................148

二、液晶简介.......................................................150

三、液体的彻体性质................................................150

§8.2液体的表面性质....................................................152

一、液体表面层内分子的作用；表面张力系数a...............................................152

二、弯曲液面的内外压强差：附加压强Ps...........................................................155

三、任意弯曲液面的附加压强Ps——拉普拉斯公式.....................158

四、液面与固体接触处的表面现象...................................159

五、毛细现象.......................................................161

［本章知识要点］.........................................................164

［本章习题分析和讲解］...................................................164

第九章相变..................................................165

§9.1基本概念..........................................................165

一、什么是相？....................................................165

二、相变及其特征..................................................166

§9.2克拉伯龙-克劳修斯方程............................................167

一、方程的推导....................................................167

二、方程的应用....................................................169

§9.3气液相变..........................................................172

一、蒸发凝结.....................................................172

二、沸腾...........................................................175

5

目录

三、等温相变临界点...............................................177

四、气液二相图一汽化曲线..........................................178

§9.4范德瓦耳斯等温线对比物态方程...................................179

一、范氏等温线....................................................179

二、对比物态方程..................................................181

§9.5固液相变固气相变三相图.........................................182

一、固液相变.......................................................182

二、固气相变......................................................183

三、三相图.........................................................184

［本章知识要点］.........................................................185

［本章习题分析和讲解］...................................................185

参考书目......................................................188

6

导言

导言

本课程研究热现象及其规律和应用。它和力学、电磁学、光学一起被称

为经典物理的四大柱石。

主要内容包括气体的宏观性质和微观性质，热力学第一定律和第二定律

及其应用，物质的三态及相变等。

热学中最核心的概念是我们熟悉的''温度"，另一重要概念是“热量二

在科学史上长期以来这些基本概念是混淆不清的，“但一经辨别清楚，就使

得科学得到飞速的发展。”（爱因斯坦）。的确这些概念是我们似曾相识，但

又却是相当深刻的，在本课程中也不能一下子把问题说透彻。随着课程的进

展，学生将会对它们有逐步深入的理解。

一、热学的起源和发展

我国古代传说，燧人氏钻木取火以化腥臊，被奉为千古圣皇；古希腊神

话，普罗米修斯盗天火开罪于主神而泽惠天下，被崇为世间英雄。在古代各

《热学》讲义第1页

导言

族语言中，“火”与“热”几乎是同一语。热学这门科学起源于人类对于热

与冷的现象本质的追求。我们可以想象这一企图可能是人类最初对自然法则

的追求之一。

①中国古代的成就；②近代热学的发展。

二、息息相关的热现象

由浅入深地（和每个章节能够联系起来的）提出一些和温度相关的物理

现象（即热现象）。热现象和我们的生活和社会的发展是息息相关的，小到

测量温度的温度计，大到热机、火箭、神州飞船飞天等等几乎无处不在：（列

举几个例子）

1）我们外出常用的交通工具一一自行车轮胎打气，必须要根据环境气温的

不同适当充气，在夏季不宜放在室外暴晒。为什么？

2）体温计：传统型、温度传感器型……，常见温度计中有的是水银有的是

酒精等等，为什么可以有这么多种类的温度计？

3）瘪了的乒乓球用热水“晤圆”，火车轮子的吻合，芜湖长江大桥桥面，

公路的路面留有缝隙……物体为什么热胀冷缩？

4）冷、热水混合后，热的变冷，冷的变热，为什不是热的更热冷的更冷？

再分开成为原来的两部分，温度能否复原，为什么？

5）2002年“哥伦比亚号”航天飞机失事，源于外壳的绝热材料损坏。2005

年“发现号”几乎重蹈覆辙，在发射时外壳的绝热材料就不明脱落，但

最终总算平安返回地球，人们为之欢庆不已。1986年美国“挑战者”号

航天飞机就没有那么幸运，坠入大海被撞成碎片，为什么和海水相撞却

能被撞成碎片？

6）温度升高晶体就受热熔解，冬天结冰的衣服直接干了？是否冰在变为气

体的过程中“悄悄地”经历液态水，而为我们所没有察觉？

7）从古至今，许多人都在幻想能够“天上掉下馅饼”：有一台机器不需要

《热学》讲义第2页

导言

任何的能源，却能永远源源不断地为我们服务，但是都以失败而告终，

其原因何在？

8）柴油机（汽油机）的效率能否提高至100%?

9）宇宙的未来（有序和无序）

热学就是要来研究这些热现象（和温度相关的）及其规律的一门学科。

三、热学研究的对象及其特点

1.热物理研究的是由木掌微观粒子组成的系统；

2.系统微观量的统计平均值对应的宏观性质是我们所关心的目标。宏观过

程与微观运动的时间尺度相差悬殊（例如，在标准状况下，一个理想气

体分子的平均每秒与其他分子碰撞1（）9次）。一个看来不随时间变化的宏

观状态，对应着大量的瞬息万变的微观状态。所以在对宏观状态进行一

次测量的过程中，微观运动已经经历了大量不同的状态，可见测量本身

就是一种统计平均。由此理解“统计平均值对应于平衡态的宏观可测定

量”这一概念。

四、热学研究的方法

从热学研究的对象及其特点可以分为两种方法:

1.宏观（热力学）2.微观（统计物理）

由观察和实验总结出来的热现象气体动理论、统计力学和涨落理论，从物

规律构成热学的宏观理论。通过质微观结构出发，以每个微观粒子遵循的

严密的逻辑推理，研究宏观物体力学定律为基础，利用统计规律来导出宏

热性质观的热力学规律。

准确、有实用价值，可为统计物深入到物质本质，剖析热现象本质，给宏

特

理的结论提供论证；观理论以深刻的本质的解释。把宏观性质

点热力学基本定律是自然界中的普看作由微观粒子热运动的统计平均值所

适规律，只要在数学推理过程中决定，由此找出微观量与宏观量之间的关

不加上其它假设，这些结论也具系。

有同样的可靠性与普遍性。

《热学》讲义第3页

导言

局①它只适用于粒子数很多的宏观在于它在数学上遇到很大的困难，由此而

°系统；作出简化假设（微观模型）后所得的理论

限②它主要研究物质在平衡态下的结果与实验不能完全符合。

性质，它不能解答系统如何从非

平衡态进入平衡态的过程；

③它把物质看成为连续体，不考

虑物质的微观结构

五、本课程的任务和目的

1.热现象：温度有关的性质及其变化规律，即，热运动形态的规律性，热

运动和其他运动之间的转化规律（和其它运动的关系）;）

2.促使学生对以下问题认识提高：

夕前六章

①统计及其规律，②从物质微观模型认识问题

③从能量转化角度分析问题,

3.加深对物性方面的认识（七、八、九章）

六、教学及要求；教材及教参

1.如何教

（1）内容取舍：由于课时的限制，本课程选取教材中不带“*”号的内容

为重点讲解（焙部分适当增加），对于学科的最新发展根据实际情况

增加。讲解的先后顺序以教材为基本以方便学生阅读、预习和复习。

（2）按照我的思路来把热学问题摆出来，理一下，以求能够用一个我的连

贯的完整的思路说明白问题。因此，学生如能够在听明白的基础上加

以整理最后形成了自己的对热学的一个完整的认识，这将是最好的，

也是我所期望的一种境界。

（3）教学方法：

①传统讲授；②专题讨论；③多种模式结合。

2.如何学

（1）多提几个为什么，带着问题去一遍又一遍地看书、思考；

《热学》讲义第4页

导言

（2）问题要自我思考解决为主，不要急于问别人；

（3）学会抓住问题核心，不要一味追求数值上的精确，或者是数学上的绝

对严谨，这一点对于学习热学尤其重要①。

3.我要做到的

（1）按时按质按量上好课，每节辅导课必到一一“法定”属于《热学》的

必出勤，每本作业必改，这是态度。

（2）在此基础上，不断钻研改进教学，提高质量。

4.你们要做的

（1）要来听课，安心地认真地听课（考勤）；

（2）作业要做，要独立地按量完成，按时交。绝不允许抄袭作业，认定抄

袭作业二次者，平时的成绩为零分。

以上是一种客观的要求，希望同学能够主观上积极主动地将主要的精力投入

到学习中来，这些基本的要求是一定能够做得到的。

5.考核

平时10分，课堂讨论10分，期中20分，期末60分。

6.教材及教参

选用李椿《热学》1978年，高教出版社，1995年国家教育委员会全国

优秀教材一等奖。结构合理，内容丰富，讲解和题目难易适中，许多院校包

括南开物理系都在使用。最近几年也出来很多的新的教材，但是适合我们实

际情况的少。在教学的过程中根据进度和学生掌握的实际可酌情选择最新进

展充斥到课堂上来，以保证使用老教材但有新的内容讲解。

该教材的缺点是单位不是SI制，有一些印刷错误。

推荐几本参考书：除了教材外，4（秦允豪）、9（吴瑞贤）.

①南大的秦允豪先生一直注意强调这一点。

《热学》讲义第5页

第一章温度

第一章温度

除了物质种类外，在物理方面影响物质性能的因素，恐怕莫过于温度了。

热胀冷缩、蒸腾凝聚、乃至电阻的增减、焰色的变化……都和温度相关。要

对温度进行科学的定义，首先要建立平衡态的概念。

§1.1平衡态状态参量

一'平衡态

热力学具体来说归结为研究和温度相关的宏观状态及其变化规律，平衡态是

宏观状态中一种重要的而又特殊的状态。

封闭容器

最后达到气体分布各处均匀一致（数密度相同），若不受外界的影响，将

始终保持这种状态，不发生宏观性质（数密度）变化。

实例2：热水和冷水混合，热的变冷，冷的变热，直至最后达到各处冷

热程度均匀，即温度（暂时还不能称为温度）相同为止。此时，若无外界影

响，系统将始终保持这种冷热程度均匀的状态，不再发生该观性质的变化。

密闭容器

蒸发停止，水蒸汽达到饱和，若无外界影响，也不再发生宏观变化。

《热学》讲义第6页

第一章温度

［结论］:在没有外界影响的条件下，热力学系统（由大量原子分子组成

的物体或物体系），经过一段时间后，将达到一个确定的状态，不再发生任

何宏观变化。

=＞平衡态：在不受外界影响（传热和做功）下，宏观性质不随时间变

化的状态。

［提问］:这种情况是不是平衡态？

［注1］:平衡态只是一种宏观上的静寂状态，在微观上系统不是静止不变

的。［分别将以上三种情况分析一下。］

此时组成系统的大量分子原子仍然在做不停息的无规则的热运动，这些

微观的运动也随时间不停地改变，只是总体上的平均效果（统计平均值）不

随时间改变，因此，对于这种平衡应该理解成为动态平衡（or热动平衡）

［注2］：严格地不随时间改变的平衡态实际上是不存在的，一个系统总会

要受到外界或多或少的干扰。因此，平衡态是一种理想的状态。但在一定的

条件下，许多实际的问题当作平衡态来处理是完全可行的，而且可以比较简

单地得出和实际情况基本相符的结论。正如质点和刚体。

［注3］：热力学呈现平衡态的条件

无热流］

无粒子流｝可以用P、V、T图来表示

化学平衡J

，在自然界中，平衡态是相对的、特殊的、局部的与暂时的，不平衡才

是绝对的、普遍的、全局的和经常的。

《热学》讲义第7页

第一章温度

二'状态参量

1.纯气体：若贮气缸中一定质量的气体在加热时保持体积不变则P增加；

人压强…工…。

因此p,V是独立的参量，可以用来描述平衡态，

2.混合气体：除了1中的参量外，还要加上反映系统成分的参量，要给出每

一种气体的物质的量是多少moL才能决定系统所处的平衡态。

描述平衡态系统的物理量：几何参量V、力学参量p、化学参量v、电磁参

量。但是这些都不是热学所特有的参量，不能表征系统的冷热程度的，为了

表征系统的冷热程度，热学里引入了一个新的状态参量，下面就来研究。

§1.2平衡态的态函数①——温度

热学的任务就是研究和温度相关的热现象以及这些性质之间变化的规

律的，温度的概念贯穿了热学的整个过程，是我们熟悉但是又难以理解的一

个概念。朴素的温度概念来自人们对物体冷热程度的感觉，但是感觉总是不

够准确和客观的，比如三九严冬用手触摸铁器和木柄，则感觉前者比后者冷,

而其实二者温度是一样的。因此，什么叫温度，科学地给它定义，以及准确

地测量温度就是很重要的：

一、热力学第零定律

1.从实验到第零定律

实验1:接触时发生传热

A/厂因为是是传热实现

平衡态1|/AB

的故名热平衡

——.——I热接触、

---------------------C'----------＞平衡态3

B

平衡态2J__________

①强调：如果不是平衡态就没有温度可言了。

《热学》讲义第8页

第一章温度

［注］:热平衡的概念也可以用于互相不接触的系统。（此时表明若使两系统

接触，则他们原状态都不发生改变就可达到热平衡）

实验2：

拟

隔

板

《

系统A和系统B分别与系统C同时热接触，

且AB隔热开来，经过一段时间后A和C,B

和C均处于热平衡，若此时使AB接触则亦处

于热平衡。

=>热力学第零定律：如果系统A和系统B分别和系统C的同一个状

态处于热平衡，则AB接触时必处于热平衡。

［注1］：这条定律看似简单，但并非是什么逻辑推理的结果。例如：AB均和

C认识，但AB两人并不一定认识。

［注2］：第零定律为温度概念的建立提供了实验基础，为温度计的建立奠定

了理论依据。

由第零定律给出状态函数一一温度

对于ABC三个系统，为了讨论方便，设它们化学成分相同，则分别可以用PV来描述,

于是A和B平衡（1）

B和c平衡nfBcSBM,Pc，Z”。（2）

和C平衡n〃c（PA，匕，Pc，%）=0（3）

由（1）可给出PB=FAB（PANA,VB）］

»U>FAB（PA,VANB）=FBC（VB,PC,VC,）（4）

（2）可给出PB=FBC（VB,PCNC,）」

上式应该和（3）式是一致的，而（3）中是没有VB这一项的，于是必然要求（4）式

的左右两边含同样的一个VB的因子函数

血匕短（乙，匕）=贸匕康（不，匕）

n鼻的忆）=〃（%%）

《热学》讲义第9页

第一章温度

同样，当的,匕）=蒜（口,%）

=＞定义其中的状态函数J（P,V）为温度。

2、温度：两个（or多个）热力学系统处于同一个热平衡状态，它们必然具

有某种共同的宏观性质，也就是决定系统热平衡态的状态函数，这个宏观性

质我们称之为温度。换言之，相同温度的热力学系统放在一起一定处于热平

衡。

注1：一切互为热平衡的系统都具有相同的温度，这是温度计测量温度的依

据；

注2：这个定义是宏观上定性地说明，后面还要研究微观上的温度。

两课时

温度的数值表示法。

前面知道，靠感觉来衡量温度高低是不可靠的，为了定量地准确描述

温度，要建立经验温标：

三要素：（1）选择测温物质的测温属性用来标志温度（任何物质的任何属性,

只要它随着冷热程度发生单调地、比较显著的改变都可用来计量温度，比如

体积、压强、电阻、电动势……见pl2）；

（2）选择固定点；

（3）对测温属性随温度的变化关系作出规定。

从这一意义上来看，可有各种各样的温度计，也可以有各种各样的温标，三

要素的选择都和物质的选择有关，因此将这类温标称为经验温标。

常用的液体温度计：是利用液体的体积随温度变化的性质制作而成的，

比如水银、酒精、煤油等。选冰点和汽点做固定点，体积随温度变化呈线性。

以后习题中凡涉及液体温度计的，就按此处理。

《热学》讲义第10页

第一章温度

三、气体温度计

显然上述三要素表明温标可以有许多种，这样测量得到的结果便会有差

At另U，如图所示是用几种不同摄氏温度

”计①测量得到的结果的差别

°,除了两个规定的固定点是相同以

?C外其余的各个测量得到的温度值都有

-0-4r微小的差别。为了统一，实际工作中

图采用理想气体温标来作为标准温标。

其实现方式是采用实际气体温度计。一般来说，分为定容和定压两种。

定容温度计：测温属性：压强；