《航空运输规划学》

航空运输规划学

目录

航空运输规划学...........................................1

第一章绪论..............................................1

1-1航空运输系统概述.............................................1

1-2航空运输营运要素.............................................2

1-2-1航空运输计划.......................................................2

1-2-2航空运输组织.......................................................2

1-2-3航空运输运行.......................................................3

1-3航空运输规划概述.............................................4

1-3-1航空运输规划定义和意义............................................4

1-3-2航空运输规划的分类.................................................4

1-3-3航空运输规划的内容.................................................4

第二章航空运输规划基础..................................5

2-2大规模整数规划问题...........................................5

2-2-1一个例子和问题的提出..............................................5

2-2-2整数规划的分类和可行解集..........................................8

2-3高级网络流问题..............................................10

2-3-1约束最短路问题....................................................10

2-3-2多商品流问题......................................................11

第三章机场运行规划.....................................14

3-1引言........................................................14

3-1-1机场生产组织......................................................14

3-1-2繁忙机场和航班延误问题............................................15

3-1-3机场运行规划及其意义.............................................16

3-2机场运行规划基础............................................17

3-2-1排队网络..........................................................17

3-2-2累计分布曲线......................................................18

3-2-3高峰小时的定义....................................................18

3-2-4机场服务质量标准.................................................19

3-2-5动态排队系统分析.................................................19

3-3航站楼运行规划..............................................22

3-3-1旅客的进离港流程..................................................22

3-3-3旅客流程规划......................................................25

3-3-4行李流程..........................................................32

3-4机场货邮运行规划............................................35

3-4-1机场货站功能与规划...............................................35

3-4-2国际进港货邮业务流程及作业介绍...................................38

3-5枢纽机场运行规划............................................40

3-5-1枢纽机场的运行特点...............................................40

3-5-2中转旅客流程的规划................................................40

3-5-3中转行李流程规划..................................................41

第四章市场计划和机队规划..............................44

4-1引言........................................................44

4-2市场计划....................................................45

4-2-1市场计划概述......................................................45

4-2-2市场计划的内容....................................................46

4-2-3市场计划书的编制方法.............................................49

4-3机队规划....................................................50

4-3-1机队规划概述......................................................50

4-3-2飞机选型的基本方法...............................................54

5-3-3机队规划方法......................................................57

第五章航线规划.........................................63

5-1引言........................................................63

5-1-1航线及其航线网络的重要性.........................................63

5-1-2影响航空公司航线结构决策的主要因素..............................63

5-1-3航线网络规划问题..................................................64

5-1-4几个概念..........................................................65

5-2航线网络结构模式及其比较....................................67

5-2-2城市对航线网络和枢纽航线网络的比较分析..........................67

5-3航线网络经济性分析..........................................69

5-3-1航空运输网络具有网络经济效应......................................69

5-3-2航空运输业的规模经济性和范围经济性..............................69

5-3-3枢纽航线网络的规模经济性和范围经济性分析........................71

5-3-4航线网络结构经济性比较简例分析...................................72

7-4航线网络优化模型............................................76

7-4-1一般航线网络的优化模型............................................76

7-4-2枢纽航线网络的优化模型............................................78

第六章航班计划.........................................81

-1引言.........................................................81

6-1-1航班计划的定义....................................................81

6-L2航班计划相关概念..................................................82

6-1-3航班计划的影响因素...............................................83

6-1-4航班计划的内容....................................................84

6-2航班计划编制流程............................................85

6-2-1航班计划编制步骤..................................................85

6-3航班计划的旅客需求特征分析..................................87

6-3-2航空旅客需求特征..................................................88

6-3-3关于航空旅客0-D流预测...........................................89

6-5航班频率优化...............................................89

6-5-1单航线航班频率计算................................................89

则公司的生产效率较高,否则本公司在竞争中处于劣势。

8-5-2单航线航班频率优化...............................................91

8-5-3多条航线航班频率优化.............................................92

6-6航班时刻优化................................................94

第七章机组排班问题.....................................96

7-1引言........................................................96

7-1-1机组排班的基本概念...............................................96

7-1-2机组排班的目的和意义.............................................97

7-1-3机组排班研究内容..................................................97

7-1-4机组排班的影响因素...............................................97

7-1-5本章相关专业术语.................................................98

7-2机组适航规定和机组排班管理..................................99

7-2-7CCAR61部和141部的有关规定......................................99

7-2-2机组排班实践.....................................................102

第八章航空运输收益管理................................104

8-1引言.......................................................104

8-1-2航空旅客市场细分和舱位等级......................................104

11-1-4收益管理系统简介...............................................105

8-2航班旅客选择和需求预测.....................................107

8-2-1旅客选择行为分析.................................................107

8-2-2旅客订座数据的采集和需求预测....................................109

8-3机票定价策略...............................................112

8-3-1机票定价方法.....................................................112

8-3-2机票价格弹性.....................................................113

8-3-3舱位划分和机票定价策略..........................................114

8-4客运收益管理的舱位控制与超售控制...........................116

8-4-2嵌套法座位分配...................................................118

8-4-3航班静态舱位控制.................................................119

第一章绪论

1-1航空运输系统概述

航空运输系统由航空公司子系统、机场子系统和空管子系统组成。

航空运输系统的组成如图1-1所示，系统的边界是“机场陆路到达系统”，它有时也被

作为航空运输系统的一部分进行处理。航空运输系统作为社会系统的子系统，它的外部是社

会系统的其他部分和气象等自然系统，系统的服务对象是运输需求发生地（需求源）。

图1-1航空运输系统

航空公司是运输生产的主体，是航空运输系统直接面对旅客或货主的最主要部分，旅客

的不满几乎全部撒向航空公司，即使延误是由恶劣天气或飞机流量管理造成的，也会造成旅

客对航空公司的抱怨。

旅客通过与航空公司接触的界面感受航空公司的服务质量，包括机票销售、航站楼服务

和机上服务等，但航空公司的服务质量取决于服务链上的每个环节，从机队规划（机型的选

择）、航线规划、航班计划、机务维修到运行控制，甚至为旅客服务的信息系统，处处都体

现出航空公司的服务水平和服务质量。

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机场公司和空中交通管理局则为航空公司提供生产保障服务，帮助和支持航空公司完成

运输生产任务，因此航空公司在航空运输系统内部是机场和空管局的客户。

1-2航空运输营运要素

航空运输的成功营运除了需要航空器、空勤人员、地勤人员和其它硬件资源以外，还需

要软件要素的成功运用，包括航空运输计划、组织和运行，这软件三要素前后相继，又反馈

控制，形成航空运输营运系统的闭合链。本节简要介绍这三要素。

1-2-1航空运输计划

航空运输计划的主体是航空公司，航空公司将制定好的航班计划提交给相关机场和空管

局，机场和空管局在此基础上形成自己的航班计划。但航空公司在设计航班计划时必须与机

场当局和空管局沟通、协调，对新增的航班还须获得他们的批准，才能最终形成自己的航班

计划。

1-2-2航空运输组织

有了运输计划，必须建立有效的运输组织才能使运行有章可循，按程序流动。因此航空

运输组织是完成运输任务的流程、章程和法规。

机场是航空运输活动的主要场所，图1-2是机场子系统的进出港流程图。机场陆路到达

系统由陆路交通系统和机场停车场、车站和道边系统构成，陆路交通系统可能是机场高速、

机场轻轨、机场地铁。机场高速的交通工具可能是出租车、公交车、机场巴士、团队客车和

私家车，公交车需要设立车站：出租车到达机场后只在航站楼前短暂停车，下客后即离开，

应当为他们设置道边系统；私家车和团队车下客后一般需要停车，因此应当为它们建设停车

场。为此应当对机场高速的车辆结构和数量进行调研、预测和评估，为规划停车场面积、道

边长度和宽度以及公交车车站提供依据。

对于出发旅客，机场陆侧指从值机大厅入口到登机口（又叫闸口）的部分，其间提供的

服务有值机、安检、候机、登机等，对于国际旅客还必须提供海关、边防检查等服务；对于

到达旅客，机场陆侧指从旅客到达入口到迎客厅出口的部分，其间提供的服务主要是行李认

领和迎客，对于国际到达旅客，还提供边防、海关和动植物检验等服务：对于中转的旅客，

是指航站楼中办理换取登机牌和提供中转候机服务的部分。有些陆侧的服务（主要是值机）

可以前移至城市航站楼、火车站、机场到达交通工具上，以方便旅客，因此也可将陆路交通

系统归入机场陆侧系统。现在也有网上值机系统，在航站楼值机大厅还设有自助式值机系统,

以方便旅客值机。

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图1-2机场子系统旅客进出港作业流程

出发货邮到达机场后首先在陆侧进入货站，对货物进行分理、装箱、打包、过磅、安检

等服务，然后使用机场平板车进入停机坪装机。到达货邮到达机场后首先卸机，然后通过场

面运输进入货站，进行分理后，再通过机场陆路到达系统运输到最终目的地。如果是国际出

发/到达货邮，还必须通过海关和动植物检验后放行才能出/入关。中转行李需要通过自动化

分拣设备或人工分拣，然后准确转运到各出发飞机上。

1-2-3航空运输运行

有了航空运输计划和运输生产组织体系，接下来是航空运输生产运行。

航空运输运行包括航空公司运行、机场运行和空中交通管理三部分。航空公司的运行控

制中心是负责生产运行的控制部门，在这里集中了市场部门、机务部门、飞行和客舱部门、

地面服务部门的代表，以及航行情报、性能工程和飞行签派的专家。运输生产在这里组织实

施，生产状态在这里进行监控。生产发生一般性问题，由运控中心领导与有关部门代表协商

解决。这里还有公司的值班领导，生产运行一旦发生重大问题，由公司领导牵头，各部门代

表会商解决，必要时须与机场监控中心（指挥处）以及空管部门协商解决。

负责机场生产运行的部门是机场监控中心（指挥处），其职责是调配机场的生产资源，

保障机场正常和安全生产。这里集中着最先进的监控设备和生产管理信息系统、服务信息系

统，生产现场的情形在这里一目了然，监控人员随时可以和生产部门进行联系，解决发生的

问题。这里也是机场与航空公司和空管部门进行协调，解决问题的部门。

空管部门根据航班计划和跑道容量、空域容量等对空中交通流量进行管理，保障t机安

全有序飞行。管制区域通常分为塔台管制区、近进管制区和区域管制，分别由塔台管制员、

近进管制员和区域管制员管理。管制员主要和飞行员发生联系，以实现指挥飞机飞行的目的,

必要时还会与航空公司运控中心、机场监控中心进行联系。根据自己管制的扇区容量和扇区

内飞机流量情况，管制员决定飞机通过某定位点的顺序以及同一航路上前后两架飞机的间

隔，保障飞机的安全飞行。

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1-3航空运输规划概述

1-3-1航空运输规划定义和意义

如前所述，计划是航空运输生产的依据和出发点，而规划则是为实现预定目标对未来的

行动做出的计划。航空运输规划是为实现航空运输系统的目标对系统的结构、规模、作用、

反应和市场等做出的计划。航空运输生产能力的安排应当与运输需求相适应，或两者应当尽

可能保持平衡。如果生产能力大于运输需求，则由于运输产品不能存储，多余的生产能力将

浪费掉；如果生产能力小于运输需求，那么将会有部分需求得不到满足，导致需求溢出

(SpilledDemand),降低航空运输系统的服务质量，影响航空运输系统的公众形象，被溢出

的旅客将转向其他交通模式，因而进一步影响航空运输系统的竞争能力。因此必须对航空运

输的需求做出预测和评估，然后对生产能力做出科学的安排，这就是航空运输规划必须解决

的问题。

但航空运输需求的影响因素复杂，需求波动严重，不能准确预测。而且需求除了受需求

发生地的社会、经济的因素影响外，还受到系统提供的生产能力的影响。生产能力不足，产

生需求溢出，生产能力偏大，可能吸引其他运输模式的运输需求，因此需求不完全是外生变

量。

航空运输规划不但直接影响航空运输系统运行的效率和安全，还是航空运输系统竞争能

力和决策水平的体现。各航空公司的飞行器和运行规范等都符合适航规定，服务产品几乎是

同质的，创新的服务产品很容易摹仿。例如常旅客计划，首先由美国航空公司推出，但很快

传播到其他航空公司。那么航空公司的核心竞争力体现在哪里呢？应当体现在运输规划的核

心技术上，和掌握了这些核心技术的技术人员上。在先进的航空公司，R&D小组主要的研

究工作就是开发运输规划的核心技术，该小组的成员则是公司的宝贵财富。

1-3-2航空运输规划的分类

航空运输规划可以有多种分类方法。根据规划的层次分类，可以分为战略规划、战术规

划和运行规划。一般地"Planning”是战略层次的，”Scheduling”是战术层次到运行操作层次的

规划。

根据子系统分类，可以分为航空公司子系统规划、机场子系统规划和空管子系统规划。

根据规划内容分类，可以分为航空交通基础实施规划、市场布点规划、机队规划、空域

规划、人力资源规划，信息系统规划、生产规划等。

1-3-3航空运输规划的内容

•市场计戈I、机队规划和航线网络规划，这些属于航空公司的战略层次。

•航班计划、航材管理计划、飞机维修计划和排班、机组人员排班，这些是战术层次

的。

•收益管理、运行控制和地面服务人员排班等，这些是运行层次的规划。

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第二章航空运输规划

基础

2-2大规模整数规划问题

整数规划属于组合优化问题，由于它的NP难解性，在大学本科的运筹学课程中一般作

为选修内容，不做课堂讲授。难解性引起的困难只有对大规模的优化问题才凸现出来，甚至

成为解决问题难以逾越的障碍，不得以放弃最优解的获得，退而求其次，用启发式算法获得

次优解或满意解。航空运输规划所遇到的整数规划问题几乎全是大规模的，因此需要对其作

专门介绍。本节介绍整数规划的基本概念和基本问题，不涉及算法问题。算法将在第2-5

节中专门介绍。

2-2-1一个例子和问题的提出

例2-1某小型航空公司一周的航班计划如表2T所示，机组基地机场是A、C和D,现

在要为该航空公司的机组人员排班。对于周一到周五每天都飞的航班，叫做日周期航班

(DailyFlight),为这样的航班计划进行机组人员排班时，首先生成可供选择的航班环，其

结果如表2-2所示。这里的航班环是指山同一个机组执行的符合衔接条件的航班串，并且第

一个航班的出发机场与最后一个航班的到达机场相同。这里的衔接条件至少有两个：一个是

后一个航班的出发机场与前一个航班的到达机场相同；另一个是后一个航班的出发时间大于

前一个航班的到达时间，并且间隔大于规定的最小值。本例中我们要求在同一个航班环中，

前后两航班的衔接时间间隔不小于40分钟。关于如何山航班时刻表生成航班环，请参见第

八章。

表2T某小航空公司的航班时刻表

航班号出发时刻出发机场到达时刻到达机场频率

1108:00A9:00B1,2,3,4,5

12012:30C14:00D1,2,3,4,5,6

13015:00D16:00A1,2,3,4,5,7

12110:00B11:00C1,2,3,4,5,6,7

11217:00A18:20B1,2,3,4,5,6,7

12215:00C16:30A1,2,3,4,5,6,7

12311:00B12:15C1,2,3,4,5

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在表2-2中P1-P4这四个航班环的周期是一天，P5-P12这八个航班环的周期是两天，

P13的周期则是三天，没有周期超过三天的航班环。对于周期是两天的航班环，每天应执行

两个（两架飞机来飞），三天周期的航班环每天需执行三个，需要三架飞机来飞。

表2-2可选择的航班环

航班环第一天第二天第三天飞行小时基地机场

P1110-121-120-130重复重复4.5A

P2110-123-120-130重复重复4.25A

P3110-121-122重复重复3.5A

P4110-123-122重复重复3.75A

P5112121-120-130重复第一天4.83A

P6112121-122重复第一天3.83A

P7120-130-112121重复第一天4.83C

P8122-112123重复第一天4.08C

P9120-130-112123重复第一天5.08c

P10122-112121重复第一天3.83c

P11130110-123-120重复第一天4.75D

P12130110-121-120重复第一天4.5D

1204.33D

设决策变量七=0,1,等于。表示不飞航班环Pi,等于1表示飞航班环Pi。如果根据航

班环Pi的飞行小时计算出机组成本是G,则表2-1的航班计划的机组执行总成本是

我们希望这个总成本越小越好。

对于每个航班，每天必须有一个航班环执行，而且只能有一个航班环执行。例如对于航

班110,航班环Pl、P2、P3、P4、Pll、P12都包含它，这些航班环只能执行一个，不能同

时都执行，否则航班H0将被执行多次。因此

X,+x2+x3+x4+X1]+xl2=1

对于其他航班，也有类似的约束条件，对于本问题一共有7个同类的约束条件。综合上述讨

论，我们可以给出该机组航班环问题的规划模型如下：

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13

minz=

i=l

S.t.X]+%2+X3+X4++%12=1

X]+X3+X5+%6+X7+xio+尤[2+113=1

X]+冗2+x5+工7+X9+X]]+XJ2+X]3=1

/+乙+4+/+X10=1

x]+x2+x5+x7+X9+尤]]+x[2+x13=1

x5+x6+x7+x8+x9+x10+x]3=1

12+14+%8+%9+范1=1

xz-=0,1;/=1,2,…』3

这是一个OT型整数规划模型，目标函数是机组飞行总成本最小，每个航班一个约束条

件，表示每个航班能且只能执行一次。这是一个集合分割问题，即将航班集合分割成若干子

集合，任意航班属于某一子集合，每两两子集合的交集为空，使分割的总代价最小。这里每

个航班子集就是一个航班环。有时由于航班计划在时间上的安排协调不够，导致某些航班在

当地机场没有机组去执行，这时上述模型无可行解。实践中，常采用加机组（又叫空飞，

Deadhead）的办法，即从别的机场调机组跟随某航班飞来本机场。如果允许机组空飞（加机

组），则约束条件的等号应改为大于等于号，此时是集合覆盖问题。

集合分割问题和集合覆盖问题是航空运输规划经常遇见的数学模型，它们的一般描述

是：

集合分割问题：把一个含有n个元素的集合A分割成若干个子集合A,,户1,2,…,m,

产生每个子集合A需要付出相应的成本G，现要求从这些子集合中选出若干个子集合，使

m

得4c4=RiH=1,2,…,〃2；UAj=A,并使分割这些子集合的总成本最小。

集合分割问题可以用数学模型表述’由下：

minz=ZGW

/=1

W（2-1）

s.t.=1,/=1,2,…,〃

片i

xi=0,1;z=

其中%=o或1,是一个示性算子，即当子集合可含有元素i时为1,否则为0。七是决策

变量，等于1时表示4被选中，等于0时表示不选择4。上述模型的约束条件共有〃个，

每个元素一个，表示每个元素必须且只能包含在一个子集合中。

集合覆盖问题：如果在集合分割问题中，允许多个子集合包含同一个元素，即允许

则叫做集合覆盖问题，它的数学模型是

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minz=Z",

i=l

S.t.E%jXj2l,i=1,2,…,〃

;=i

Xj=0,1;z=1,2,…，m

卜.述的集合分割问题和集合覆盖问题的决策变量是特殊的整数，因此它们是特殊的整数

规划。一般的整数规划问题可以这样定义：

定义2-1凡规定某些决策变量取整数值的数学规划问题都叫做整数规划问题。

例如

minz=f(Xt,X2)

s.t.g(Xt,X2)>b

X「X2N0,X1取整数

其中£g是XkX2的任意函数，X1,X2是决策变量矢量，匕是约束条件的右手边矢量。

2-2-2整数规划的分类和可行解集

定义2-1告诉我们，只要某数学规划问题的某些决策变量规定为整数，就是整数规划。

这就告诉我们，整数规划中可以规定变量取。或1,也可以规定取其它整数值。有些整数规

划甚至允许某些决策变量取实数值，某些取整数值。而且目标函数和约束条件的左边可以是

线性的，也可以是非线性的。本小节首先对整数规划进行分类。

一、根据决策变量的取值规定进行分类

1.0-1型整数规划：有决策变量取0或1的整数规划。如果全部决策变量都只取0或1,

则称为纯0-1型整数规划，否则称为混合0-1型整数规划。

2、纯整数规划：所有的决策变量都取整数的整数规划问题叫做纯整数规划问题。

3、混合整数规划：有些变量取整数，有些变量取实数的规划问题，叫做混合整数规划。

二、根据目标函数、约束条件左边是否为线性进行分类

1、线性整数规划：目标函数和约束条件左边全都是决策变量的线性函数的整数规划叫

做线性整数规划。

2、非线性整数规划：目标函数或者某些约束条件左边是决策变量的非线性函数的整数

规划。

整数规划各种类型和划分标准可见表2-3所示。

表2-3整数规划分类

类型线性整数规划非线性整数规划

X整数规划0-1型整数规划整数规划0-1型整数规划

条件纯整数规混合整数纯整数规混合整数纯整数规混合整数纯整数规混合整数

划规划戈U规划划规划划规划

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变量全部取整部分取整全部取整部分取整全部取整部分取整全部取整部分取整

数数数数数数数数

目标函数和约束全部为。它性函数部分为非线性函数

条件

本章只讨论线性整数规划问题。线性整数规划由于规定某些变量取整数值，大大地加大

了求解难度。如果放松整数约束，则线性整数规划问题成为线性规划问题，叫做整数规划的

松弛线性规划问题，简称为松弛线性规划问题。如果是0-1型的整数规划，整数约束巧=0,1

将松弛成04玉<1»

设松弛线性规划问题的可行域是S,则对应的整数规划的可行域是S中整数点的集合。

例如如卜的整数规划

maxz=7X]+5x2

s.t.24x(+1lx<88

2(2-2)

2X1+3X2<10

Xf,x2NO,整数

对应的松弛线性规划问题为

maxz=7X]+5x2

s.t.24x.+1lx<88

27(2-3)

2x,+3X2<10

xt,x2>0

线性规划(2-3)的可行域S是图2-1中的阴影部分构成的凸集，而整数规划的可行域是该

凸集中的整数点:{(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),

(3,0),(3,1)}。求整数规划的最优解即是在该可行域的整数点集中寻找使目标函数最优的

点。点(3,1)即是(2-2)的最优解。

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图2-1线性规划和整数规划的可行域

2-3高级网络流问题

我们在运筹学课程中已经知道一些经典的网络优化问题，例如最小支撑树问题、最短路

问题、最大流问题和最小费用流问题。对于这些问题，已经有了有效的多项式算法。但这些

经典网络优化模型只能解决一些比较简单的问题。例如最短路问题只考虑边的长度，没有考

虑路径上其它因素的约束，如规定燃油的消耗量或规定允许的最长流动时间；最小费用流问

题假设网络上流动的是同一种“商品”，而实际情况可能存在多种“商品”，而且假设单位流

的费用相同，不考虑网络的建设投资等。因此实际问题比经典的网络流问题要复杂得多。本

节主要讨论在航空运输规划中经常遇到的网络优化高级问题:约束最短路问题和多商品流问

题。

2-3-1约束最短路问题

图2-2是大家熟悉的最短路问题，其中节点以和珠分别是始发节点（源节点）和终止

节点（汇节点），图中每边上权重表示长度，要求从始发节点到终止节点的这样一条路径，

该路径上各边的权重之和最小（路径长度最短）。在图2-2中，节点到v8的最短路径是

V|―►V7►V;------►1,6-------►Vg,最短路程是9。

图2-2最短路问题

可见经典的最短路问题只考虑网络每边的长度，可以用如下的数学模型来描述:

1,i-s

St=0,Otherwise

-1,i=t

x-.j=0,1

其中，%是边GJ）的长度，勺是0-1型的决策变量（路径选择变量），边（切）在最短路径上

时=1,否则=0。该问题是一个易解问题，经典的标号法是多项式的算法。

但在一些路径最短问题中，不但要考虑选取最短（或成本最小的）路径，而且沿某路径

流动时存在资源消耗。例如根据机组适航性要求，每机组在24小时内的飞行小时•般不得

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超过8小时，即所谓的8-in-24规则。此时，这8小时就成为机组航班环（配对，Pairing）

问题的有限资源。确定每个机组航班环是航班网络中的约束最短路问题。再如，在考虑飞机

路线时，需要考虑飞机的飞行小时，一般要选择日利用率在给定范围内的航班环作为飞机的

可行路线，因此飞机的飞行小时是飞机路线问题的有限资源。

,般地，约束最短路问题可以描述成如下的网络流问题：网络的每条边（ij）的权重是一

对数（4叱叼），其中先是该边的“长度”，为是在该边流动时消耗的资源（可以有多个）。

要求网络的始发节点到终止节点的一条满足资源消耗约束的最短路经。如图2-3所示的网络

中，从源s到汇，有5条路经，最短路经是：s―5—该路径长度是9,消耗资源量13。

如果我们限制该流可消耗资源量最大为10,则约束最短路径是：s—>1一2—>4—>3

该路径的长度是1109）,但资源消耗量等于10,满足资源约束条件。

图2-3约束最短路问题

约束最短路问题的数学模型如下:

minz，Z4产(2-4a)

ieVjeV

(2-4b)

厂=0,Otherwise

jwadj(i)j:ieadj(j)—1,i—t

工工，/"<s(2-4c)

ieVjeV

Xjj=0,1

2-3-2多商品流问题

经典的网络流问题只涉及到一种“商品”（singlecommodity）,即在网络上流动的只有

一种商品。请大家回顾一下单商品流的数学模型是什么样子的。在最小费用流问题中，给定

了网络的流量力以及每边（灯）的容量％和单位流费用%要求网络流”在网络上的最小

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费用的分布模式，如图2-4所示。

图2-4最小费用流问题（网络流b=7）

最小费用流问题的数学模型如式（2-5）所示。其中（2-5a）是目标函数，要求总费用

最小，（2-5b）是节点的流量平衡约束条件，每个节点具有一个这样的约束条件，（2-5c）是边

的容量约束条件，要求每条边的流量不大于容量。

minz=ZZ与x。(2-5a)

ieVjeV

d,i=s

s.t.-=4°，Otherwise

(2-5b)

jwadj(i)j:iwadj(j)；.

-a,i=t

0<x..<u.；GjeV(2-5c)

生产实际上，我们常常碰见网络上同时流动着多种“商品”的问题，例如在航线网络上

同时流动着各种机型的飞机，一种机型的飞机就是一种“商品”，这样的问题叫做多商品流

问题（multicommodityflowproblem）。下面我们来为多商品流问题建模。

假设在网络上流动着K种商品，令k=l,2,...,K表示任意第k种商品，在任意边（芍）

上，商品流存在容量限制，各种商品的单位流都是占有一个单位的容量，因此各种商品流之

和不能超过该边的容量陶,第k种商品的网络流量（总需求）为d”,在边（办）上的单位流

费用是耳，并进一步假设受到该种商品流容量力的限制。根据以上假设，多商品流问题的

数学模型是

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K

(2-6a)

k=\/eVjeV

dk,i=S

s.t.2*-2尤；=<°，Otherwise,k=1,2、…，K(2-6b)

-a,i=t

K(2-6c)

k=l

(2-6d)

0<x*<u^,i,jeV,k=\,2,-,K

可见，多商品流问题是最小费用流问题的直接推广，其中（2-6a）是目标函数，要求总费

用最小，（2-6b）是对每种商品，每个节点都必须满足的流平衡约束条件，（2-6d）是对每种商

品，每条边都必须满足的容量限制条件，（2-6c）表示每条边上各种商品流之和不得大于该边

的容量。如果网络有n个节点，m条边，那么对于每个商品，这个模型将有m个流变量，

因此共有Km个决策变量。而且模型共有Kn个节点的流守恒约束，m个边的总容量约束，

以及可能存在Km个各商品流的边容量约束条件。

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第三章机场运行规划

3-1引言

3-1-1机场生产组织

机场是组织航空运输生产的重要场所。在这里，K机起飞、着陆、停放；旅客下机、领

取托运行李，办理乘机手续、候机和登机以及转机；到达的货物在这里卸下和转运，离港的

货物在这里分理、打包、装箱和装机。这里一片繁忙景象，人来客往，车辆穿梭，如果没有

高效的组织，很难想象这里的运输生产可以有条不紊地进行。

机场分为陆侧(Landside)和空侧(Airside)两部分。航站楼和地面到达系统组成陆侧部分，

是旅客转换交通模式的地方；跑道、滑行道和停机坪组成空侧部分(也称飞行区)，是飞机

活动的场