江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期高二年级期中学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.不存在2.若直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A.1 B. C. D.3.设a，b为实数，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（）A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定4.如图，一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面下降1m后，桥洞内水面宽为（）A. B. C. D.5.已知圆和圆，则两圆的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知抛物线，则抛物线上一点到直线的最小距离为（）A. B.4 C. D.57.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的重线，垂足为，则（）A. B. C.4 D.88.已知斜率为的直线过双曲线的左焦点，且与的左，右两支分别交于，两点，设为坐标原点，为AB的中点，若是以FP为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C.3 D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.直线的斜率越大，倾斜角越大B.直线在轴上的截距为-2C.直线的斜率为D.若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限10.已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，点是它们的一个公共点，且在圆上，椭圆和双曲线的离心率分别为，，且，则下列说法正确的是（）A. B.双曲线的方程为C.的面积为 D.的周长为11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酰似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（）A.曲线与直线有3个公共点B.曲线与圆有4个公共点C.曲线所围成的图形的面积为：D.若点在曲线上，点，线段PQ的长度可能为4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.12.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数的值为______.13.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段，恰好被点平分，则直线的方程为____________.14.若直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为E，F，且，则实数的取值范围为____________.四、解答题：本大題共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小題13分）已知的顶点，，.（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程.16.（本小题15分）已知圆的圆心在第一象限，半径为，且经过直线与直线的交点.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程.17.（本小题15分）已知拋物线的顶点在坐标原点，其焦点与双曲线的上焦点重合，A，B为拋物线上两点.（1）求拋物线的标准方程及其准线方程；（2）若，求线段AB的中点到轴的距离.18.（本小题17分）己知，，点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）直线经过点，倾斜角为，与轨迹交于C，D两点（C在A，D之间），若，，求的值；（3）已知点，过点作直线与轨迹交于，两点，记直线TM，TN的斜率分别为，，试问：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.（本小题17分）已知椭圆的焦距为2，，分别为其左右焦点，为原点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过左焦点的直线与椭圆交于，两点（异于左右顶点），M为线段AB的中点，①若，求线段OM的长度；②求点到直线OM的距离的最小值.

2024-2025学年第一学期高二年级期中学情调研测试参考答案及评分标准一、1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.A二、9.BD10.ABC11.ABD三、12.613.（或写为：）14.（或写为：）15.【解】（1）记AB边上的高为CD，由题知，则，……3分故，直线CD的方程为：，即，所以，AB边上的高所在直线的方程为：；……6分①当所求直线的截距为0时，直线方程为：，……8分②当所求直线的截距不为0时，设直线方程为：，带入点，得，解得，直线方程为，即，……12分综上所述，直线方程为：或.……13分16.【解】（1）联立，解得两直线的交点为，……3分由得，又因为，所以，圆心为，……5分圆的方程为：；……7分（2）①当切线的斜率不存在时，直线为：，此时，圆心到直线的距离，舍去；……9分②当切线的斜率存在时，设直线方程为：，即，此时，圆心到直线的距离，解得，……14分切线方程为：或.……15分17.【解】（1）由题知双曲线的上焦点为，……2分故，设抛物线的标准方程为：，则，，……4分抛物线的标准方程为：，……6分其准线方程为：；……8分（2）设，，线段AB的中点记为，由得，……12分即，所以，即线段AB的中点到轴的距离为2.……15分18.【解】（1）由题知，点的轨迹为：以，为焦点，的双曲线，设此双曲线方程为，……1分易知，又由得，……3分即轨迹的方程为：；……4分（2）直线的方程为：，联立得点和点，……7分则，，由知解得；……10分（3）法一：由题知，直线不可能与轴重合，设为：，，，联立得，，……13分（定值）……17分法二：①当直线的斜率不存在时，直线方程为：，可得，，得；②当直线的斜率存在时，设直线方程为：，联立得，……13分综上所述，为定值-1.……17分19.【解】（1）法一：由题知，，即，，……1分又由点在椭圆上知：，解得，……3分所以，椭圆的标准方程为：；……4分法二：由题知，，即，两焦点分别为：，，由椭圆的定义知，所以，，，所以，椭圆的标准方程为：；……4分（2）①由题意可知，直线AB不与轴垂直，且经过点，所以可设直线AB的方程为，并设，由得.易知判别式，，……6分因为，即，即，解得，……9分法一：由，所以AB的中点为，即点，；……11分法二：所以，；……11分（3）法一：由①可知AB的