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文档简介

12.11勾股定理如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米挑战难关（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是

平方厘米。（2）正方形Q的面积是

平方厘米。（3）正方形R的面积是

平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？

活动一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想探究活动P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形Rcababc证明：s总=4s1+s2①②又s总=c2赵爽弦图美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话

人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法

S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲尔德证法

剪四个完全一样的直角三角形，将他们拼成下图所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面积,也可以说明勾股定理的正确性

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在西方又称毕达哥拉斯定理！abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米排除万难ABC例、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.解：根据勾股定理，可得AB2+BC2=AC2所以比一比，看谁做的快

acb∟ACB

(1)若a=24,b=7,则c=

(2)

若a=60,c=61,则b=

(3)若a=,b=,则c=

(4)若a=,b=,则c=

如图，在Rt△ABC中,∠c=90°325114课堂练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x2524x10ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。491、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形

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